Il tentativo dei pitagorici

Pitagora e la sua scuola ebbero una grande importanza agli esordi della matematica greca. Nel VI secolo a.C., 150 anni prima di Aristotele, Pitagora fondò una scuola filosofica incentrata sulla mistica dei numeri interi.

Il motto dei pitagorici "tutto è numero" attribuiva letteralmente l'esistenza in forma fisica ai numeri. Ma i pitagorici conoscevano solo i numeri che corrispondono alle nostre frazioni, cioè quello che oggi si chiama insieme dei numeri razionali positivi. Come abbiamo già detto, questi numeri non sono in grado di esprimere il rapporto tra diagonale e lato del quadrato e dunque il progetto di Pitagora si rivelò inattuabile.

Purtroppo quest'idea semplicistica non porta lontano.

Un segmento definito in questo modo non sempre è divisibile in due segmenti di pari lunghezza.

Più sottile l'idea di mettere in corrispondenza i punti con i numeri razionali ma, come abbiamo visto, questa definizione crolla quando consideriamo la diagonale di un quadrato.

Siamo davanti a problemi molto delicati, sia dal punto di vista geometrico che soprattutto dal punto di vista aritmetico. La matematica alessandrina riuscirà ad affrontarli con un certo successo ma con idee troppo sofisticate per i successori. Solo nel tardo 1800 la matematica moderna riuscì a recuperare le idee alessandrine e a trasporle nei linguaggi matematici che si erano sviluppati nel frattempo.

Per quanto riguarda geometria, la soluzione di Euclide sarà quella di considerare non solo il punto, ma anche il segmento come ente fondamentale della sua geometria. Il segmento diventerà quindi uno dei mattoni di base della teoria euclidea.