Ondas gravitacionales

Ondas gravitacionales

Antes de la detección directa de ondas gravitacionales, no había evidencia indirecta de su existencia. Por ejemplo, las mediciones del sistema binario Hulse-Taylor sugirieron que las ondas gravitacionales son más que un concepto hipotético. Las posibles fuentes de ondas gravitacionales detectables incluyen estrellas binarias sistemas compuestos de enanas blancas , estrellas de neutrones y agujeros negros . Varios detectores de ondas gravitacionales están en construcción o en funcionamiento, tales como LIGO Avanzado , que comenzó las observaciones en septiembre de 2015. En la física , las ondas gravitacionales son ondulaciones en la curvatura del espacio-tiempo que se propagan como ondas , que viajan hacia el exterior desde la fuente. Predicho en 1916 por Albert Einstein sobre la base de su teoría de la relatividad general , energía para el transporte ondas gravitacionales como radiación gravitatoria. La existencia de las ondas gravitacionales es una posible consecuencia de la invariancia de Lorentz de la relatividad general , ya que aporta el concepto de una limitación de velocidad de propagación de las interacciones físicas con él. Por el contrario, las ondas gravitacionales no pueden existir en la teoría newtoniana de la gravitación , que postula que las interacciones físicas se propagan a una velocidad infinita.

El 11 de febrero de 2016, la LIGO equipo experimento anunció que habíadetectado directamente las ondas gravitacionales de un par de agujeros negros que se fusionan .

  • ecuaciones formalis

soluciones

Fenómenos

Introducción

En de Einstein teoría de la relatividad general , la gravedad es tratado como un fenómeno resultante de la curvatura del espacio-tiempo . Esta curvatura es causada por la presencia de la masa . En general, cuanto más masa que está contenida dentro de un volumen dado de espacio, mayor es la curvatura del espacio-tiempo estará en el límite de este volumen. Como objetos con masa se ​​mueven en el espacio-tiempo, la curvatura cambia para reflejar las ubicaciones cambiado de esos objetos. En ciertas circunstancias , los objetos que aceleran generan cambios en esta curvatura, que se propagan hacia el exterior en la velocidad de la luz en una forma ondulada. Estos fenómenos de propagación son conocidas como ondas gravitacionales.

Como una onda gravitacional pasa a un observador distante, ese observador encontrará espacio-tiempo distorsionado por los efectos de la cepa . Las distancias entre los objetos libres aumentan y disminuyen rítmicamente a medida que pasa la onda, a una frecuencia correspondiente a la de la onda. Esto ocurre a pesar de tales objetos libres no están sometidas a un desequilibrio de fuerza . La magnitud de este efecto disminuye inversamente con la distancia desde la fuente. Inspiralling estrellas de neutrones binarias se prevé que sea una poderosa fuente de ondas gravitacionales, ya que se unen, debido a la gran aceleración de sus masas a medida que orbitan cerca uno del otro. Sin embargo, debido a las distancias astronómicas a estas fuentes de los efectos cuando se mide en la Tierra se prevé que sea muy pequeño, que tiene cepas de menos de 1 parte en 10 20. Los científicos han demostrado la existencia de estas ondas con detectores cada vez más sensibles. El detector más sensible a cabo la tarea que posee una medida de sensibilidad de aproximadamente una parte en 5 × 10 22 (a partir de 2012 ) proporcionada por los observatorios LIGO y VIRGO. Un observatorio en el espacio, el Interferómetro Espacial Láser antena , se encuentra actualmente en desarrollo por la ESA .

Las ondas gravitacionales deben penetrar las regiones del espacio que las ondas electromagnéticas que no se puede. Se plantea la hipótesis de que serán capaces de proporcionar observadores en la Tierra con información acerca de los agujeros negros y otros objetos exóticos del Universo distante. Tales sistemas no pueden ser observados con medios más tradicionales, como los telescopios ópticos o radiotelescopios , y así la astronomía de ondas gravitacionales da nuevos conocimientos sobre el funcionamiento del universo. En particular, las ondas gravitatorias podrían ser de interés para los cosmólogos, ya que ofrecen una posible manera de observar el universo primitivo. Esto no es posible con la astronomía convencional, ya que antes de la recombinación del Universo era opaco a la radiación electromagnética. Las mediciones precisas de las ondas gravitacionales también permitirán a los científicos probar la teoría general de la relatividad más a fondo.

Mediante el estudio de las ondas gravitacionales, los científicos serán capaces de discernir lo que sucedió en la singularidad inicial. En principio, las ondas gravitatorias podría existir en cualquier frecuencia. Sin embargo, las ondas de muy baja frecuencia serían imposibles de detectar y no hay ninguna fuente creíble para las ondas detectables de muy alta frecuencia. Stephen Hawking y Werner Israel lista de diferentes bandas de frecuencias para las ondas gravitacionales que podrían detectarse plausiblemente, que van desde 10 Hz hasta -7 a 10 11Hz.

Efectos de pasar

Los efectos de una onda gravitatoria que pasa se pueden visualizar imaginando una región perfectamente plana del espacio-tiempo con un grupo de partículas de prueba inmóviles en un plano (por ejemplo, la superficie de una pantalla de ordenador). Como una onda gravitacional pasa a través de las partículas a lo largo de una línea perpendicular al plano de las partículas (es decir, siguiendo la línea del observador de la visión en la pantalla), las partículas seguirán la distorsión en el espacio-tiempo, oscilando en un " cruciforme manera", como se muestra en las animaciones. El área encerrada por las partículas de prueba no cambia y no hay movimiento a lo largo de la dirección de propagación.

Las oscilaciones que aparecen en la animación son exageradas para el propósito de la discusión en realidad una onda gravitatoria tiene una muy pequeña amplitud (como se formula en la gravedad linealizado ). Sin embargo, ayudan a ilustrar el tipo de oscilaciones asociados con las ondas gravitacionales como se producen, por ejemplo, por un par de masas en unaórbita circular . En este caso, la amplitud de la onda gravitatoria es constante, sino que su plano de polarización cambia o gira al doble de la tasa orbital y así el tamaño de la onda gravitatoria variable en el tiempo (o "cepa espacio-tiempo periódico ') presenta una variación como se muestra en la animación . Si la órbita es elíptica entonces la amplitud de la onda gravitatoria también varía con el tiempo de acuerdo con la de Einstein fórmula cuadrupolo .

Como con otras ondas , hay una serie de características utilizadas para describir una onda gravitatoria:

  • Amplitud: Por lo general, denotado h, este es el tamaño de la onda - la fracción de estiramiento o compresión en la animación. La amplitud se muestra aquí es más o menosh = 0,5 (o 50%). Las ondas gravitacionales que pasan a través de la Tierra son muchos sextillones veces más débil que esto - h ≈ 10 -20.

