Álgebra Ábstracta y Computacional 2022-II

G1 - Código 2026555 (Ver el programa como archivo adjunto)

Horario:

Inicio de clases 8 de Agosto de 2022

ProgABC-2022-II.pdf

Lectura recomendada: Symbolic Computation (Bruno Buchberger)

Lectura recomendada: Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning (web) 2022.

Semana 1: Una primer mirada al álgebra computacional. Complejidad Algoritmos

Semana 2: Complejidad Algoritmos de la Escuela. Algoritmo de Karatsuba. Algoritmo de Strassen.

Semana 3: Complejidad Algoritmos de Euclides.

Semana 4: Aritmética Módular. Teorema Chino del Residuo. Algotirmo de Garner.

Semana 5: Dominios de Integridad. Divisibilidad en Dominios de Integridad.

Semana 6: Dominios de Factorización Única. Dominios Euclidianos. MCD en Dominios Euclidianos.

Semana 7: Anillo de Polinomios. Propiedades básicas.

Semana 8: Raíces de polinomios. Transformada Discreta de Fourier (para multiplicar polinomios)

Semana 9: Inversa Discreta Transformada de Fourier (para multiplicar polinomios). Factorización en Q[x]. Algorito de Kronecker.

Semana 10: Factorización Libre de Cuadrados.

Semana 11: Factorización en Z[x] a partir de Z_p[x]. Cotas de Zassenhaus para coeficientes.

Semana 12: Factorización en \Z_p[x]. Algoritmo de Berlekamp.

Semana 13: Método Probabilístico de Cantor-Zassenhaus.

Semana 14, Examen 2.

Semana 15: La Resultante

Automatic Proof in Geometry (link1)

The Area Method in the Wolfram Language (web)

Referencias:

K.O. Geddes, S. R. Czapor, G. Labahn. Algorithms for Computer Algebra. Kluwer Academic Publisher, 1992.

W. Koepf. Computer Algebra, An Algorithm-Oriented Introduction. Springer, 2021.

E. A. Lamagna. Computer Algebra, Concepts and Techniques. CRC Press, 2019.

A. Das. Computational Number Theory. CRC Press, 2013.

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