Sistemas Numéricos 2017-II
G1 - Código 2015181
Horario:
- Martes 9-11 am Ed. 405, Salón 209.
- Jueves 9-11 am Ed. 405, Salón 209.
Ejercicios Semana 1 (Operaciones binarias Ref. [1]): Problemas 7.1.1: 2, 4, 6; 7.1.2: 2, 3, 6, 7; 7.1.3: 2, 4, 5; 7.1.4; 7.1.6.
Ejercicios Semana 2 (Operaciones binarias, Relaciones - Aritmética Modular - Grupos Ref. [1]): Problemas: 5.2.2, 5.3.1: 1, 4, 6, 5.3.2: 1, 3; 5.3.3, 5.3.8: 2, 4, 6. Ejercicio Adicional 1 (ver archivo adjunto Ej1Adicional.pdf). Problemas: 7.2.1: 1, 6, 8; 7.2.3; 7.2.4; 7.2.9; 7.2.13.
100 Problemas de operaciones binarias !! (Es sólo para practicar, NO deben entregarlos)
Ejercicios Semana 3 (Homorfismos Ref. [1])
Problemas: 7.2.14. Problemas: 7.3.1, 7.3.2, 7.3.3, 7.3.5: 2, 3, 7.3.6. Números Naturales Ref. [2] Ejercicios 1.1: 1, 3;
Les puede interesar la siguiente lectura sobre el Grupo Diédrico (Link).
Conjetura de Collatz (3x+1 - Problem!!)
Ejercicios Semana 4 (Números Naturales; Inducción Ref. [2]) Ejercicios 1.2: 2, 5, 6, 8, 9; Ejercicios 1.3: 5, 6, 7, 19, 21. Ejercicios Ref [1]: 6.3.1: 1, 4, 5, 6. 6.3.2, 6.3.7, 6.3.8, 6.3.9, 6.3.11.
Ejercicios Semana 5 (Inducción, Recursión Ref. [1]) Ejercicios: 6.3.6, 6.3.12, 6.3.15, 6.4.1, 6.4.3, 6.4.7:2, 6.4.10. Ejercicios 1 y 3 (ver archivo adjunto recurrencias.pdf).
Semana 6. Examen 1. (Ver Archivo Adjunto)
Semana 7. (Combinatoria básica Ref. [3], Ref. [4] les puede ser de ayuda) Ejercicios [Ref 3, Cap. 1]: 3, 4, 10, 12, 13, 16, 18, 20, 22, 23, 35. Ejercicios 1-a,d, 3, 5, 6, 9, 10 (ver archivo adjunto binomial.pdf).
Semana Universitaria 18-22
Semana 8. (Construcción Números Enteros, Ref[5]; Divisibilidad , Ref[2]) Demostrar Proposición 4-f, Proposición 6. Pág 175. Ejercicios 4, 5. Sección 5.1. Problemas Ref [2], Cap. 2: Ejercicios 2.1: 2, 4, 6, 9, 10, 11.
Algoritmo de Euclides Online
Semana 9. (Propiedades MCD, MCM, T. Fund. de la Aritmética, Ref[2]) Ejercicios 2.1: 12, 13, 14, 15, 16. Ejercicios 2.2: 3, 5, 8, 10, 12. Ejercicios 2.3: 2, 5, 6. Ejercicios 2.4: 5, 7, 8.
Semana 10. (Int. Congruencias, Construcción Números Racionales Ref[2, 5]) Ejercicios 4.1: 3, 4, 6-a,c, 10, 11. Ejercicios Pág. 182 Ref[5]: 3, 5.
Alternating Sign Matrices
Semana 11. (Números Reales Ref[6]) Ref [6] Secc. 9.5 (Pag. 103): 9.2, 9.3, 9.7. Ejercicios 1, 3 Adicionales.(ver archivo EjerciciosReales.pdf)
Lectura Recomendada Números Reales (link)
Examen 2 (Jueves 19 de Octubre)
Semana 12. (Números Reales Ref[6]) Ref [6] Secc. 9.5 (Pag. 103): 9.5, 9.10. Ejercicios 4, 5, 6, 7 Adicionales.(ver archivo EjerciciosReales.pdf) (Números Complejos Ref[7]) Ejercicios Pág. 85: 8, 11, 12, 15, 22. Para la Ref [7] preguntar en la fotocopiadora de Matemáticas en la Carpeta Opcional.
Semana 13. (Números Complejos Ref[7]) Ejercicios Pág. 97: 9, 12, 15, 16, 19, 21, 22. Ejercicios adicionales 1, 2, 3 .(ver archivo EjerciciosComplejos.pdf) (Polinomios Ref[7]) Ejercicios Pág. 104: 2-a.
Semana 14. (Polinomios Ref[7]) Pág. 110: 1, 3, 4, 5-b-c, 6, 7, 8. Pág. 118: 1-a, d, e, 2-a, d, f, 3-a, c, e. 4. (ver archivo EjerciciosPolinomios.pdf) Ref[8]: Pág. 301: 14, 15, 16, 21.
Semana 15. (Polinomios Irreducibles Ref[8])
Semana 16. (Fracciones Parciales Ref[8])
Examen 3 (Jueves 23 de Nov.)
[1]: E. Bloch. Proofs and Fundamentals. Birkhäuser, Boston 2000. Second Edition, Springer 2011.
[2]: L. Jiménez J. Gordillo G. Rubiano. Teoría de Números [para principiantes] . UNAL, Segunda Ed. 2004.
[3]: K-M. Koh, C.-C. Chen. Principles and Techniques in Combinatorics. World Scientific, 1992.
[4]: M. Bóna. Introduction to Enumerative and Analytic Combinatorics, Second. Ed. CRC Press, 2016
[5]: J. Muñoz. Introducción a la Teoría de Conjuntos. Universidad Nacional de Colombia, 2002.
[6]: F. Zalamea. Fundamentos de Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia, 2015.
[7]: R. Ardila, L. Jimenez, A. Villamizar. Fundamentos de Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional, 1986.
[8]: L. N. Childs. A Concrete Introduction to Higher Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, Third edition, 2008.
Como archivo adjunto encuentran una plantilla para las tareas en LaTeX (ver archivo Tareas.tex).
Como archivo adjunto pueden ver las notas de las tareas (12-09-2017)