  • Frecuencia : Por lo general se denota f, esto es la frecuencia con la que oscila la onda (1 dividido por la cantidad de tiempo entre dos tramos sucesivos máximos o apretones)

  • Longitud de onda : λ denota generalmente, esta es la distancia a lo largo de la onda entre los puntos de máximo estiramiento o contracción.

  • Velocidad : Esta es la velocidad a la que un punto de la onda (por ejemplo, un punto de máximo estiramiento o compresión) viaja. Para las ondas gravitacionales con pequeñas amplitudes, esto es igual a la velocidad de la luz (c).

La velocidad, la longitud de onda y frecuencia de una onda gravitatoria están relacionadas por la ecuación c = λ f, al igual que la ecuación de una onda de luz . Por ejemplo, las animaciones que se muestran aquí oscilan aproximadamente una vez cada dos segundos. Esto correspondería a una frecuencia de 0,5 Hz, y una longitud de onda de alrededor de 600 000 km, o 47 veces el diámetro de la Tierra.

En el ejemplo anterior, se asume que la onda es polarizada linealmente con un "plus" polarización, escrito h +. La polarización de una onda gravitatoria es igual que la polarización de una onda de luz, excepto que las polarizaciones de una onda gravitatoria están a 45 grados, en lugar de 90 grados. En particular, en una "cruz" -polarized onda gravitatoria, h×, el efecto sobre las partículas de prueba sería básicamente el mismo, pero girada 45 grados, como se muestra en la segunda animación. Al igual que con polarización de la luz, las polarizaciones de las ondas gravitacionales también se pueden expresar en términos de polarización circular olas. Las ondas gravitacionales son polarizados debido a la naturaleza de sus fuentes.

Fuentes

En términos generales, las ondas gravitacionales son radiados por los objetos cuyo movimiento implica la aceleración, a condición de que el movimiento no es perfectamente esférica simétrica (como una esfera contratación expansión o) o cilíndrica simétrica (como un disco giratorio o esfera). Un ejemplo simple de este principio es un hilado mancuerna . Si la mancuerna gira como una rueda sobre un eje, no va a radiar ondas gravitacionales; si se cae de punta a punta, como en el caso de dos planetas que orbitan entre sí, puede radiar ondas gravitacionales. Cuanto más pesado es la mancuerna, y cuanto más rápido se cae, mayor es la radiación gravitacional se desprenderá. En un caso extremo, por ejemplo, cuando los dos pesos de la pesa de gimnasia son estrellas masivas como estrellas de neutrones o agujeros negros, orbitando entre sí de forma rápida, a continuación, cantidades significativas de radiación gravitatoria se desprenden.

Algunos ejemplos más detallados:

  • Dos objetos que orbitan entre sí en una órbita plana cuasi-kepleriano (básicamente, como un planeta orbitarían el Sol)se irradian.

  • Un planetoide no simétrica al eje de giro - decir con una gran protuberancia o un hoyuelo en el ecuador - irradiará.

  • Una supernova irradiará excepto en el caso improbable de que la explosión es perfectamente simétrica.

  • Un objeto sólido no hilado aislado en movimiento a una velocidad constante no va a irradiar. Esto puede considerarse como una consecuencia del principio de conservación del momento lineal .

  • Un disco giratorio no va a irradiar. Esto puede considerarse como una consecuencia del principio de conservación del momento angular . Sin embargo, se mostrará gravitomagnético efectos.

  • Una estrella pulsante esférica esférica (monopolo momento distinto de cero o de masas , pero momento cuadrupolarcero) no irradiarán, de acuerdo con el teorema de Birkhoff .

Más técnicamente, la tercera derivada temporal del momento cuadrupolar (o la derivada temporal -th l del l-ésimo momento multipolar ) de un sistema aislado del tensor de tensión-energía debe ser distinto de cero con el fin de que emita radiación gravitatoria. Esto es análogo a la cambiante momento dipolar de carga o corriente necesaria para la radiación electromagnética.

Historia del Universo - ondas gravitacionales son la hipótesis de surgir de la inflación cósmica , un más rápido que la luz, la expansión justo después del Big Bang . (17 de marzo de 2014)

El espectro de ondas gravitatorias con las fuentes y detectores de crédito:. La NASA Goddard Space Flight Center

Científicos

ondas gravitacionales polarizada linealmente

El efecto de una onda gravitatoria de polarización cruzada en un anillo de partículas.

El efecto de una onda gravitatoria plus-polarizada en un anillo de partículas.

LIGO

Potencia radiada por cuerpos en órbita

Las ondas gravitacionales transportan energía lejos de sus fuentes y, en el caso de cuerpos en órbita, esto se asocia con una inspiral o disminuir en órbita. Imagínese, por ejemplo, un sistema simple de dos masas - como el sistema Tierra-Sol - moviéndose lentamente en comparación con la velocidad de la luz en órbitas circulares.Supongamos que estas dos masas orbitan entre sí en una órbita circular en el plano x - y. Para una buena aproximación, las masas siguen keplerianas simples órbitas . Sin embargo, tal órbita representa un cambio de momento cuadrupolar . Es decir, el sistema emitirá ondas gravitacionales.

Supongamos que las dos masas son

y , Y están separados por una distancia . La potencia emitida (radiada) por este sistema es:

, donde G es la constante gravitacional , c es la velocidad de la luz en el vacío y en donde el signo negativo significa que la energía está siendo emitido por el sistema, en lugar de recibido. Para que un sistema como el Sol y la Tierra,

Dos estrellas de masa diferente están en órbitas circulares . Cada gira sobre su común centro de masa (denotado por la pequeña cruz roja) en un círculo con la masa más grande que tiene la órbita más pequeña.

es de aproximadamente 1,5 × 10 11 m y y son alrededor de 2 × 10 30 y 6 × 10 24 kg, respectivamente. En este caso, la potencia es de alrededor de 200 vatios. Esto es realmente muy pequeña comparada con la radiación electromagnética total dado por el sol (aproximadamente 3,86 × 10 26 vatios).

