Combinatoria Analítica 2022-I

G1 - Código 2028824

(Ver el programa como archivo adjunto)

Horario:

Martes 2-4 pm
Jueves 2-4 pm

Inicio de clases 8 de Agosto de 2022

ProgCAnalitica-2022-II.pdf

Proyectos Finales:

Grupo 1: "Horizontal runs in domino tilings"

Grupo 2: "Fighting Fish"

Grupo 3: "On two subclasses of Motzkin paths and their relation to ternary trees"

Grupo 4:

Semana 1: Una primera mirada a la Combinatoria Analítica.

A propósito de esta tarea, les puede interesar la siguiente referencia: Further Results on Paths in an n-Dimensional Cubic Lattice.

Semana 2: Clases combinatorias básicas: unión disyunta, producto y sucesión (SEQ). Inversión de Lagrange.

Semana 3: Clase de árboles restringidos. Clases PSET

Semana 4: Clases MSET. Aplicaciones Particiones de Enteros. Teorema Pentagonal de Euler. Árboles no planos.

Semana 5: Clases Etiquetadas.

Semana 6: Clases Etiquetadas de Segundo Nivel. Aplicaciones: Particiones de Conjuntos. Permutaciones. Árboles Etiquetados No Planos. Fórmula de Cayley. Gráficos de Funciones.

Semana 7: Clases Etiquetadas de Segundo Nivel. Aplicaciones: Gráficos de Funciones. Permutaciones Alternantes. Records en permutaciones. Parking functions.

Semana 8: Funciones generatrices en varias variables. Parámetros probabilísticos. Valor Esperado, Varianza. Aplicaciones en composiciones, árboles, palabras binarias.

Semana 9: Ecuaciones funcionales. Principio de Inclusión-Exclusión Simbólico. Números Eulerianos.

Semana 10: Funciones generatrices como objetos analíticos. Funciones holomorfas. Análisis de Singularidades. Polos.

Semana 11: Análisis asintótico de funciones generatrices racionales. Primer principio de coeficientes asintóticos.

Semana 12: Análisis de singularidades de funciones meromorfas. Aplicaciones Fracciones Continuas y Caminos de Motzkin generalizados.

Lectura recomendad: Combinatorial aspects of continued fractions P.Flajolet

Semana 13: Análisis de singularidades algebraicas. Teorema de Flajolet-Odlysko. Aplicaciones.

Semana 16: Exposiciones Finales

Referencias

P. Flajolet, R. Sedgewick. Analytic Combinatorics. Cambridge University Press, 2009.

PM. Mishna. Analytic Combinatorics, A Multidimensional Approach. CRC Press 2020