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Tra coloro che prepararono la strada alla rivoluzione euclidea, va sicuramente annoverato Aristotele (384-322 a.C.).
Aristotele è uno dei giganti della filosofia greca e si interessò molto di matematica. Gran parte delle informazioni che abbiamo sugli autori precedenti ci sono state tramandate attraverso i suoi scritti.
Il contributo fondamentale alla matematica lo diede nel campo della logica, enunciando il principio di identità (A=A, dove A è un'affermazione) e quello di non contraddizione (A e non A non possono essere contemporaneamente vere), introducendo i sillogismi e sviluppando la logica dei predicati.
Una delle passioni di Aristotele erano i paradossi e le aporie, ragionamenti che cozzano contro l'esperienza oppure che contraddicono altri argomenti altrettanto ragionevoli. Tralasciando le questioni di carattere metafisico, il nostro interesse verte sui paradossi fisici e matematici. E' Aristotele a tramandarci i paradossi di Zenone, tra i quali il più famoso è quello di Achille e la tartaruga.
Aristotele ci parla dell'incommensurabilità tra lato e diagonale del quadrato, per illustrare una tecnica di dimostrazione che chiama per assurdo.
Si tratta di un modo di argomentare molto usato in retorica: invece di mostrare direttamente che un'affermazione è vera, mostriamo che è assurdo che sia falsa.
Torneremo sui dettagli della dimostrazione per assurdo discutendo il teorema 6, il primo di molti esempi di applicazione di questa tecnica dimostrativa ne Gli Elementi.
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