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G1 - Código 2026555 (Ver el programa como archivo adjunto)
Horario:
Lunes 7-9 am
Miércoles 7-9 am
Salón: 203, Edificio 564.
Horario de Atención: Miércoles 3:00 a 4:00.
Inicio de clases 25 de Agosto de 2025
ProgABC-2025-II.pdf
Lectura recomendada: Symbolic Computation (Bruno Buchberger)
Semana 1: Una primera mirada al álgebra computacional.
Semana1.pdfTaller1.pdfSemana 2: Notación O grande. Tiempo computacional. Algoritmo de Karatsuba.
Semana2.pdfTarea 2
Taller2.pdfLecturas recomendada:
Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning (web) 2022.
Semana 3: Algoritmo de Karatsuba. Algoritmo de la divisón. Complejidad del algoritmo de Euclides.
Semana3.pdfTallerSemana34.pdfEl taller en clase no se califica.
Semana 4: Números primos y la Criba de Eratostenes. Certificado de Primalidad de Pratt. Criterio de Lucas.
Semana4.pdfTallerSemana45.pdfLecturas recomendada:
V. Pratt, Every prime has a succinct certificate, SIAM Journal on Computing 4 (1975), 214-220.
M. Agrawal, N. Kayal, N. Saxena. PRIMES is in P, Annals of Mathematics 2004.
Semana 5: Primes is NP. Psudoprimos. Test de Fermat. Enteros de Carmichael. Test de Rabin-Miller. (Referencia Koepf)
TallerSemana56.pdfTarea 3:
Taller3.pdfLecturas recomendada:
Martin Dietzfelbinger. Primality Testing in Polynomial Time From Randomized Algorithms to "PRIMES is in P". 2004.
Hans Riesel. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics.
W. R. Alford, Andrew Granville and Carl Pomerance. There are Infinitely Many Carmichael Numbers Annals of Mathematics. Vol. 139, No. 3 (May, 1994), pp. 703-722.
Semana 6: Teorema Chino del Residuo. Algoritmo de Garner. Aritmética de Polinomios. Algoritmo de la División.
Semana6.pdfTallerSemana67.pdfSemana 7: Propiedades básicas del anillo de polinomios.
Examen 1. Miércoles Semana 7
Semana 8: Transformada Discreta de Fourier.
Semana8.pdfSemana 9: Transformada Discreta de Fourier para Multiplicar Polinomios. Polinomios Irreducibles (Problema decidible). Algoritmo de Kronecker.
Lectura recomendada: 4959866989151226098104244512918
Semana9.pdfTallerSemana89.pdfSemana 10: Factorización libre de cuadrados. Irreducibilidad mediante reducción módulo p.
Semana10.pdfTarea 4
Taller4.pdfSemana 11: Factorización en Z[x] a partir de su factorización en Zp[x]. Cotas coeficientes.
Semana11.pdfTallerSemana1011.pdfLectura recomendada: The Coefficients of Cyclotomic Polynomials
Paul Erdös - On the coefficients of the cyclotomic polynomial, 1946.
Semana 12: Algoritmo de Berlekamp. El método probabilístico de Cantor–Zassenhaus.
Semana12.pdfExamen 2. Miércoles Semana 14.
Referencias:
W. Koepf. Computer Algebra, An Algorithm-Oriented Introduction. Springer, 2021.
K.O. Geddes, S. R. Czapor, G. Labahn. Algorithms for Computer Algebra. Kluwer Academic Publisher, 1992.
E. A. Lamagna. Computer Algebra, Concepts and Techniques. CRC Press, 2019.
A. Das. Computational Number Theory. CRC Press, 2013.
N. Lauritzen. Concrete Abstract Algebra. From Numbers to Gröbner Bases, Cambridge University Press, 2003.
Lecturas Recomendadas
Lectura recomendada: The OEIS: A Fingerprint File for Mathematics (N. Sloane).
Web recomendada: History of Mathematics (MoMath-Wolfram)
Web recomendada: Symbolic Integration Rules
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