Embedded Files
Il problema 10 chiede di dividere un segmento a metà. Durante la scuola media hai certamente imparato la costruzione, semplicissima, dell'asse di un segmento (la retta che divide a metà il segmento ed è ad essa perpendicolare), attraverso la quale è immediato trovare il punto medio.
Euclide sceglie un'altra strada, certamente meno pratica: invece di tracciare le circonferenze con centro in un estremo e passanti per l'altro, per poi unire i due punti di intersezione, sceglie di concentrarsi su uno solo dei punti di intersezione, che serve per disegnare un triangolo equilatero e di bisecare l'angolo che si viene a formare.
La ragione è nella semplicità della dimostrazione, che deve comunque utilizzare i criteri di uguaglianza dei triangoli. Euclide non scrive un manuale di disegno tecnico ma un trattato di matematica che ha per scopo la dimostrazione.
Problema 10
Dividere a metà un segmento
Costruzione:
costruiamo un triangolo equilatero con il segmento come lato (teorema 1)
costruiamo la bisettrice dell'angolo opposto al segmento (teorema 9)
il punto di intersezione tra il segmento dato e la bisettrice divide il segmento in due segmenti uguali.
Teorema 10
Il punto di intersezione trovato nella costruzione del problema 10 divide il segmento dato a metà
Dimostrazione:
per il primo criterio di uguaglianza, la bisettrice taglia il triangolo equilatero in due triangoli uguali:
i lati obliqui sono uguali (definizione di triangolo equilatero)
la bisettrice è in comune
gli angoli compresi sono uguali (definizione di bisettrice)
Page updated
Report abuse