Álgebra Ábstracta y Computacional 2022-II

G1 -  Código 2026555 (Ver el programa como archivo adjunto)

Horario:

Inicio de clases 8 de Agosto de 2022

ProgABC-2022-II.pdf

Lectura recomendada: Symbolic  Computation   (Bruno Buchberger)

Lectura recomendada: Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning (web) 2022.

Lectura recomendada: The OEIS: A Fingerprint File for Mathematics (N. Sloane).

Semana 1: Una primer mirada al álgebra computacional. Complejidad Algoritmos 

Semana 2: Complejidad Algoritmos de la Escuela. Algoritmo de Karatsuba. Algoritmo de Strassen.

Semana 3:  Complejidad Algoritmos de Euclides. 

Semana 4:  Aritmética Módular. Teorema Chino del Residuo. Algotirmo de Garner.

Semana 5:  Dominios de Integridad. Divisibilidad en Dominios de Integridad.

Semana 6:  Dominios de Factorización Única. Dominios Euclidianos. MCD en Dominios Euclidianos.

Semana 7:  Anillo de Polinomios. Propiedades básicas.

Semana 8:  Raíces de polinomios. Transformada Discreta de Fourier (para multiplicar polinomios)

Semana 9:  Inversa Discreta  Transformada  de Fourier (para multiplicar polinomios). Factorización en Q[x]. Algorito de Kronecker.

Lectura recomendada: 4959866989151226098104244512918

Semana 10:  Factorización Libre de Cuadrados.

Semana 11: Factorización en Z[x] a partir de Z_p[x]. Cotas de Zassenhaus para coeficientes. 

Semana 12: Factorización en \Z_p[x]. Algoritmo de Berlekamp.   

Semana 13: Método Probabilístico  de Cantor-Zassenhaus.

Semana 14, Examen 2.

Semana 15: La Resultante

Automatic Proof in Geometry (link1)

The Area Method in the Wolfram Language (web)

Referencias:

K.O. Geddes,  S. R. Czapor, G. Labahn.  Algorithms for Computer Algebra. Kluwer Academic Publisher, 1992.

W. Koepf. Computer Algebra, An Algorithm-Oriented Introduction. Springer, 2021.

E. A. Lamagna.  Computer Algebra, Concepts and Techniques. CRC Press, 2019.

A. Das.  Computational Number Theory. CRC Press, 2013.