En teoría, la pérdida de energía a través de la radiación gravitatoria podría llegar a caer a la Tierra en el Sol Sin embargo, la energía total de la Tierra orbitando alrededor del Sol ( energía cinética + energía potencial gravitatoria ) es de aproximadamente 1,14 x 10 36 julios de los cuales sólo 200 julios por segundo se pierde por radiación gravitatoria, lo que lleva a un deterioro en la órbita alrededor de 1 × 10 - 15 metros por día o aproximadamente el diámetro de un protón . A este ritmo, se tardaría la Tierra aproximadamente 1 x 10 13 veces más que la actual edad del universo en una espiral hacia el Sol Este cálculo da a la disminución de la r con el tiempo, pero la mayoría de las veces los cuerpos están muy separados y sólo irradia lentamente, por lo que la diferencia no es importante en este ejemplo.

Un ejemplo más dramático de la energía gravitacional radiada está representado por dos masas solares ( M ☉ ) estrellas de neutrones orbitando a una distancia entre sí de 1,89 × 10 8 m (sólo 0,63 segundos luz aparte). [El Sol está a 8 minutos luz de la Tierra.] El tapar sus masas en la ecuación anterior muestra que la radiación gravitacional de ellos sería de 1,38 × 10 28 vatios, lo que es aproximadamente 100 veces más que la radiación electromagnética del sol.

Degradación de la órbita de la radiación gravitatoria

Ver también: problema de dos cuerpos en la relatividad general

La radiación gravitatoria roba a los cuerpos que orbitan alrededor de la energía. En primer lugar, circularizes sus órbitas y luego, gradualmente, se encoge de su radio. Como se reduce la energía de la órbita, la distancia entre los cuerpos disminuye, y que gire más rápidamente. El momento angular total se reduce sin embargo. Esta reducción se corresponde con el momento angular llevado por radiación gravitatoria. La tasa de disminución de la distancia entre los cuerpos en función del tiempo viene dada por:

Dos estrellas de masa similar están en órbitas circulares alrededor de su centro de masas

,donde las variables son los mismos que en la ecuación anterior.

La órbita decae a una tasa proporcional a la tercera potencia inversa del radio. Cuando el radio se ha reducido a la mitad de su valor inicial, que se está reduciendo ocho veces más rápido que antes. Por la tercera ley de Kepler , la nueva tasa de rotación en este punto será más rápido por

Dos estrellas de masa similar están en muy órbitas elípticas alrededor de su centro de masas

, Es decir, casi tres veces la frecuencia orbital anterior. A medida que disminuye el radio, el poder perdido a radiación aumenta aún más gravitacionales. Como puede verse a partir de la ecuación anterior, la potencia radiada varía como el quinto potencia inversa del radio, o 32 veces más en este caso.

Utilizando los valores anteriores para el Sol y la Tierra, sugiere que la órbita de la Tierra se reduce en 1,1 x 10 - 20 metrospor segundo. Esto es 3,5 × 10-13 m por año, que es aproximadamente 1/300 del diámetro de un átomo de hidrógeno . El efecto de la radiación gravitatoria sobre el tamaño de la órbita de la Tierra es imperceptible sobre la edad del universo.Аctually, este efecto es absolutamente insignificante en comparación con el aumento de la órbita de la Tierra, debido a la pérdida de masa de Sun a través de la radiación. (4,7 x 10 - 9 m / s) Esto no es cierto para las órbitas más cercanas.

Un ejemplo más práctico es la órbita de una estrella similar al Sol alrededor de una pesada agujero negro . Nuestra Vía Láctea se cree que tiene un 4 millones M ☉ agujero negro en su centro en Sagitario A . Tales agujeros negros supermasivos se encuentran en el centro de casi todas las galaxias . Para este ejemplo tener un agujero de 2 millones deM ☉ negro con una estrella de masa solar en órbita con un radio de 1,89 × 10 10 m (63 segundos luz). La masa del agujero negro será de 4 × 10 36 kg y su radio gravitacional será de 6 × 10 9 m. El periodo orbital ascenderá a 1.000 segundos, o un poco menos de 17 minutos. La estrella de masa solar atraerá más cerca del agujero negro en 7,4 metros por segundo ó 7.4 km por órbita. Una colisión no pasará mucho tiempo en llegar.

Supongamos que un par de 1 M ☉ estrellas de neutrones están en órbitas circulares a una distancia de 1,89 × 10 8 m (189,000 kilometros). Se trata de un diámetro algo menos de 1/7 del Sol o 0,63 segundos luz . Su período orbital sería 1.000 segundos. La sustitución de la nueva masa y el radio en la fórmula anterior da una tasa de disminución de la órbita de 3,7 × 10-6 m / s o 3,7 mm por órbita. Se trata de 116 metros por año y no es despreciable en escalas de tiempo cósmicas.

Supongamos en cambio que estas dos estrellas de neutrones estaban orbitando a una distancia de 1,89 × 10 6 m (1890 km). Su periodo sería de 1 segundo y su velocidad orbital sería de alrededor de 1/50 de la velocidad de la luz. Su órbita sería ahora contraerá en 3,7 metros por órbita. Una colisión es inminente. Una pérdida fuera de control de la energía de los resultados de la órbita en una rápida disminución cada vez más en la distancia entre las estrellas. Con el tiempo se fusionarán para formar un agujero negro y dejar de emitir ondas gravitacionales. Esto se conoce como el inspiral .

La ecuación anterior no puede aplicarse directamente para el cálculo de la vida útil de la órbita, porque la tasa de cambio en el radio depende del radio sí mismo, y por lo tanto no constante con el tiempo. El tiempo de vida puede ser calculado mediante la integración de esta ecuación (véase la sección siguiente).

Límites de por vida orbital de la radiación gravitatoria

vida orbital es una de las propiedades más importantes de las fuentes de radiación gravitatoria. Se determina el número medio de estrellas binarias en el universo que son lo suficientemente cerca como para ser detectado. binarios corto tiempo de vida son fuertes fuentes de radiación gravitatoria, pero son pocos en número. Larga duración binarios son más abundantes pero son fuentes de ondas gravitacionales débiles. LIGO es más sensible en la banda de frecuencia en la que dos estrellas de neutrones están a punto de fusionarse. Este período de tiempo es sólo unos pocos segundos. Se necesita suerte para el detector para ver este parpadeo en el tiempo de una vida orbital millones de años. Se prevé que dicha fusión sólo se ve una vez cada diez años más o menos.

La vida útil de una órbita está dada por:

,

donde r es la distancia inicial entre los cuerpos en órbita. Esta ecuación se puede derivar mediante la integración de la ecuación anterior para la velocidad de disminución del radio. Se predice que el tiempo para que el radio de la órbita para reducir el tamaño a cero. Como la velocidad orbital se convierte en una fracción significativa de la velocidad de la luz, esta ecuación se convierte en inexacta. Es útil para Inspiral hasta los últimos pocos milisegundos antes de la fusión de los objetos.

