Introducción al Análisis Combinatorio 2023-I

G1 -  Código 2027312

Horario:

Edificio 564, salon 203.

Inicio de Clases:  7 de Febrero de 2023

Prog2023-I.pdf

Semana 1: El arte de contar.

Semana 2: Principios básicos de conteo. Biyecciones

Algunas recomendaciones:

Semana 3: Principio de la división. Permutaciones y Combinaciones. Números de Stirling de la primera clase.

Semana 4: Multiconjuntos. Principio del Palomar.

Semana 5: Números de Ramsey. Identidades combinatorias via caminos en el plano.

Semana 6: Números de Catalan. Donald Knuth y el problema del ordenamiento por pilas.

A propósito del día pi (Dia de las matemáticas). 

The Ramanujan Machine:

Números de Catalan y el número Pi (y Ramanujan!!) (artículo)

Semana 7: Demostraciones computacionales identidades combinatorias. Algoritmo de Gosper, Zeilberger, parejas Wilf-Zeilberger.

Semana 8: Principio de Inclusión-Exclusión.

Semana 9: Series formales y funciones generatrices.

Semana 10: Funciones generatrices racionales y recurrenciales lineales.

Examen 1, Martes Semana 11

Semana 11: Introducción a los lenguajes regulares. Expresiones regulares

Semana 12: Autómatas Finitos. Funciones generatrices de lenguajes.  

Semana 13:  Funciones generatrices de lenguajes independientes del contexto.

Examen 2, Jueves 11 de Mayo

Semana 14: Funciones generatrices exponenciales. Introducción a la Teoría de Particiones. Parejas de Euler  

Semana 15: Funciones generatrices de las particiones de enteros. Producto Triple de Jabobi y algunas implicaciones.

Examen 3, Jueves Semana 16

Referencias:

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=2ahUKEwjLqZP17aHkAhUp1lkKHbXcBugQFjAAegQIBBAC&url=http%3A%2F%2F222.195.93.137%2Fgitlab%2Fwinston.wen%2Fbookshelf%2Fraw%2Fa399bf8180f7c50d38ed5340ee7e5a5444186609%2F%25E6%2595%25B0%25E5%25AD%25A6%2FRichard%2520A.%2520Brualdi-Introductory%2520Combinatorics%2520(5th%2520Edition)%2520(2009).pdf&usg=AOvVaw3Hlf3IKm4cMn2vElh19ReS

[1]: R. Brualdi. Introductory Combinatorics. 5ta edición, Pearson 2010.

[2]: K-M. Koh, C.-C. Chen. Principles and Techniques in Combinatorics. World Scientific, 1992. 

M. Bona. A Walk Through Combinatorics, An Introduction To Enumeration And Graph Theory. 

http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/book.pdf

[4] P. Flajolet, R. Sedgewick. Analytic Combinatorics, Cambridge University Press 2009.

[5] M. Aigner, A Course in Enumeration. Springer. 2007.