Sistemas Numéricos 2018-I
G1 - Código 2015181 Ver Programa Curso en Archivos Adjuntos
Horario:
- Martes 9-11 am Ed. 405, Salón 209.
- Jueves 9-11 am Ed. 405, Salón 209.
Inicio de Clases: 5 de Febrero
Ejercicios Semana 1 (Operaciones binarias Ref. [1]): Problemas 7.1.1: 1, 4, 6; 7.1.2: 1, 5, 6; 7.1.3: 3, 5; 7.1.4; 7.1.6.
Cuervos que cuentan... Hueso de Ishango
100 Problemas de operaciones binarias !! (Es sólo para practicar, NO deben entregarlos)
El Teorema de Goodstein (Link 1, Link 2)
Ejercicios Semana 2 (Relaciones - Aritmética Modular - Grupos Ref. [1]): Problemas: 5.1.5, 5.2.2, 5.3.1: 1, 4, 5.3.2: 1, 3; 5.3.9: 2, 4. Problemas:7.1.5, 7.2.1: 2, 7, 8; 7.2.7, 7.2.9; 7.2.13;
Constante de Conway (Link1, Link 2)
Ejercicios Semana 3 (Grupos y Homomorfismos Ref. [1]): Problemas 7.2.14. Ejercicios adicionales de GrupoPermutaciones.pdf (ver archivo adjunto), 7.3.1, 7.3.6.
Les puede interesar la siguiente lectura sobre el Grupo Diédrico (Link).
Ejercicios Semana 4 (Homomorfismos Ref. [1]): Problemas: 7.3.3, 7.3.4, 7.3.5: 2, 3. (Números Naturales Ref. [2]): Ejercicios 1.1: 3, 4-b, 6 (Teorema 1.9) Ejercicios 1.2: 3, 7.
Ejercicios Semana 5 (Inducción Matemática). Ver Taller Adjunto (Para Trabajar en Clase)
Examen 1 (Martes 13 de Marzo)
Ejercicios Semana 6 (Inducción Matemática Ref[2]) Ejercicios 1.3: 6, 7, 15, 16, 17, 19, 26. Ejercicios Ref[1]: 6.3.15, 6.3.17.
Ejercicios Semana 7 (Definiciones Recursivas Ref. [1]) Ejercicios: 6.4.1, 6.4.3, 6.4.7:2, 6.4.10. Ejercicios 1, 3, 5, 7, 8 (ver archivo adjunto recurrencias.pdf).
Ejercicios Semana 8 (Combinatoria Básica Ref. [3], Cap. 1): 3, 6, 9, 10, 12, 15, 16, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 28, 35. Ref. [3], Cap. 2: 1, 2, 20, 44, 45.
Ejercicios Semana 9. (Identidades Combinatorias) Ejercicios 1, 2, 3, 4, 5 (ver archivo adjunto identidades.pdf) (Construcción Números Enteros, Ref[4]) Demostrar Proposición 4- d, f, Proposición 6 - a, c. Pág 175. Ejercicios 4, 5. Sección 5.1.
Ejercicios Semana 10. (Divisibilidad; MCD Ref[2]) Ejercicios 2.1: 1, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 21.
Ejercicios Semana 11. (MCM; Generalizaciones Ref[2]) Ejercicios 2.2: 1, 3, 4, 5, 7, 8. Para los siguientes ejercicios debe leer la teoría de esa sección: 9, 12, 13, 14, 17, 19.
Examen 2 (Jueves 26 de Abril)
Semana 12 (TFA Ref[2]): Por el festivo deben preparar por su cuenta la Sección 2.7. Recuerden que la tarea que deben entregar la próxima semana es la correspondiente a la Semana 11.
Semana 13 (Números Primos Ref[2]): Ejercicios 2.3: 1, 2, 4, 5, 7, 12, 13, Ejercicios 2.4: 4, 5, 7, 8. (Construcción Números Racionales, Ref[4]) Ejercicios Pág 182: 3, 5.
Semana 14 (Construcción Números Reales Ref[5]) Ejercicios Sección 9.5 Pág 103: 9.5, 9.8, 9.10. Leer lo visto en clase de la Lectura Recomendada. Resolver Taller Adicional Reales.pdf
Lectura Recomendada Números Reales (link)
Semana 15 (Construcción Números Complejos Ref[6]) Ejercicios Pág. 85: 6, 7, 11, 13, 15, 22, 23, 24, 25, 26. Pág. 97: 2, 3, 9, 12, 15, 16, 19, 21, 22. (Polinomios Ref[6]) Ejercicios Pág: 110: 1, 3-c, 4, 5, 6, 7, 8, Para la Ref [6] preguntar en la fotocopiadora de Matemáticas.
Examen 3 (Martes 29 de Mayo)
Referencias
[1]: E. Bloch. Proofs and Fundamentals. Birkhäuser, Boston 2000. Second Edition, Springer 2011.
[2]: L. Jiménez J. Gordillo G. Rubiano. Teoría de Números [para principiantes] . UNAL, Segunda Ed. 2004.
[3]: K-M. Koh, C.-C. Chen. Principles and techniques in Combinatorics. World Scientific, 1992.
[4]: J. Muñoz. Introducción a la Teoría de Conjuntos. Universidad Nacional de Colombia, 2002.
[5]: F. Zalamea. Fundamentos de Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia, 2015.
[6]: R. Ardila, L. Jimenez, A. Villamizar. Fundamentos de Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional, 1986
Como archivo adjunto encuentran una plantilla para las tareas en LaTeX (ver archivo Tareas.tex).