G1 - Código 2025964

Programa del Curso, Ver Archivo Adjunto

Horario:

• Lunes 2-4 am. Edifico de Ingeniería 401, Salón 304;
• Miércoles 2-4 am. Edificio de Ingeniería 401, Salón 304;

Inicio de Clases: 13 de Agosto

Ejercicios Semana 1 (Enteros y divisibilidad): Ref. [1] Pág. 152: Problemas 6, 7, 8. Ref. [3] Sección 2.11: Problemas 9, 10, 11, 15, 16, 23, 25. Factorice totalmente mediante el algoritmo Trial Division el número n = 152,398,989.

Recomendado: GIMPS

Ejercicios Semana 2 (Números primos; Algoritmo de la división): Ref. [1] Pág. 153: Ejercicios 10, 13, 14, 17, 19, 25, 26, 27, 37. Factorice totalmente mediante el algoritmo de Fermat el número n = 152,398,989. Ref. [1] Pág. 165: Ejercicio 21. Ref. [3] Sección 2.11: Problemas 27, 29, 30, 42, 43, 51.

Ejercicios Semana 3 (Algoritmo de la división; Operaciones en otras bases (Algoritmos)): Ref. [1] Pág. 153: Ejercicios 29. Pág. 178: Ejercicios 1. Ref. [3] Sección 2.11: Problemas 46, 53, 56, 58, 62, 70. Ref. [1] Pág. 165: 1, 3, 5, 8, 9, 13, 15, 26, 44, 45, 46, 47, 48.

Algoritmo de Euclides Online

Ejercicios Semana 4 (Congruencias, Criterios de Divisibilidad): Ref. [1] Pág. 154: Ejercicios 42, 43, 44, 45, 46, 55, 56. Ref. [2] Pág. 103 (Sección 4.1): Ejercicios 4, 6, 10, 11. Ref. [1] Pág. 165: 19, 20. Ref[3]: Sección 6.9 Ejercicios 10, 11, 18, 21, 27, 32-a, 33. 48, 49, 53. Congruencias Lineales Ref. [3] Sección 6.9 Ejercicios: 56-a, 57-b, 63, 64, 65, 67.

Ejercicios Semana 5 (Teorema Chino del Residuo) Ref [2]: Ejercicios Sección 4.6: 1, 2, 3, 4, 6. Ref [3]: Ejercicios Sección 6.9: 77, 78, 84.

Claustros.

Ejercicios Semana 5* (Teorema de Euler, Teorema Pequeño de Fermat; Teorema de Wilson) Ref [3]: Ejercicios Sección 8.5: 1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 36, 37, 39, 40, 55, 57, 60, 64.

Ejercicios Semana 6 (Introd. a la Criptografía) Ref [2]: Ejercicios Sección 6.1: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11-a, 12, 14, 15. Como archivo adjunto está la presentación.

Examen 1 Semana 6. Ver archivo adjunto

Ejercicios Semana 7 (Cifrados en Bloques y Exponenciales) Ref [2]: Ejercicios Sección 6.2: 2, 4, 5, 6, 7, 8. Sección 6.3: 1, 2, 3, 4, 5.

Ejercicios Semana 8 (Sistema RSA) Ref[2]: Ejercicios Sección 6.4: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Como archivo adjunto está la presentación y el taller adicional de Criptografía.

• Reanudación de clases (21 de Enero de 2019)

Ejercicios Semana 9 (Solución de taller congruencias)

Como archivo adjunto está el taller de congruencias.

Ejercicios Semana 10 (Grafos. Grafos conexos) Ref[4]: Ejercicios Sección 1.1: 1.3, Sección 1.2: 1.13, Sección 1.4: 1.29, Sección 2.1: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.8, 2.9.

Ejercicios Semana 11 (Tipos especiales de Grafos) Ref[5]: Ejercicios 3.1-v, 3.4, 3.5, 3.9, 3.7. Ref[4]: Ejercicios 1.24, 1.26, 1.27,

Examen 2 Miércoles Semana 11.

Ejercicios Semana 12 (Sucesión de grados) Ref[4]: 2.31, 2.32, 2.34, 2.36. Isomorfismo de Grafos Ref[4]: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.7, 3.8, 3.9, 3.14, 3.15, 3.16. Grafos Eulerianos y Semi-Eulerianos Ref[4]: 6.1, 6.2, 6.4, 6.5, 6.6. Ref[5] Pág. 34: 6.1, 6.2, 6.3, 6.5, 6.7.

Ejercicios Semana 13 (Grafos Hamiltonianos) Ref[5]: 7.1, 7.2, 7.3, 7.5, 7.6, 7.7. Ref[4]: 6.11, 6.12, 6.13, 6.18, 6.19, 6.22. (Algoritmo de Dijkstra) Ref[1]: 5, 6, 8.

Ejercicios Semana 14 (Grafos Planares) Ref[5]: 12.1, 12.2, 12.4, 12.5-ii, 12.7, 12.10. Formula de Euler Ref[4]: 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.8, 9.9, 9.10, 9.11, 9.14.

Ejercicios Semana 15 (Coloreo de Vértices) Ref[5]: 17.1, 17.2, 17.3, 17.4, 17.7, 17.11. Ref[4]: 10.4, 10.5, 10.6, 10.12. (Polinomio Cromático) Ref[5]: 21.1, 21.2, 21.3, 21.4, 21.5.

Examen 3 Lunes 11 de Marzo

Socialización Notas Finales: Miércoles 13 de Marzo

Linear Congruential Generators

Referencias

[1]: K. Rosen. Matemática Discreta y sus Aplicaciones. Quinta Edición. Mc Graw Hill, 2004.

[2]: R. Jiménez, E. Gordillo, G. Rubiano. Teoría de números [para principiantes]. Universidad Nacional de Colombia, Segunda Edición, 2004.

[3]: J. S. Kraft, L. C. Washington. An Introduction to Number Theory with Cryptography. CRC Press, 2018.

[4] G. Chartrand and P. Zhang. Introduction to Graph Theory. Dover, 2012.

[5] R. Wilson. Introduction to Graph Theory. Pearson, Cuarta Edición