x'2 - c2t'2 = x2 - c2t2

On sait que

x' = (x - vt)/√(1 - v2/c2)

et que

t' = (t - vx/c2)/√(1 - v2/c2)

Donc  x'2 - c2t'2 

= ((x - vt)/√(1 - v2/c2))2 - c2 ((t - vx/c2)/√(1 - v2/c2))2

étant donné que (a/b)2 = a2/b2 et que √(x)2 = x

= (x - vt)2/(1 - v2/c2) - c2 (t - vx/c2)2/(1 - v2/c2)

et que 1 - v2/c2  = (c2 - v2)/ c2 car 1 - a/b = b/b - a/b = (b-a)/b

= c2 (x - vt)2/(c2 - v2) - c2c2 (t - vx/c2)2/(c2 - v2)

et que a/x - b/x = (a-b)/x

= (c2 (x - vt)2 - c4(t - vx/c2)2) / (c2 - v2)

et que (a-b)2 = a2 - 2ab + b2

= (c2(x2 - 2xvt + v2t2) - c4(t2 - 2tvx/c2 + v2x2/c4) / (c2 - v2) 

et que a(b-c+d) = ab-ac+ad

= (c2x2  - c22xvt + c2v2t2 - c4t2 + c22tvx - v2x2) / (c2 - v2)

et que - a + a  = 0

= (c2x2 - c4t2 - v2x2+ v2c2t2) / (c2 - v2)

et que ac-ad-bc+bd = (a-b)(c-d) !!!

= (c2 - v2) (x2 - c2t2) / (c2 - v2)

= x2 - c2t2