Sustituyendo los valores de la masa del Sol y la Tierra, así como el radio orbital da una gran cantidad de por vida de 3.44× 10 30 segundos o 1.09 × 10 23 años (es decir, aproximadamente 10 13 veces mayor que la edad del universo ). La cifra real sería ligeramente menos que eso. La Tierra se rompería aparte de las fuerzas de marea si orbita más cerca de unos pocos radios del Sol Esto formaría un anillo alrededor del Sol, y la emisión de ondas gravitacionales se detendría una vez que la masa se distribuye simétricamente alrededor del Sol

Si el cálculo de un agujero de 2 millones de M ☉ negro con una estrella de masa solar en órbita a 1,89 × 10 10 metros, que se traduce en una vida útil de 6,50 × 10 8 segundos o 20,7 años.

Suponiendo que un par de estrellas de neutrones de masas solares con un diámetro de 10 kilómetros están en órbitas circulares a una distancia de 1,89 × 10 8 m (189,000 kilometros), y que su vida útil es de 1,30 × 10 13 segundos o aproximadamente 414.000 años, entonces su periodo orbital sería de 1.000 segundos y podría ser observado por LISA si no fueran demasiado lejos. Un número mucho mayor de los binarios de enanas blancas con períodos orbitales existe en este rango. binarios de enanas blancas tienen masas del orden del Sol y diámetros del orden de la Tierra. No pueden conseguir mucho más cerca de 10.000 km antes de que se fusionarán y explotar en una supernova que también terminará emisión de ondas gravitacionales. Hasta entonces, su radiación gravitatoria será comparable a la de una estrella de neutrones binaria.

Si la órbita de una estrella de neutrones binaria ha decaído a 1,89 × 10 6 m (1890 km), su tiempo de vida restante es de 130.000 segundos o aproximadamente 36 horas. La frecuencia orbital puede variar de 1 revolución por segundo en la salida y 918 revoluciones por segundo cuando la órbita se ha reducido a 20 km de fusión. La radiación gravitatoria emitida será a dos veces la frecuencia orbital. Justo antes de la fusión, la inspiral pueden ser observados por LIGO si el binario está lo suficientemente cerca. LIGO tiene sólo unos pocos minutos para observar esta fusión de una vida orbital total que puede haber sido miles de millones de años. La probabilidad de éxito con LIGO como inicialmente se construyó es muy baja a pesar de la gran cantidad de este tipo de fusiones que ocurren en el universo, ya que la sensibilidad del instrumento no 'llegar' a los sistemas suficientes para ver eventos con frecuencia. No hay fusiones se observaron en los pocos años que LIGO inicial estaba en funcionamiento, y se cree que una fusión debe ser visto aproximadamente una vez por varias decenas de años de tiempo de observación con LIGO inicial. El detector LIGO Avanzado mejorado, con una diez veces mayor sensibilidad, 'llega' a cabo 10 veces más-que abarcan un volumen de 1000 veces mayor, y viendo 1000 veces más fuentes de candidatos. Por lo tanto, la expectativa es que las detecciones se harán a razón de decenas por año.

Amplitudes de onda del sistema Tierra-Sol

También podemos pensar en términos de la amplitud de la onda de un sistema en órbitas circulares. Dejar

ser el ángulo entre la perpendicular al plano de la órbita y la línea de visión del observador. Supongamos que un observador está fuera del sistema a una distancia

a partir de su centro de masa. Si R es mucho mayor que una longitud de onda, las dos polarizaciones de la onda serán

Aquí, nosotros usamos la constante de velocidad angular de una órbita circular en la física newtoniana:

Por ejemplo, si el observador se encuentra en la

- avión a continuación, y , entonces el la polarización es siempre cero. También vemos que la frecuencia de la onda emitida es el doble de la frecuencia de rotación.Si ponemos en cifras para el sistema Tierra-Sol, encontramos:

En este caso, la distancia mínima es de encontrar las ondas R ≈ 1 año-luz , por lo que las amplitudes típicas serán h ≈ 10-26. Es decir, un anillo de partículas se extendería o apretar por sólo una parte en 10 26. Esto es muy por debajo del límite de detectabilidad de todos los detectores concebibles.

La radiación de otras fuentes

A pesar de las olas desde el sistema Tierra-Sol son minúsculos, los astrónomos pueden apuntan a otras fuentes para las que la radiación debe ser sustanciales. Un ejemplo importante es el binario Hulse-Taylor - un par de estrellas, uno de los cuales es un púlsar . Las características de su órbita se puede deducir de la desplazamiento Doppler de las señales de radio emitidas por el pulsar. Cada una de las estrellas son aproximadamente 1,4 M ☉ y el tamaño de su órbita es de aproximadamente 1/75 de la órbita de la Tierra-Sol. Esto significa que la distancia entre las dos estrellas es sólo un par de veces más grande que el diámetro de nuestro propio Sol La combinación de mayores masas y la separación más pequeña significa que la energía liberada por el binario Hulse-Taylor será mucho mayor que la energía liberada por el sistema Tierra-Sol - más o menos 22 a 10 veces más.

La información sobre la órbita puede ser utilizado para predecir cuánta energía (y el momento angular) se debe dar frutos en forma de ondas gravitacionales. A medida que la energía es transportada fuera, las estrellas deberían acercarse el uno al otro. Este efecto se denomina un inspiral , y se puede observar en las señales del pulsar. Las mediciones en el sistema Hulse-Taylor se han llevado a cabo durante más de 30 años. Se ha demostrado que la radiación gravitacional predicho por la relatividad general permite a estas observaciones que se ajustará dentro de 0,2 por ciento. En 1993, Russell Hulse y Joe Taylor fueron galardonados con el Premio Nobel de Física de este trabajo, que fue la primera evidencia indirecta de ondas gravitacionales. La vida orbital de este sistema binario antes de la fusión es unos pocos cientos de millones de años.

Inspiral son fuentes muy importantes de las ondas gravitacionales. Cada vez que dos objetos compactos (enanas blancas, estrellas de neutrones o agujeros negros ) están en órbitas cercanas, envían ondas gravitacionales intensas. Como en espiral cerca unos de otros, estas ondas se hacen más intensos. En algún momento se deben llegar a ser tan intensa que la detección directa por su efecto sobre los objetos en la Tierra o en el espacio es posible. Esta detección directa es el objetivo de varios experimentos a gran escala.

La única dificultad es que la mayoría de los sistemas como el binario Hulse-Taylor están tan lejos. La amplitud de las ondas emitidas por el binario Hulse-Taylor como se ve en la Tierra sería aproximadamente h ≈ 10 -26. Hay algunas fuentes, sin embargo, que los astrofísicos esperan encontrar con amplitudes mucho mayores de h ≈ 10 -20. Al menos otros ocho pulsar binario han sido descubiertos.

