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Grupo 2 - Código 2015181 (Ver el programa como archivo adjunto)
Horario:
Martes 9-11 am
Jueves 9-11 am
Horatio de atención: Miércoles 2:00 a 3:00 pm
Lugar: Edificio 564 - Gloria Amparo Galeano Garcés, Salon 203.
Inicio de clases 6 de Febrero de 2023
ProgSN-2024-I.pdf
Semana 1: Introducción al Curso. Operaciones binarias. Propiedades operaciones binarias. Relación de equivalencia módulo n.
La Tarea 1 se debe entregar el Jueves de la Semana 2 durante el espacio de la clase.
Algunas lecturas que les puede interesar:
Números de Operaciones Binarias Asociativas
Más sobre el número de semigrupos
Algunas lecturas que les puede interesar:
100 Problemas de operaciones binarias !! (Es sólo para practicar, NO deben entregarlos)
Semana 2: Aritmética modular. Definición de grupo (ejemplos y propiedades).
Semana 3: Grupo diédrico y simétrico. Homomorfismo de grupo. Números Naturales.
Les recomiendo que hagan la lectura de la sección: 2.6 Writing Mathematics (Bloch) (pag. 80)
Semana 4: Propiedades Números Naturales. Orden. Inducción Matemática.
Algunos ejercicios para prácticar inducción matemática. NO deben entregarlos.
TallerCompleto.pdfSemana 5: Equivalencia Principio de Inducción Matemática; Prinicipio de Buena Ordenación. Ejemplos definiciones recursivas.
Examen 1, JUEVES Semana 6
Semana 6: Ejemplos adicionales de definiciones recursivas. Argumentos combinatorios.
Semana 7: Permutaciones. Combinaciones y coeficiente binomial.
Semana 8: Construcción Números Enteros. Algoritmo de la División. MCD
Semana 9: Propiedades del MCD. Teorema Fundamental de la Aritmética. Números Primos. MCM.
Video recomendado: Conjetura de Collatz
Semana 10: MCM, Propiedades de los Números Primos. Congruencias.
Semana 11: Números Racionales. Árbol de Calkin-Wilf. Fracciones continuas simples finitas.
Semana 12: Representación decimal de racionales. Introducción a los números reales.
Examen 2, Jueves de la Semana 12
Semana 13: Suciones de Cauchy y Números reales
Semana 14: Números Complejos
Semana 15: Números Complejos. Anillo de Polinomios.
Semana 16: Algoritmo de la División. MCD de Polinomios. Teorema Fundamental del Álgebra
Examen 3.
Referencias
E. Bloch. Proofs and Fundamentals. Birkhäuser, Boston 2000. Second Edition, Springer 2011.
K-M. Koh, C.-C. Chen. Principles and techniques in Combinatorics. World Scientific, 1992.
N. Childs. A Concrete Introduction to Higher Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, Third edition, 2008.
S. Ciobua, W. Linde. A Bridge to Advanced Mathematics. From Natural to Complex Numbers. American Mathematical Monthly, 2023.
R. Jiménez, E. Gordillo, G. Rubiano. Teoría de Números para Principiantes. Universidad Nacional de Colombia. Segunda edición, 2004.
J. Kramer and A-M. von Pippich. From Natural numbers to Quaternions. Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer, 2017.
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