Epacta
COMPUTUS
PASCUA CRISTIANA
El Computus es el conjunto de cálculos necesarios para determinar el día de la Pascua de Resurrección y demás fiestas movibles de los cristianos. Las reglas en que se basa son las siguientes:
- La Pascua se celebra en domingo.
- Este domingo ha de ser el siguiente a la primera luna llena que tiene lugar en el equinoccio de primavera (del hemisferio norte, o de otoño en el sur) o inmediatamente después.
- El equinoccio de primavera se fija el 21 de marzo.
El equinoccio de primavera se fijó en un determinado día del calendario para facilitar los cómputos eclesiásticos, pero el equinoccio de primavera real (astronómico) no siempre cae el 21 de marzo sino que cae en distintos días próximos a este cada año. Igualmente en los cómputos eclesiásticos, la Luna Llena se pronostica mediante cálculos desarrollados por la iglesia que no se ajustan siempre (aunque cae en días próximos) a la luna llena astronómica.
En cualquier caso los cálculos eclesiásticos son de gran interés y revelan una astronomía en auge desde la Edad Media que culminó con el paso del calendario juliano al gregoriano que utilizamos actualmente y que tiene un muy buen ajuste con el año solar.
Para saber más sobre cómo se realizaba el cómputo eclesiástico hay un buen libro http://www.bubok.es/libros/200036/Nuestro-calendario
Sin embargo es mucho más fácil utilizar el algoritmo de Spencer Jones para calcular el Domingo de Semana Santa. Viene en la pág. 67 del libro del astrónomo Jean Meeus: Astronomical Algorithms, 1998, segunda edición, ISBN: 0-943396-61-1.
Con este algoritmo podemos calcular los Domingos de Resurrección de los próximos años (para la iglesia cristiana no ortodoxa):
Una vez calculada esta fecha se obtienen las restantes festividades cristianas móviles (las que no tienen una fecha fija) realizando estas sumas o restas de días:
PASCUA CRISTIANA ORTODOXA
El Día de Resurrección es celebrado los ortodoxos también en Domingo, pero dado que la iglesia ortodoxa sigue el calendario juliano, las fechas no caen en Domingo en el calendario que utilizamos (gregoriano). Actualmente la diferencia de días entre el calendario Juliano y el Gregoriano es de 13 días como se desprende de las siguientes fechas de Pascua de Resurrección de los ortodoxos:
PASCUA JUDÍA (PÉSAJ)
La Pascua hebrea siempre sucede en una misma fecha del calendario luni-solar judío: El día 15 del mes de Nisan. En el libro mencionado de Meeus (págs. 71-72) también se indica el algoritmo para saber la fecha gregoriana en que este día cae cada año y también para saber cuándo empieza el año judío.
Utilizando el algoritmo se dan las siguientes las celebraciones de la Pascua Judía se celebran en las siguientes fechas:
En realidad en el calendario judío los días comienzan con la puesta de sol por lo que su Pascua empieza desde la puesta de sol del día anterior a la fecha gregoriana indicada en la tabla.
163 días después del 15 de Nisan (que siempre cae en septiembre u octubre del calendario gregoriano), comienza el siguiente año judío, con el día 1 del primer mes: Tishri. Hasta el comienzo del nuevo año, el año judío es el resultante de sumar al año gregoriano 3760 años. Es decir 2011 hasta septiembre u octubre es el 5771 judío.
CALENDARIO MUSULMÁN
El calendario musulmán es puramente lunar y tiene lógicamente sus propias festividades y celebraciones. Lo más conocido en occidente es el mes del ayuno denominado Ramadán, que tiene 30 días al final de los cuales, el 1 del mes siguiente (Shawwal) comienza la fiesta del final del ayuno: Id-al-Fitr.
Para calcular la fecha de comienzo del Ramadán nos basamos en el algoritmo de Meeus (págs. 73-74) obteniendo:
El año 2012 es el año 1433 de la Hégira.
CALCULO APROXIMADO DE LA EDAD DE LA LUNA
Para el cálculo de la Pascua, los cristianos debían pronosticar las fases de la luna para los siguientes años. Se sirvieron de diversos conceptos para ellos como:
- El Número Áureo. Es el número de año del 1 al 19 del ciclo que ideó el astrónomo griego Metón. Según este ciclo 235 lunaciones completas se ajustan a 19 años solares. Fue adoptado en el concilio de Nicea por la Iglesia Cristiana para el cálculo de la fecha de la Pascua y de hecho hoy en día se sigue computando según su secuencia invariable desde entonces y aparece en publicaciones eclesiásticas, anuarios astronómicos y almanaques como el Calendario Zaragozano.
Cálculo del Número Áureo: Ya que el año 1 d.C., tuvo por Número Áureo el 2 (el año 1 fue el segundo del ciclo de 19 años). Entonces para calcular el Número de Oro se añade 1 al número de año en cuestión, se divide la suma por 19, y el resto, que no el cociente de la división, es el número áureo. Si el resto es 0, entonces el Número Áureo es el 19.
Por ejemplo el Número Áureo de 2011 es el resto de la división de 2012 por 19. Es decir que 17 es el número áureo de 2012; 19 el de 2013; 1 el de 2014...
- La Epacta anual: edad de la Luna en el 1 de enero, tomando valores enteros de días de Luna entre 0 y 29, siendo el día cero, la Luna Nueva, y el día 14 el Plenilunio.
Se puede calcular la epacta en función del Número Áureo del año. En concreto en nuestros días y hasta el año 2199 la fórmula es la siguiente:
En el caso especial de que el número áureo sea 1, el resultado sería “-1” que tenemos que entender como la Epacta anterior a 0. Es decir que en este caso se toma como epacta, la 29.
La Epacta anual no solo sirve para el cómputo eclesiástico del cálculo de la Luna Llena, sino que sirve para hallar aproximadamente la edad real de la Luna en un día cualquiera del año. Para esto, al número de día del mes, se le añade el número de la epacta de ese año; A esta suma se le añade una unidad por cada mes que haya pasado desde marzo inclusive, y el total expresara la edad de la luna que se busca.
Edad de la Luna = Epacta + 1 unidad por cada mes a partir de Marzo inclusive + día del mes
Si la suma es mayor a 30, entonces se resta esta cantidad y ese es el número de día de Luna.
Por ejemplo; quiero saber la edad de la luna el día 8 de Agosto de 2017. Averiguo mediante la fórmula de la epacta anual que es 2 (número áureo: 4). Sumo el número de meses desde marzo: 2 + 6 = 8; Y finalmente añado el número de días del mes: 8+8 = 16.
Entonces el día 8 de Agosto de 2017 es el día 16 de Luna, han pasado 2 días desde la Luna Llena y sigue menguando.
La Epacta anual no coincide exactamente con la edad de la Luna astronómica y además, la fórmula dada de la edad es también una aproximación (por ejemplo no tiene en cuenta si una año es bisiesto o no) pero aún así, nos proporciona muy buena orientación sobre la fase de la Luna en un determinado día.