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G1 - Código 2028824
(Ver el programa como archivo adjunto)
Horario:
Martes 2-4 pm
Jueves 2-4 pm
Inicio de clases 8 de Agosto de 2022
ProgCAnalitica-2022-II.pdfProyectos Finales:
Grupo 1: "Horizontal runs in domino tilings"
Grupo 2: "Fighting Fish"
Grupo 3: "On two subclasses of Motzkin paths and their relation to ternary trees"
Grupo 4:
Semana 1: Una primera mirada a la Combinatoria Analítica.
A propósito de esta tarea, les puede interesar la siguiente referencia: Further Results on Paths in an n-Dimensional Cubic Lattice.
Semana 2: Clases combinatorias básicas: unión disyunta, producto y sucesión (SEQ). Inversión de Lagrange.
Semana 3: Clase de árboles restringidos. Clases PSET
Semana 4: Clases MSET. Aplicaciones Particiones de Enteros. Teorema Pentagonal de Euler. Árboles no planos.
Semana 5: Clases Etiquetadas.
Semana 6: Clases Etiquetadas de Segundo Nivel. Aplicaciones: Particiones de Conjuntos. Permutaciones. Árboles Etiquetados No Planos. Fórmula de Cayley. Gráficos de Funciones.
Semana 7: Clases Etiquetadas de Segundo Nivel. Aplicaciones: Gráficos de Funciones. Permutaciones Alternantes. Records en permutaciones. Parking functions.
Semana 8: Funciones generatrices en varias variables. Parámetros probabilísticos. Valor Esperado, Varianza. Aplicaciones en composiciones, árboles, palabras binarias.
Semana 9: Ecuaciones funcionales. Principio de Inclusión-Exclusión Simbólico. Números Eulerianos.
Semana 10: Funciones generatrices como objetos analíticos. Funciones holomorfas. Análisis de Singularidades. Polos.
Semana 11: Análisis asintótico de funciones generatrices racionales. Primer principio de coeficientes asintóticos.
Semana 12: Análisis de singularidades de funciones meromorfas. Aplicaciones Fracciones Continuas y Caminos de Motzkin generalizados.
Lectura recomendad: Combinatorial aspects of continued fractions P.Flajolet
Semana 13: Análisis de singularidades algebraicas. Teorema de Flajolet-Odlysko. Aplicaciones.
Semana 16: Exposiciones Finales
Referencias
PM. Mishna. Analytic Combinatorics, A Multidimensional Approach. CRC Press 2020
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