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Curso sobre temas en Combinatoria de Palabras - Teoría de Números - Matemáticas Discretas, con una parte especial dedicada al uso de Walnut, un software que nos permite comprobar automáticamente enunciados de primer orden sobre los números enteros no negativos.
G1 - Código 2027628 (Ver el programa como archivo adjunto)
Horario:
Lunes 11-13. Miércoles 11-13.
Salón: 311, Edificio 405.
Horario de Atención: Miércoles 3:00 a 4:00. Viernes: TBA
Inicio de clases 25 de Agosto de 2025
ProgLF-2025-II.pdfSemana 1: Introducción al curso. Teoremas de Lyndon-Schutzenberger.
Ref D. Sección 2.3
Lectura recomendada:
The equation a^M=b^Nc^P in a free group. R. C. Lyndon, M. P. Schützenberger Michigan Math. J. 9(4): 289-298, 1962.
Semana1.pdfSemana1TeoremasdeLS.pdfSemana 2: Palabras periódicas. Teorema de Fine-Wilf.
Ref C. Sección 8.1.
Les recomiendo esta presentación: Fifty Years of Fine and Wilf. J. Shallit.
N. J. Fine and H. S. Wilf, Uniqueness theorems for periodic functions, Proc. Amer. Math. Soc. 16 (1965), 109–114.
Semana2TeoremadeFine.pdfLecturas recomendadas:
TAREA 1:
Tarea1.pdfSemana 3: Conjugación de palabras; palabras con bordes. Ecuación x^i=y^jz^k.
Ref D. Sección 2.4
Lecturas recomendadas:
Alternative proof of the Lyndon–Schützenberger Theorem P. Dömösi, G.Horváth. Theoretical Computer Science 366 (2006) 194 – 198.
The Equation a^M= b^Nc^P in a Free Semigroup. Tero Harju Dirk Nowotka. Turku Centre for Computer Science TUCS Technical Report No 561, 2003.
Semana3ConjugacionyBordes.pdfSemana3bEcdeFermat.pdfSemana3.pdfSemana 4: Palabra de Thue-Morse.
Ref B. Cap 1. Parte 2.
Lecturas recomendadas:
Allouche, JP., Shallit, J. (1999). The Ubiquitous Prouhet-Thue-Morse Sequence. In: Ding, C., Helleseth, T., Niederreiter, H. (eds) Sequences and their Applications. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science. Springer, London.
Semana4aThueMorse.pdfSemana4.pdfSemana 5: Palabra de Thue-Morse, Parte 2. Palabra de Hanoi.
Ref B. Cap 2. Parte 2.
Lecturas recomendadas:
Allouche, JP., Shallit, J. (2009). The Tower of Hanoi and Finite Automata.
J.-P. Allouche, D. Astoorian, J. Randall, J. Shallit. Morphisms, squarefree strings, and the Tower of Hanoi puzzle, Amer. Math. Monthly 101 (1994) 651–658.
Semana5ThueMorseParte2.pdfSemana 6: Palabra de Fibonacci - Copo de Nieve de Fibonacci - Problemas de teselados. Sistemas de Numeración.
Ref E. Cap 3.
Semana6PalabradeFibonacci.pdfLecturas recomendadas:
A. Blondin Masse, S. Brlek, S. Labbe, M Mendes France. Fibonacci snowflakes. Ann. Sci. Math. Québec 35, No 2, (2011), 141–152
José L. Ramírez, Gustavo N. Rubiano, Rodrigo De Castro. A generalization of the Fibonacci word fractal and the Fibonacci snowflake. Theoretical Computer Science 528(3) (2014), 40-56.
Aviezri S. Fraenkel. System of Numeration. The American Mathematical Monthly , Vol. 92 (2) (1985), 105-114.
Resumen de resultados, cortesía de Cristian Yecid Torres Rojas.
Semana 7:
Examen 1. Miércoles Semana 8.
Referencias:
Ref A: J.-P. Allouche, J. Shallit. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge University Press, 2003.
Ref B: J. Berstel, A. Lauve, C. Reutenauer y F. V. Saliola. Combinatorics on Words: Christoffel Words and Repetitions in Words. CRM Monograph Series Vol. 27, American Mathematical Society, 2008.
Ref C: M. Lothaire. Algebraic Combinatorics on Words. Cambridge University Press, 2002.
Ref D. J. Shallit. A Second Course in Formal Languages and Automata Theory. Cambridge University Press, 2008.
Ref E. J. Shallit. The Logical Approach to Automatic Sequences: Exploring Combinatorics on Words with Walnut. Cambridge University Press, 2023.
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