Astrofísica

Durante el siglo pasado, la astronomía ha sido revolucionada por el uso de nuevos métodos para observar el universo. Observaciones astronómicas fueron hechos originalmente usando la luz visible .Galileo Galilei fue pionera en el uso de telescopios para mejorar estas observaciones. Sin embargo, la luz visible es sólo una pequeña parte del espectro electromagnético , y no todos los objetos en el universo distante brillar con fuerza en esta banda en particular. Más información útil puede ser hallado, por ejemplo, en longitudes de onda de radio. El uso de radiotelescopios , los astrónomos han encontrado pulsares , cuásares y otros objetos extremos que empujan los límites de nuestra comprensión de la física. Las observaciones en el microondas banda han abierto los ojos a las huellas tenues del Big Bang , un descubrimiento Stephen Hawking llama "el mayor descubrimiento del siglo, si no todo el tiempo". Avances similares en las observaciones que usan rayos gamma , rayos X , luz ultravioleta y luz infrarroja también han aportado nuevas perspectivas a la astronomía. Como cada una de estas regiones del espectro ha abierto, los nuevos descubrimientos han hecho que no se podría haber hecho de otra manera. Los astrónomos esperan que lo mismo puede decirse de las ondas gravitacionales.

Las ondas gravitatorias tienen dos propiedades importantes y únicos. En primer lugar, no hay necesidad de cualquier tipo de materia que estar presente cerca para que las ondas que se generan mediante un sistema binario de agujeros negros no cargados, que no emiten radiación electromagnética. En segundo lugar, las ondas gravitacionales pueden pasar a través de cualquier asunto intervenir sin ser dispersada de manera significativa. Mientras que la luz de las estrellas distantes pueden ser bloqueados por el polvo interestelar , por ejemplo, las ondas gravitacionales pasarán a través de esencialmente sin impedimentos. Estas dos características permiten que las ondas gravitacionales que llevan la información acerca de los fenómenos astronómicos nunca antes observadas por los hombres.

Las fuentes de ondas gravitacionales descritos anteriormente están en el extremo de baja frecuencia del espectro de ondas gravitacionales (10 -7 a la 10 5 Hz). Una fuente astrofísica en el extremo de alta frecuencia del espectro de ondas gravitacionales (por encima de 10 5 Hz y probablemente 10 a 10 Hz) genera ondas gravitacionales de reliquias que son la teoría de que las impresiones débiles del Big Bang como el fondo cósmico de microondas (véase el fondo de ondas gravitacionales ). a estas altas frecuencias que es potencialmente posible que las fuentes pueden ser "hechas por el hombre" es decir, las ondas gravitacionales generadas y detectado en el laboratorio.

Energía, el momento y el momento angular transportada por ondas gravitacionales

Olas conocidos en otros campos de la física, como las ondas de agua, ondas de sonido y las ondas electromagnéticas son capaces de llevar la energía , el impulso y el momento angular . Mediante la realización de estos lejos de una fuente, las olas son capaces de robar esa fuente de su energía, así como su momento lineal y angular. Las ondas gravitacionales realizan la misma función. Así, por ejemplo, un sistema binario pierde momento angular como los dos objetos en órbita espiral hacia la otra-el momento angular es radiada por las olas gravitacionales.

Las olas también pueden llevar la cantidad de movimiento, una posibilidad que tiene algunas implicaciones interesantes para la astrofísica . Después de dos agujeros negros supermasivos se unen, la emisión de la cantidad de movimiento puede producir una "patada" con una amplitud tan grande hasta 4000 km / s. Esto es lo suficientemente rápido como para expulsar el agujero negro aglutinado por completo de su galaxia anfitriona. Incluso si el tiro es demasiado pequeño para expulsar el agujero negro por completo, se puede eliminar de forma temporal desde el núcleo de la galaxia, después de lo cual oscilará alrededor del centro, con el tiempo de llegar al descanso. Un agujero negro patada también puede llevar un cúmulo de estrellas con ella, formando un sistema estelar hiper-compacto . O puede transportar gas, permitiendo que el agujero negro en retroceso que aparezca temporalmente como " cuásar desnudo ". El cuásar SDSS J092712.65 + 294344.0 se cree que contiene un agujero negro supermasivo en retroceso.

Detección

Observatorio de ondas gravitacionales y detección de ondas gravitacionales

La representación bidimensional de ondas gravitatorias generadas por dos estrellas de neutrones que orbitan entre sí.

Historia

  • 1915 - Albert Einstein publica la teoría de la relatividad general .

  • 1916 - Albert Einstein predice ondas gravitatorias existen como consecuencia de la teoría de la relatividad general.

  • 1957 - Richard Feynman predice si existen ondas gravitacionales son teóricamente detectable.

  • 1968 - Joseph Weber informes se han detectado las ondas gravitacionales, pero los resultados del informe demuestran que es falsa. Rainer Weiss analiza el método de Weber y comienza a concebir LIGO

  • a finales de 1970 - Una confirmación indirecta de la existencia de la existencia de ondas gravitacionales viene en las observaciones de un par de púlsares , que orbita rápidamente entre sí, donde las mediciones precisas muestran que se mueven en órbitas más estrictos y más rápido con una velocidad de aceleración que es justo lo que esperábamos , si es que están perdiendo energía emitiendo ondas gravitatorias.

  • 1984 - Kip Thorne , Ronald Drever y Rainier Weiss conocer LIGO

  • 17 de de marzo de 2014 - astrónomos del Centro Harvard-Smithsonian de Astrofísica afirman erróneamente que han detectado y producir "la primera imagen directa de ondas gravitacionales a través del cielo primordial" en el fondo cósmico de microondas , proporcionando pruebas dudosas para la inflación y el Big Bang . el 19 de junio de 2014, redujo la confianza en la confirmación de las inflación cósmica hallazgos se informó y el 19 de septiembre de 2014, un mayor se ha informado de la reducción de la confianza. el 30 de enero de 2015, se informa aún menos confianza aún; la naturaleza fue tan lejos como la publicación de un artículo de prensa titulado "Las ondas gravitacionales descubrimiento ahora oficialmente muerto".

  • 2016 - Un estudio realizado por los astrofísicos de la Universidad Estatal de Pensilvania propone que la energía oscurapuede distorsionar las ondas gravitacionales, y cita a esta circunstancia como una razón para la falta de detección directa.

