Introducción al Análisis Combinatorio 2019-II
G1 - Código 2027312 (Ver el programa como archivo adjunto)
Horario:
Lunes 9-11 am Ed. 404, Salón 210.
Miércoles 9-11 am Ed. 404, Salón 210.
Horario de atención: Lunes: 11:00 - 12:00 Miércoles: 11:00-12:00. Cita previa por correo electrónico.
Inicio de Clases: 26 de Agosto de 2019
Les recomiendo el siguiente programa para hacer dibujos. Se pueden exportar en eps para los documentos en LaTeX: https://ipe.otfried.org/
Ejercicios Semana 1: (Introducción a la Combinatoria Enumerativa). Realizar los ejercicios de Semana1.pdf. Ejercicios para practicar (no deben entregarlos, revisaremos algunos en la Semana 2): Referencia[1], Sección 2.7: 5, 6, 10, 11, 13, 16.
Ejercicios Semana 2: (Principios básicos de combinatoria).
Realizar los ejercicios de Semana2.pdf.
Ejercicios para practicar (no deben entregarlos, revisaremos algunos en clase): Referencia[1], Sección 2.7: 21, 26, 27, 36, 43, 48, 49, 51, 52.
Ejercicios Semana 3: (Principio del Palomar y Números de Ramsey).
Realizar los ejercicios de Semana3.pdf.
Ejercicios para practicar (no deben entregarlos, revisaremos algunos en clase): Referencia[1], Sección 3.4: 4, 7, 9, 10, 15, 18, 19.
Suppose aliens invade the earth and threaten to obliterate it in a year's time unless human beings can find the Ramsey number for red five and blue five. We could marshal the world's best minds and fastest computers, and within a year we could probably calculate the value. If the aliens demanded the Ramsey number for red six and blue six, however, we would have no choice but to launch a preemptive attack. (Erdos)
Algunos números de Ramsey (link)
Ejercicios Semana 4: (Números de Ramsey - Caminos en el Plano y binomiales).
Realizar los ejercicios de Semana4.pdf. El Capítulo 2 de la Ref [2] les puede servir para el principio de reflexión. Ejercicios para practicar (no deben entregarlos, revisaremos algunos en clase): Referencia [1], Sección 5.7: 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 16, 26, 27.
Ejercicios Semana 5: (Métodos Computacionales para Identidades Combinatorias - Zeilberger-Wilf - Números de Catalan). Realizar los ejercicios de Semana5.pdf. Ejercicios para practicar (no deben entregarlos, revisaremos algunos en clase): Referencia [1], Sección 8.6: 1, 2.
Como archivo adjunto está la presentación y un pequeño tutorial sobre el tema.
En el siguiente link pueden encontrar gosper. Para las demás implementaciones del RISC pueden ir al siguiente link, y luego deben escribir a Peter.Paule@risc.uni-linz.ac.at , diciendo al autor que ustedes quieren acceder a la implementación de Mathematica para Zeilberger’s algorithm, él les mandará la clave para descomprimir los archivos. Recuerden colocar las carpetas RISC y InvEulerPhi en la carpeta de Packages de Mathematica.
Ejercicios Semana 6: (Principio de Inclusión-Exclusión). Realizar los ejercicios de Semana6.pdf. Ejercicios para practicar (no deben entregarlos): Referencia [1], Sección 6.7: 1, 5, 7, 9, 14, 16, 22, 23.
Ejercicios Semana 7: (Particiones de Conjuntos). Realizar los ejercicios de Semana7.pdf. Ejercicios para practicar (no deben entregarlos): Referencia [1], Sección 6.7: 15, 19.
Examen 1, Miércoles Semana 7
Ejercicios Semana 8: (Funciones Generatrices).
Ejercicios para practicar (no deben entregarlos): Referencia [1], Sección 7.7: 14, 15, 16, 17, 18, 21.
Ejercicios Semana 9: (Funciones Generatrices Exponenciales).
Realizar los ejercicios de Semana9.pdf. Ejercicios para practicar (no deben entregarlos): Referencia [1], Sección 7.7: 23, 24, 25, 26, 27, 48, 51.
Ejercicios Semana 10: (Introducción al Método Simbólico Ref [4]). Realizar los ejercicios de Semana10.pdf.
Ejercicios Semana 11: (Introducción al Método Simbólico - Estructuras Etiquetadas Ref [4]). Realizar los ejercicios de Semana11.pdf.
Ejercicios Semana 12: (Solución de ejercicios).
Examen 2, Miércoles Semana 12 (Aplazado para el Miércoles de la Semana 13, Aplazado para el Lunes de la Semana 14)
Ejercicios Semana 13: (Particiones de Enteros).
Realizar los ejercicios de Semana13.pdf.
Posibles Proyectos
Como archivo adjunto pueden ir encontrando las notas de las tareas.
Referencias:
[1]: R. Brualdi. Introductory Combinatorics. 5ta edición, Pearson 2010.
[2]: K-M. Koh, C.-C. Chen. Principles and Techniques in Combinatorics. World Scientific, 1992.
[3] M. Bona. A Walk Through Combinatorics, An Introduction To Enumeration And Graph Theory.
[4] P. Flajolet, R. Sedgewick. Analytic Combinatorics, Cambridge University Press 2009.
