G1 - Código 2015181 (Ver el programa como archivo adjunto)

Horario:

• Martes 9-11 am Ed. 405, Salón 209.
• Jueves 9-11 am Ed. 405, Salón 209.

Monitor: Cristian Camilo Fúneme Martes 2:00-4:00 Salón 208, Edif. 404.

Inicio de Clases: 1 de Abril de 2019

Como archivo adjunto está el formato para las tareas en LaTeX.

Ejercicios Semana 1: (Operaciones binarias Ref. [1]): Problemas 7.1.1: 2, 4, 5, 6; 7.1.2: 2, 5, 6, 7; 7.1.3: 1, 3, 5; 7.1.4; 7.1.6.

Cuervos que cuentan... Hueso de Ishango

Números de Operaciones Binarias

100 Problemas de operaciones binarias !! (Es sólo para practicar, NO deben entregarlos)

Ejercicios Semana 2: (Aritmética Modular y Def. de Grupo Ref. [1]): Problemas del TallerModular.pdf: 2, 3, 6, Problemas 7.2.1: 6, 7, 8; 7.2.3, 7.2.7, 7.2.9, 7.2.13, 7.2.14. Nota: Los ejercicios de la Semana 2 se recogerán el próximo Martes 16 de Abril.

Les puede interesar la siguiente lectura sobre el Grupo Diédrico (Link).

Ejercicios Semana 3: (Grupo Simétrico, y Homomorfimo de Grupos Ref. [1]): Problemas del GrupodePermutaciones.pdf: 4, 5, 6, Problemas 7.3.1, 7.3.2, 7.3.5, 7.3.6.

Ejercicios Semana 4: (Isomorfismo de Grupos; Números Naturales Ref. [2]): Problemas del TallerIsomorfismo.pdf: 1, 2, 3, 4. Problemas Ref. [2] Sección 1.1: 1, 2, 3, 5.

Los ejercicios de la Semana 5, no se recogerán.

Ejercicios Semana 5: (Números Naturales Ref. [2]): Problemas Ref. [2] Sección 1.2: 2, 3, 4, 5, 7, 8. Ver Archivo Adjunto para Ejercicios Adicionales de Inducción Matemática.

Semana 6 Examen 1 Martes.

Ejercicios Semana 6 (LaTeX): (Inducción Matemática y Recursión Ref. [1]): Problemas 6.3.1: 4, 6, 6.3.2; 6.3.7; 6.3.9, 6.3.10, 6.3.12, 6.3.15, 6.4.2, 6.4.3, 6.4.8.

Sobre Ramanujan!!!

Ejercicios Semana 7: (Recursión y Elementos Básicos de Combinatoria Ref. [3]): Problemas del taller Recurrencia.pdf: 1, 4. Problemas Ref. [3], Cap. 1: 3, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 22, 23, 35, 36, 84, 85.

Leer la Sección 2.6 del libro [1], en particular la sub-sección 6 sobre el uso adecuado de "=".

Ejercicios Semana 8: (Identidades combinatorias Ref. [3]): Cap. 2: 1, 6, 20, 44-ii, 45. Tallerbinomial.pdf Ejercicios: 1, 2, 3, 5. (Construcción números enteros): Demuestre la propiedad cancelativa para la suma de enteros.

Ejercicios Semana 9 (Latex): (Construcción números enteros Ref. 4]): Pág 175 Demostrar Proposición 4- d, e, Proposición 6 - b. Ejercicio 4 Pág 176. (Divisibilidad Ref. 2]): Ejercicios Sec. 2.1: 4, 6, 7, 8.

Polinomio de Matijasevic de grado 25 en 26 variables para generar números primos!! (pdf)

Polinomios generadores de primos

Ejercicios Semana 10: (MCD Ref. 2]): Ejercicios Sec. 2.1: 10-b,d, 11-a-b, 12, 13, 14, 15, 19, 21. (MCM Ref. 2]): Ejercicios Sec. 2.2: 2, 7, 8, 10, 12.

Algoritmo de Euclides Online

Los ejercicios de la Semana 10, no se recogerán.

Ejercicios Semana 11: (Teorema Fundamental de la Aritmética Ref. 2]): Ejercicios Sec. 2.3: 1, 2, 4, 6, 7, 10, 11 (Para los ejercicios 7, 10, 11, Leer generalización del MCD).

Semana 11 Examen 2 Jueves.

Ejercicios Semana 12: (Propiedades Números Primos; Congruencias Ref. 2]): Ejercicios Sec. 2.4: 4, 5, 7, 8. Ejercicios Sec. 4.1: 4, 6, 11. Sec. 4.2: 1, 2. (Teorema de Fermat, Euler y Wilson Ref. 2]): Sec. 4.4: 2, 4, 5, Sec. 4.9: 4. Adicional pueden revisar el archivo TallerEuler.pdf .

Ejercicios Semana 13: (Construcción números racionales Ref. 4]): Ejercicios Pág 182: 3, 5. (Construcción Números Reales Ref[5]) Ejercicios Sección 9.5 Pág 103: 9.5, 9.8, 9.10. Leer lo visto en clase de la Lectura Recomendada (En particular de la pag. 1 a la 8).

Lectura Números Reales (link)

Champernowne constant (web 1, web 2)

Copeland-Erdős constant (web 1, web 2)

Ejercicios Semana 14: (Construcción Números Reales Ref[5]) Mirar Taller Adicional Reales (EjerciciosReales2.pdf).

Para los interesados sobre números trascendentes, les recomiendo el Capítulo 11 del libro de Hardy. (pdf)

Quiz 2 Como archivo adjunto.

Teorema de Gelfond-Schneider (web1, web2)

Ejercicios Semana 15: (Números Complejos Ref[6]) Ejercicios Pág. 85: 6, 7, 11, 13, 15, 22, 23, 24, 25, 26. Pág. 97: 2, 3, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 19, 21, 22.

Para la Ref [6] preguntar en la fotocopiadora de Matemáticas. Carpeta 57.

Calculadora de raíces n-ésimas (link)

Ejercicios Semana 16: (Polinomios Ref[6]) Terminar de revisar la referencia [6] y mirar los ejercicios.

Ver Notas Tareas como archivo adjunto (16-Julio-19)

Semana 16 Examen 3 Jueves.

Referencias

[1]: E. Bloch. Proofs and Fundamentals. Birkhäuser, Boston 2000. Second Edition, Springer 2011.

[2]: L. Jiménez J. Gordillo G. Rubiano. Teoría de Números [para principiantes] . UNAL, Segunda Ed. 2004.

[3]: K-M. Koh, C.-C. Chen. Principles and techniques in Combinatorics. World Scientific, 1992.

[4]: J. Muñoz. Introducción a la Teoría de Conjuntos. Universidad Nacional de Colombia, 2002.

[5]: F. Zalamea. Fundamentos de Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia, 2015.

[6]: R. Ardila, L. Jimenez, A. Villamizar. Fundamentos de Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional, 1986