  • 11 de febrero de 2016 - El equipo de LIGO Avanzado anuncian que detectan las ondas gravitacionales el 14 de septiembre de 2015 la fusión de dos agujeros negros alrededor de 400 megaparsecs (1,3 mil millones de años luz) de la Tierra. barre la señal hacia arriba en frecuencia a partir de 35 250 Hz con una cepa de ondas gravitacionales máximo de 1 × 10 -21. los dos agujeros negros eran 36 y 29 masas solares, que se fusionaron en una hilatura agujero negro de 62 masas solares, el evento de fusión se denomina GW150914 .

Dificultades

Las ondas gravitacionales no son fácilmente detectables. Cuando llegan a la Tierra, tienen una amplitud pequeña, lo que significa que se necesita un detector extremadamente sensible, y que otras fuentes de ruido puede abrumar a la señal. Se espera que las ondas gravitacionales que tienen frecuencias de 10 Hz -16 <f <10 4 Hz.

Interferómetros basados ​​en tierra

A pesar de las observaciones Hulse-Taylor fueron muy importantes, que dan pruebas sólo indirecta para las ondas gravitacionales. Una observación más concluyente sería unamedida directa del efecto de una onda gravitatoria que pasa, que también podría proporcionar más información sobre el sistema que lo ha generado. Cualquier detección directa se complica por el extraordinariamente pequeño efecto de las olas producirían en un detector. La amplitud de una onda esférica se caerá como la inversa de la distancia de la fuente (el término 1 / R en las fórmulas para h más arriba). Por lo tanto, incluso a las ondas de los sistemas extremos como la fusión de agujeros negros binarios mueren a muy pequeña amplitud en el momento en que llegan a la Tierra. Los astrofísicos esperan que algunas ondas gravitacionales que pasan a la Tierra pueden ser tan grandes como h ≈ 10 -20, pero por lo general no más grande.

Un dispositivo simple teorizado para detectar el movimiento de las olas esperado se llama una barra de Weber - una barra grande, sólida de metal aislado de las vibraciones exteriores. Este tipo de instrumento fue el primer tipo de detector de ondas gravitatorias. Las tensiones en el espacio debido a una onda gravitatoria incidente excita de la barra de frecuencia de resonancia y por lo tanto podría ser amplificado a niveles detectables. Es concebible que una supernova cercana podría ser lo suficientemente fuerte como para ser visto sin amplificación resonante. Con este instrumento, Joseph Weber afirmó haber detectado señales diarias de ondas gravitacionales. Sus resultados, sin embargo, fueron disputados en 1974 por los físicos Richard Garwin y David Douglass . Las formas modernas de la barra de Weber son ejecutados, criogénicamenteenfriado, con dispositivos superconductores de interferencia cuántica para detectar la vibración. Weber bares no son lo suficientemente sensibles como para detectar cualquier cosa menos ondas gravitacionales muy potente.

MiniGRAIL es una antena de ondas gravitacionales esférica utilizando este principio. Se basa en la Universidad de Leiden , que consiste en un exactingly mecanizada 1.150 kg esfera enfriado criogénicamente a 20 mK. La configuración esférica permite la misma sensibilidad en todas las direcciones, y es algo experimental más simple que los dispositivos lineales más grandes que requieren alto vacío. Los eventos se detectan mediante la medición de la deformación de la esfera detector .MiniGRAIL es muy sensible en el rango de 2-4 kHz, adecuado para detectar ondas gravitatorias en rotación inestabilidades estrella de neutrones o pequeñas fusiones agujero negro.

Una clase más sensible del detector utiliza láser de interferometría para medir el movimiento inducido de ondas gravitacionales entre las masas separadas "libres". Esto permite a las masas a estar separados por grandes distancias (aumentando el tamaño de la señal); Una ventaja adicional es que es sensible a una amplia gama de frecuencias (no sólo los que están cerca una resonancia como es el caso de Weber bares). interferómetros terrestres ya están en funcionamiento. En la actualidad, el más sensible es LIGO - el Observatorio gravitacional interferómetro láser de onda.LIGO tiene tres detectores: uno en Livingston, Louisiana , una en el sitio de Hanford en Richland, Washington , y una tercera (anteriormente instalado como un segundo detector de Hanford) que está previsto para ser trasladado a la India .Cada observatorio tiene dos brazos de almacenamiento de luz que son 4 kilómetros de longitud. Estos son en ángulos de 90 grados uno del otro, con la luz que pasa a través de 1 m de diámetro tubos de vacío que funcionan todo el 4 kilómetros.Una onda gravitacional pasa estirará ligeramente un brazo ya que acorta la otra. Este es precisamente el movimiento al que un interferómetro es más sensible.

Incluso con tales brazos largos, las ondas gravitacionales fuertes sólo cambiará la distancia entre los extremos de los brazos a lo sumo aproximadamente 10 -18 metros. LIGO debe ser capaz de detectar las ondas gravitacionales tan pequeño como

Un diagrama esquemático de un interferómetro láser

La posible evidencia de ondas gravitacionales en el universo bebé fue encontrado por el BICEP2 radiotelescopio . El examen microscópico del plano focal del detector BICEP2 se muestra aquí.En 2015, sin embargo, los resultados BICEP2 se confirmó que eran el resultado de polvo cósmico .

. Las actualizaciones a LIGO y otros detectores como Virgo , GEO 600 , y TAMA 300debería aumentar la sensibilidad aún más; la próxima generación de instrumentos (Advanced LIGO y Virgo Avanzada) será más de diez veces más sensible. Otra interferómetro de alta sensibilidad, Kagra , se encuentra en construcción en elKamiokande mina en Japón. Un punto clave es que un aumento de diez veces en la sensibilidad (radio de "alcance") aumenta el volumen de espacio accesible al instrumento por un millar de veces. Esto aumenta la velocidad a la que las señales detectables deben ser vistos desde uno por decenas de años de observación, a decenas por año.

Detectores interferométricos se limitan a altas frecuencias de ruido de granalla , que se debe a que los láseres producen fotones al azar; una analogía es a la lluvia, la intensidad de la lluvia, al igual que la intensidad del láser, se puede medir, pero las gotas de lluvia, como los fotones, caen a veces al azar, causando fluctuaciones en torno al valor medio. Esto conduce a ruido en la salida del detector, al igual que estática radio.Además, para la potencia del láser suficientemente alto, el impulso aleatorio transferido a las masas de prueba por los fotones láser sacude los espejos, enmascarando las señales en las frecuencias bajas. El ruido térmico (por ejemplo, el movimiento browniano ) es otro límite a la sensibilidad.Además de estos (constantes) fuentes de ruido estacionario '', todos los detectores basados ​​en tierra también están limitados a bajas frecuencias de sísmica ruido y otras formas de vibración ambiental, y otras fuentes 'no estacionarias' de ruido; cruje en estructuras mecánicas, rayos u otras perturbaciones eléctricas grandes, etc., también pueden crear ruido que enmascara un evento o incluso pueden imitar a un evento. Todos estos tienen que ser tomadas en cuenta y excluidos por análisis antes de una detección puede considerarse un verdadero evento de ondas gravitacionales.

