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G1 - Código 2026555 (Ver el programa como archivo adjunto)
Horario:
Lunes 7-9 am
Miércoles 7-9 am
Salón: 203, Edificio 564.
Horario de Atención: Lunes 11:00 a 12:00. Miércoles 10:00 a 12:00.
Inicio de clases 28 de Octubre de 2024
ProgABC-2024-II.pdf
Proyecto Bonus (SAGEMath)
Tema: Aritmética de Enteros. David Ramirez, Deyvi Ardila .Luis Rodriguez.
Tema: Códigos lineales y códigos de reed-solomon. Cristian Yecid Torres Rojas
Jhojan Alejandro Montaña Ahumada, David Felipe Angel Herrera, Tomas Galeano Espinosa.
Tema: Matrices, Valores y Vectores Propios. - Jimmy Andrés Amezquita Burgos. Nicolás Álvarez Triana. Cristhian Camilo Chitivo Cerinza
Tema: Algoritmo de Berlekamp. Santiago Forero Rosales.
Lectura recomendada: Symbolic Computation (Bruno Buchberger)
Semana 1: Una primera mirada al álgebra computacional.
Taller1.pdfSemana1.pdfSemana 2: Notación asintótica. Complejidad de las operaciones básicas.
Lecturas recomendada:
Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning (web) 2022.
TallerSemana2.pdfSemana2.pdfSemana 3: Algoritmo de Karatsuba. Algoritmo de Strassen para multiplicar matrices. Algotimo de la División.
TallerSemana3.pdfSemana3.pdfSemana 4: Complejidad Algoritmo de Euclides. Números primos y factorización de enteros.
TallerSemana4.pdfSemana4.pdfSemana 5: Función Phi de Euler. Certificado de Primalidad de Pratt.
TallerSemana5.pdfSemana5.pdfLecturas recomendada:
V. Pratt, Every prime has a succinct certificate, SIAM Journal on Computing 4 (1975), 214-220.
M. Agrawal, N. Kayal, N. Saxena. PRIMES is in P, Annals of Mathematics 2004.
Semana 6: Teorema Chino del Residuo. Algoritmo de Garner. Dominios de Integridad.
TallerSemana6.pdfSemana6.pdfSemana 7: Divisibilidad en Dominios de Integridad. Dominios de Factorización Única.
TallerSemana7.pdfSemana7.pdfSemana 8: Dominios Euclidianos. (Examen 1- Miércoles 18 de Diciembre.)
TallerSemana8.pdfSemana8.pdfSemana 9: Anillo de Polinomios. Algiritmo de la División. MCD.
TallerSemana9.pdfSemana9.pdfSemana 10: Transformada Discreta de Fourier
TallerSemana10.pdfSemana10.pdfSemana 11: Inversa Transformada de Fourier. Factorización en Q[x]
TallerSemana11.pdfSemana11.pdfSemana 12: Factorización Libre de Cuadrados. Otros criterios de irreducibilidad. Factorización en \Z[x] a partir de su factorización en \Z_p[x]
TallerSemana12.pdfSemana12.pdfSemana 13: Algoritmo de Berlekamp - I
TareaSemana13.pdfSemana13.pdfExamen 2, Miércoles de la Semana 13.
Semana 14: Algoritmo de Berlekamp - II. Algoritmo probabilístico de Cantor-Zassenhaus. Introducción a las Bases de Grobner.
TallerSemana14-15.pdfSemana1415.pdfSemana 15:
Examen 3, Lunes de la Semana 16.
Referencias:
W. Koepf. Computer Algebra, An Algorithm-Oriented Introduction. Springer, 2021.
K.O. Geddes, S. R. Czapor, G. Labahn. Algorithms for Computer Algebra. Kluwer Academic Publisher, 1992.
E. A. Lamagna. Computer Algebra, Concepts and Techniques. CRC Press, 2019.
A. Das. Computational Number Theory. CRC Press, 2013.
N. Lauritzen. Concrete Abstract Algebra. From Numbers to Gröbner Bases, Cambridge University Press, 2003.
Lecturas Recomendadas
Lectura recomendada: 4959866989151226098104244512918
Lectura recomendada: The Coefficients of Cyclotomic Polynomials
Paul Erdös - On the coefficients of the cyclotomic polynomial, 1946.
Lectura recomendada: The OEIS: A Fingerprint File for Mathematics (N. Sloane).
Web recomendada: History of Mathematics (MoMath-Wolfram)
Web recomendada: Symbolic Integration Rules
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