I 13 libri de Gli Elementi contengono oltre 450 teoremi, dedotti a partire da un piccolissimo numero di postulati, nozioni comuni e definizioni.
La maggior parte dei risultati, e presumibilmente molte dimostrazioni, erano noti precedentemente; la novità introdotta da Euclide è nella struttura logica unitaria che permette di ricondurre gli argomenti dimostrativi agli assiomi di base. Questa impostazione logica è condivisa da tutta la matematica moderna.
Gli elementi sono quindi un'opera straordinariamente matura dal punto di vista della struttura. Ma sono pur sempre un prodotto di 2300 anni fa e contengono errori, imprecisioni e arcaicismi che hanno spinto a proporre alternative più in linea con i nostri tempi. Queste alternative moderne hanno in generale il difetto di essere troppo astratte per i fini didattici. La caratteristica che rende invece Gli Elementi preferibili sul piano didattico è il rapporto tra gli enti della teoria e ciò che rappresentano. In particolare, per Euclide, il problema dell'esistenza degli enti geometrici è ricondotto alla costruibilità con riga e compasso. Questo legame (a volte anche impreciso) tra teoria e pratica evita di costringere gli studenti su un piano troppo astratto.
Le proposizioni dimostrate da Euclide si dividono in due categorie nettamente distinte, che Proclo (IV secolo d.C.) nei suoi commentari al libro primo de Gli Elementi chiama Teoremi e Problemi.
I teoremi sono prima enunciati e poi dimostrati. La dimostrazione si conclude con la formula "come si doveva dimostrare".
Ancora oggi, tutti i risultati matematici vengono presentati nello stesso modo.
I problemi prevedono un enunciato, una costruzione e una dimostrazione, che viene chiusa con la formula "come si doveva fare".
Nel corso del tempo, questa distinzione tra i due tipi di proporzione è quasi scomparsa e la parte costruttiva è stata messa in secondo piano.
Teoremi e Problemi svolgono ruoli complementari. Gli enunciati dei Teoremi riguardano sempre figure delle quali è già stata dimostrata, nei problemi precedenti, la costruibilità.
Ad esempio, il "Teorema di Pitagora", che parla di quadrati, è preceduto da un problema in cui si costruisce il quadrato su di un lato dato.
In Euclide, il tema dell'esistenza degli enti matematici si riduce alla loro costruibilità con riga e compasso. Si tratta di un limite della teoria, perché restano esclusi molti oggetti che sappiamo costruire ma solo con strumenti alternativi. Ad esempio (come dimostrato nel 1837 da Wantzel), non c'è modo, usando solo riga e compasso, di dividere un angolo in 3 angoli uguali tra loro né di costruire una circonferenza con area assegnata oppure un cubo di volume doppio di un cubo dato.