Actualmente hay dos detectores se centraron en el extremo superior del espectro de ondas gravitacionales (10 -7 a la 10 5Hz): uno en la Universidad de Birmingham , Inglaterra, y el otro en el INFN Génova, Italia. Una tercera se encuentra en desarrollo en la Universidad de Chongqing , China. El detector mide Birmingham cambios en el estado de polarización de un microondas haz que circula en un circuito cerrado alrededor de un metro de diámetro. Se espera que ambos detectores de ser sensibles a las tensiones del espacio-tiempo periódicos de

, Administrados como unadensidad espectral de amplitud . El detector INFN Génova es una antena resonante compuesta de dos esférica acoplados superconductores osciladores armónicos unos pocos centímetros de diámetro. Los osciladores están diseñados para tener (cuando esté desconectado) casi iguales frecuencias de resonancia. El sistema se espera actualmente que tienen una sensibilidad a las tensiones periódicas de espacio-tiempo

, Con una expectativa de alcanzar una sensibilidad de

.El detector de la Universidad de Chongqing está previsto para detectar ondas gravitacionales reliquia de alta frecuencia con los parámetros típicos previstos ~ 10 11 Hz (100 GHz) y h ~ 10 -30 a 10 -32 .

Einstein @ Home

Einstein @ Home

Las ondas gravitacionales más simples son los que tienen una frecuencia constante. Las ondas emitidas por un giro, una estrella de neutrones no de revolución serían aproximadamente monocromática : un tono puro en la acústica . A diferencia de las señales de supernovas de agujeros negros binarios, estas señales evolucionan poco en la amplitud o la frecuencia durante el período que se observaría por los detectores con base en tierra. Sin embargo, no habría algún cambio en la señal medida, a causa de desplazamiento Doppler causado por el movimiento de la Tierra. A pesar de las señales de ser simple, la detección es muy computacionalmente caro, debido a los largos tramos de datos que deben ser analizados.

El Einstein @ Home proyecto es una computación distribuida proyecto similar al SETI @ home destinado a detectar este tipo de ondas gravitacionales.Al tomar los datos de LIGO y GEO, y enviarlo a cabo en pequeños pedazos a miles de voluntarios para el análisis paralelo en sus computadoras personales, Einstein @ Home puede tamizar a través de los datos mucho más rápidamente de lo que sería posible de otro modo.

Interferómetros basados ​​en el espacio

Interferómetros basados ​​en el espacio, como LISA y DECIGO , también se están desarrollando. el diseño de Lisa llama a tres masas de prueba que forman un triángulo equilátero, con láseres de cada nave espacial a la otra nave espacial formando dos interferómetros independientes. LISA está previsto para ocupar una órbita solar arrastra la Tierra, con cada brazo del triángulo siendo cinco millones de kilómetros. Esto pone el detector en un excelente vacío lejos de fuentes de ruido base en la Tierra, aunque todavía será susceptible a ruido de disparo, así como artefactos causados ​​por los rayos cósmicos y el viento solar .

Utilizando conjuntos de sincronización pulsar

Los púlsares son estrellas que giran rápidamente. Un púlsar emite haces de ondas de radio que, al igual que las vigas del faro, barren a través del cielo como el pulsar gira. La señal procedente de un pulsar se puede detectar por los telescopios de radio como una serie de impulsos espaciados regularmente, esencialmente como las garrapatas de un reloj. Las ondas gravitacionales afectan el tiempo que lleva los impulsos para viajar desde el pulsar de un telescopio en la Tierra. Unamatriz de sincronización pulsar utiliza púlsares de milisegundos a buscar las perturbaciones debidas a las ondas gravitacionales en las mediciones de los tiempos de llegada del pulso en un telescopio, en otras palabras, para buscar desviaciones en el reloj avanza. En particular, las matrices de temporización de púlsares pueden buscar un patrón distinto de correlación y anti-correlación entre las señales a través de una serie de diferentes púlsares (lo que resulta en el nombre de "conjuntos de sincronización pulsar"). A pesar de que los pulsos del pulsar viajan por el espacio durante cientos o miles de años llegan a nosotros, los arrays de temporización de púlsares son sensibles a las perturbaciones en su tiempo de viaje de menos de una millonésima de segundo.

A nivel mundial existen tres proyectos de matriz de sincronización pulsar activos. El Nanohertz gravitacional Observatorio de América del Norte Wave utiliza los datos recogidos por el radiotelescopio de Arecibo y el Telescopio de Green Bank .La matriz de sincronización Parkes Pulsar en el Parkes radiotelescopio ha estado recogiendo datos desde marzo de 2005. La sincronización de matriz europea Pulsar utiliza los datos de los cuatro telescopios más grandes en Europa: elTelescopio Lovell , el Radio Telescopio de Síntesis Westerbork , el telescopio Effelsberg y la Nancay Telescopio de radio .(Una vez completado el telescopio de radio Cerdeña se añadirá a la EPTA también.) Estos tres proyectos han comenzado a colaborar con el título de la sincronización de matriz Internacional Pulsar proyecto.

Primordial

Ondas gravitacionales Primordial

Ondas gravitatorias primordiales son las ondas gravitacionales observados en el fondo cósmico de microondas . Al parecer, fueron detectados por el BICEP2 instrumento, un anuncio hecho el 17 de marzo de 2014, la cual fue retirada el 30 de enero de 2015 ( "la señal se puede atribuir enteramente a polvo en la Vía Láctea" [36] ).

La observación de ondas gravitatorias, 2016

observación de ondas gravitatorias

El 11 de febrero de 2016, la LIGO colaboración anunció la detección de ondas gravitacionales , a partir de una señal detectada a las 10:51 GMT el 14 de septiembre el año 2015 de dos agujeros negros con masas de 29 y 36 masas solares se combinan junto torno a 1,3 mil millones de años luz lejos. La masa del nuevo agujero negro obtenido a partir de la fusión de los dos fue de 62 masas solares.Energía equivalente a tres masas solares se emite en forma de ondas gravitacionales. La señal fue visto por ambos detectores LIGO, en Livingston y Hanford, con una diferencia de tiempo de 7 milisegundos debido al ángulo entre los dos detectores y la fuente. La señal provenía del hemisferio sur celeste , en la dirección aproximada de (pero mucho más lejos que) las nubes de Magallanes . El nivel de confianza del descubrimiento fue 99,99994%.

