Problema 11
Dato un punto su una retta, innalzare da esso un segmento perpendicolare alla retta
Chiamo P il punto sulla retta r.
prendo un punto A diverso da P sulla retta r
prolungo il segmento AP di un segmento PB=AP sulla retta r (postulato 2, teorema 2½)
costruisco un triangolo equilatero con lato AB
Detto C il terzo vertice del triangolo equilatero, il segmento CP forma con la retta r angoli retti.
Teorema 11
Con riferimento alla costruzione sopra, il segmento CP forma con la retta r angoli retti.
Dimostrazione:
i triangoli ACP e BCP sono uguali per il terzo criterio, avendo
CP in comune
AC=BC per definizione di triangolo equilatero
AP=PB per costruzione
dunque gli angoli ∠APC e ∠BPC sono uguali. Per la definizione 10, vengono detti retti.