Sistemas Numéricos 2023-I
Grupo 3 - Código 2015181 (Ver el programa como archivo adjunto)
Horario:
Martes 9-11 am
Jueves 9-11 am
Lugar: Ed. 404, Salon 212.
Inicio de clases 7 de Febrero de 2023
ProgSN-2023-I.pdf
Semana 1: Introducción al Curso. Operaciones binarias. Propiedades operaciones binarias
Algunas lecturas que les puede interesar:
Cuervos que cuentan... Hueso de Ishango
Números de Operaciones Binarias Asociativas
Más sobre el número de semigrupos
100 Problemas de operaciones binarias !! (Es sólo para practicar, NO deben entregarlos)
Semana 2: Relaciones de equivalencia y enteros módulo n. Introducción a la Teoría de Grupos.
Video recomendado:
Semana 3: Subgrupos. Grupo de Simetrías y de Permutaciones. Homomorfismo de grupos.
Semana 4: Números Naturales y Axiomas de Peano. Aplicaciones Principio de Inducción Matemática
Algunos ejercicios para prácticar inducción matemática
TallerCompleto.pdfSemana 5: Equivalencias Principio de Inducción Matemática. PBO, Inducción Fuerte. Definiciones recursivas, Números de Fibonacci.
Semana 6: Definiciones recursivas. Prinicipios básicos de combinatoria.
A propósito del día Pi (Día de las Matemáticas).
Semana 7: Combinaciones y coeficiente binomial. Construcción de los Enteros.
Semana 8: Orden de los enteros. Algoritmo de la división. Divisibilidad y MCD.
Semana 9: MCD y el Algoritmo de Euclides. Números primos.
Semana 10: Teorema Fundamental de la Aritmética y sus implicaciones. MCM. Números Primos
Examen 1, Martes Semana 11.
Semana 11: Congruencias y algunas implicaciones.
Semana 12: Números racionales.
Semana 13: Números reales via sucesiones de Cauchy.
Examen 2, (Martes Semana 14)
Semana 14: Números algebraicos y trascendentes. El cuerpo de los complejos.
Semana 15: El anillo de polinomios.
Semana 16: El Teorema Fundamental del Álgebra.
Examen 3, (Jueves Semana 16)
Referencias
E. Bloch. Proofs and Fundamentals. Birkhäuser, Boston 2000. Second Edition, Springer 2011.
K-M. Koh, C.-C. Chen. Principles and techniques in Combinatorics. World Scientific, 1992.
N. Childs. A Concrete Introduction to Higher Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, Third edition, 2008.
S. Ciobua, W. Linde. A Bridge to Advanced Mathematics. From Natural to Complex Numbers. American Mathematical Monthly, 2023.
R. Jiménez, E. Gordillo, G. Rubiano. Teoría de Números para Principiantes. Universidad Nacional de Colombia. Segunda edición, 2004.
J. Kramer and A-M. von Pippich. From Natural numbers to Quaternions. Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer, 2017.