Álgebra Ábstracta y Computacional 2023-II
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G1 - Código 2026555 (Ver el programa como archivo adjunto)
Horario:
Lunes 7-9 am
Miércoles 7-9 am
Salón: 203, Edificio 564.
Inicio de clases 10 de Agosto de 2023
ProgABC-2023-II.pdf
Lectura recomendada: Symbolic Computation (Bruno Buchberger)
Proyectos Finales
Trabajos finales del curso de Álgebra Abstracta y Computacional relacionados con libro:
David H. Bailey, Jonathan M. Borwein. Pi: The Next Generation. A Sourcebook on the Recent History of Pi and Its Computation, Springer, 2016.
Las bases de datos de la universidad (Springer Books ) tienen acceso gratuito al libro: http://bases.unal.edu.co/subjects/databases.php?letter=S
Tema 1: The arithmetic-geometric mean and fast computation of elementary functions (1984). David Alejandro Alquichire Rincón, Mateo Sebastian Ortiz Higuera, David Leonardo Ortiz Uribe.
T1.pdfTema 2: Is pi normal? (1985). Santiago Quintero Tobar, Diego Portela Cassab, Francisco Jóse Rodriguez Rugeles.
T2.pdfTema 3: Ramanujan and pi (1988). Oscar David Ordóñez; Santiago Díaz González.
T3.pdfTema 4: A spigot algorithm for the digits of π (1995). Juan Antonio Rodriguez Rubio, Pawell Steven Torres Gutierrez, Sofia Salinas Rico.
T4.pdfTema 5: On the rapid computation of various polylogarithmic constants (1997). Juan Diego Murcia, Daniel Echeverri, Jaime Zamora.
T5.pdfTema 6: Approximations to pi derived from integrals with nonnegative integrands (2009). Brayan Nicolas Amortegui Camacho. Juan Jose Medina González.
T6.pdfTema 8: The life of pi (2014). Daniel Ricardo Rodriguez, Tania Vasquez.
T8.pdfSemana 1: Una primera mirada al álgebra computacional.
Semana 2: Complejidad computacional. Notación asintótica. Complejidad Operaciones básicas en Z. Algoritmo de Karatsuba.
Lecturas recomendada:
Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning (web) 2022.
Semana 3: Algoritmo de Stressen (Multiplicación de Matrices). Teorema Maestro. División con residuo. Complejidad Algoritmo de Euclides.
Semana 4: Complejidad Algoritmo de Euclides. TFA. Trial division. Función Phi de Euler.
Semana 5: PRIMES is in NP. (Certificado de primalidad de Pratt). Teorema Chino del Residuo. Algoritmo de Garner. Anillos y Dominios de Integridad
Lecturas recomendada:
V. Pratt, Every prime has a succinct certificate, SIAM Journal on Computing 4 (1975), 214-220.
M. Agrawal, N. Kayal, N. Saxena. PRIMES is in P, Annals of Mathematics 2004.
Examen 1, Miércoles Semana 6
Semana 6: Divisibilidad en Dominios de Integridad.
Semana 7: Dominios de Factorización Única y Dominios Euclidianos. Algoritmo de la División en losn Enteros Gaussianos.
Semana 8: Aritmética de polinomios.
Semana 9: Transforma de Fourier y su Inversa. Aplicación: Multiplicaciones de polinomios.
Semana 10: Algoritmo de Kronecker. Factorización libre de cuadrados.
Lectura recomendada: 4959866989151226098104244512918
Semana 11: Factorización libre de cuadros. Otros criterios de irreducibilidad.
Lectura recomendada: The Coefficients of Cyclotomic Polynomials
Paul Erdös - On the coefficients of the cyclotomic polynomial, 1946.
Examen 2, Lunes Semana 12.
Semana 13: Factorización en Z_p[x]. Método probabilístico de Cantor-Zassenhaus. Introdución a las bases de Grobner.
Semana 14: Introducción a las bases de Grobner. Ordenes monomiales. Algoritmo de la división en varias variables.
Semana 15: Definición de Bases de Grobner y algunas aplicaciones.
Referencias:
W. Koepf. Computer Algebra, An Algorithm-Oriented Introduction. Springer, 2021.
K.O. Geddes, S. R. Czapor, G. Labahn. Algorithms for Computer Algebra. Kluwer Academic Publisher, 1992.
E. A. Lamagna. Computer Algebra, Concepts and Techniques. CRC Press, 2019.
A. Das. Computational Number Theory. CRC Press, 2013.
N. Lauritzen. Concrete Abstract Algebra. From Numbers to Gröbner Bases, Cambridge University Press, 2003.
Lecturas Recomendadas
Lectura recomendada: The OEIS: A Fingerprint File for Mathematics (N. Sloane).
Web recomendada: History of Mathematics (MoMath-Wolfram)
Web recomendada: Symbolic Integration Rules