Matemáticas

Las ecuaciones de Einstein constituyen la ley fundamental de la relatividad general. La curvatura del espacio-tiempo se puede expresar matemáticamente mediante el tensor métrico - denota

LIGO la medición de las ondas gravitacionales en el detectores de Hanford (derecha) Livingston (izquierda) y, en comparación con los valores previstos teóricas.

.La métrica tiene información con respecto a cómo se miden las distancias en el espacio en cuestión. Debido a que la propagación de las ondas gravitatorias en el espacio y el tiempo de cambio de las distancias, tendremos que usar esto para encontrar la solución a la ecuación de onda.

Curvatura espacio-tiempo también se expresa con respecto a una derivada covariante ,

, en la forma de la tensor de Einstein , .Esta curvatura está relacionado con el tensor de tensión-energía ,

, por la ecuación clave

dónde

de Newton es la constante gravitacional , y es la velocidad de la luz. Suponemos unidades geometrizado , por lo .

Con algunas suposiciones simples, las ecuaciones de Einstein pueden ser reescritos para mostrar explícitamente que sonecuaciones de onda . Para empezar, se adopta algún sistema de coordenadas, como

.Se define la métrica-espacio plano que ser la cantidad que - en este sistema de coordenadas - tiene los componentes que esperaríamos para el espacio plano métrico. Por ejemplo, en estas coordenadas esféricas, tenemos

Esta métrica-espacio plano no tiene significado físico; que es un dispositivo puramente matemática necesaria para el análisis. Tensor índices suben y bajan el uso de este "espacio métrica plana".

Ahora, también podemos pensar en la métrica física

como una matriz , y encontrar su determinante , . Por último, definimos una cantidad

Este es el campo fundamental, que representará a la radiación. Es posible (al menos en un espacio-tiempo asintóticamente plana ) para elegir las coordenadas de tal manera que esta cantidad satisface la condición de calibre Donder de (condiciones en las coordenadas):

dónde

representa el operador derivado-espacio plano . Estas ecuaciones dicen que la divergencia del campo es cero.Las ecuaciones de Einstein lineales ahora pueden ser escritos [ 62 ] como

,

dónde

representa el espacio plano de d'Alembert operador, y representa el tensor de tensión-energía, más la participación de los términos cuadráticos .Esto es sólo una ecuación de onda para el campo con una fuente, a pesar del hecho de que la fuente implica términos cuadráticos en el campo mismo. Es decir, se puede demostrar que las soluciones a esta ecuación son ondas que se desplazan con la velocidad 1 en estas coordenadas.

Aproximación lineal

Las ecuaciones anteriores son válidas en todas partes - cerca de un agujero negro, por ejemplo. Sin embargo, debido a la complicada término fuente, la solución es generalmente demasiado difícil encontrar analíticamente. A menudo se puede asumir que el espacio es casi plana, por lo que la métrica es casi igual a la

del tensor. En este caso, se puede prescindir términos cuadrática en

, lo que significa que el campo se reduce al tensor de tensión-energía habitual . Es decir, las ecuaciones de Einstein se vuelven

.

Si estamos interesados ​​en el campo lejano de una fuente, sin embargo, podemos tratar la fuente como una fuente puntual;en todas partes, el tensor de tensión-energía sería cero, por lo

.

Ahora, esto es la ecuación de onda homogénea usual - una para cada componente de

.Las soluciones a esta ecuación son bien conocidos. Para una onda en movimiento lejos de una fuente puntual, la parte radiada (es decir, la parte que muere tan

lejos de la fuente) siempre se puede escribir en la forma , dónde es sólo alguna función. Se puede demostrar que - a una aproximación lineal - que siempre es posible hacer que el traceless campo.Ahora, si se supone además que la fuente se coloca en

, la solución general de la ecuación de onda en coordenadas esféricas es

donde ahora vemos el origen de las dos polarizaciones.

Relación con la fuente

Si conocemos los detalles de una fuente - por ejemplo, los parámetros de la órbita de un sistema binario - podemos relacionar el movimiento de la fuente de la radiación gravitatoria observaron muy lejos. Con la relación

,

podemos escribir la solución en términos de la tensorial función de Green para el operador de d'Alembert:

.

A pesar de que es posible ampliar la función de Green en el tensor de armónicos esféricos , es más fácil de usar simplemente la forma

donde los signos positivos y negativos corresponden a soluciones entrante y saliente, respectivamente. En general, estamos interesados ​​en las soluciones salientes, por lo

.

Si la fuente se limita a una pequeña región muy lejos, a una excelente aproximación tenemos:

,

dónde

.

Ahora, porque vamos a la larga solamente estar interesado en los componentes espaciales de esta ecuación (componentes de tiempo se pueden ajustar a cero con una transformación de coordenadas), y que están integrando esta cantidad - presumiblemente sobre una región de la que no hay límite - que podamos poner esto en una forma diferente.Haciendo caso omiso de las divergencias con la ayuda del teorema de Stokes y un límite vacía, podemos ver que

Insertando esto en la ecuación anterior, se llega a

Por último, debido a que hemos elegido para trabajar en las coordenadas de los cuales

, sabemos que . Con unas pocas manipulaciones sencillas, podemos usar esto para probar que

.

Con esta relación, la expresión para el campo radiado es

.

En el caso lineal,

la densidad de masa-energía.

Para una muy buena aproximación, la densidad de un binario simple puede ser descrito por un par de delta-funciones, que elimina la integral. Explícitamente, si las masas de los dos objetos son

y , Y las posiciones son y , luego

.

Podemos utilizar esta expresión para hacer la integral anterior:

.

El uso de las coordenadas de masa centrada, y suponiendo un binario circular, esto es

,

dónde

.La conexión de los valores conocidos de , obtenemos las expresiones dadas anteriormente para la radiación desde una simple binario.

En la ficción

Un episodio de la novela de ciencia ficción rusa aprendiz espacio por Arkady y Boris Strugatski muestra el experimento de seguimiento de la propagación de las ondas gravitacionales a expensas de aniquilar a un trozo de 15 Eunomia el tamaño del Everest . La novela fue escrita en 1961 y publicada en 1962, exactamente en el momento en que soviéticas físicosMichail Gerstenstein y Vladislav Pustovoit prepararon y publicaron su propuesta sobre el uso de la interferometría láser para la detección de ondas gravitacionales.

Véase también