Moduler i grundforløbet

1. 1. 1. HVORDAN:
      1. Spørg! De dumme spørgsmål
        Afleveringer Træningsopgaver, "gammeldags afleveringer", videoafleveringer (alene/grupper)
        IT = dit ansvar: Nspire; Geogebra; WordMat; Excel
        “Frivillige” Fem minutter = 5 minutter
        Papir, blyant, headset og evt lommeregner Lektie fra nu af
        Noter på papir
        Matematik i gymnasiet.
        Screening, valg af retning A/B, årsprøve (mundtlig), eksamen (skriftlig - med og uden) og mundtlig.

1. 1. 1. Rammer:
      1. Lectio link og lektie. Klokken 22
        "Lærebogen" i grundforløbet
        Fravær Skriv til mig på Lectio. Se i øvrigt grafen.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 1 fortsat: Introduktion til matematik i gymnasiet + simpel ligningsløsning

Lektie til modulet

(1 og 2 kræver at du er logget ind med den google-konto, som du får på skolen - ikke din egen):

Lyt til podcast (modul 1)
Læs side 3-8n i grundforløbsmaterialet
Se video nummer 1 i denne playliste

Aktiviteter i modulet

E 14/8

F 14/8 - fortsat

Mobiltelefoner på hotel

Og nu til noget matematik

Udlever grundforløbshæfte

- 1. Klavs gennemgår fra grundforløbsmaterialet (link)
    1. Hvad er en ligning?
    2. Hvad betyder det at "løse en ligning" ?

- 1. 1. Sætning 4.2 Man må udføre samme regneoperationer på begge sider af et lighedstegn?
    2. Eksempel: 5x - 9 = 2x + 3

Klavs: Mange metoder og skrivemåder -> samme løsning

Hvad er en ligning?

Eksempel (samme regneoperation) Eksempel (flyt over)

5x - 9 = 2x + 3 Ligningen skrives op 5x - 9 = 2x + 3

5x - 9 +9 = 2x + 3 +9 Regneoperation / flyt 5x = 2x + 3 +9

5x = 2x + 12 Reducer 5x = 2x + 12

5x - 2x = 2x + 12 -2x Regneoperation / flyt 5x - 2x = 12

3x = 12 Reducer 3x = 12

3x/3 = 12/3 Regneoperation / flyt x = 12/3

x = 4 Reducer x = 4

- 1. Opgaver
    1. Klavs gennemgår det første eksempel her og i laver resten på papir.
      1. Både venstre og højre side skrives op. PÆNT
        Hvad gør du, hvis det bliver svært?

Nu kommer der opgaver, hvor du skal ind på Klavs' matematikhjemmeside.

Find linket til grundforløbshæftet i linket på Lectio (ikke lektierne, men det andet link)
Gå ned til "Modul 1 fortsat"
Gå ned til denne tekst. De grønne tekster er links.

- 1. 1. Undersøg om x er løsning til ligning (Klavs viser en af hver)

- 1. 1. Efterfølgende opgaver:
      1. Åbn opgaven og skriv den af på et stykke papir

- 1. 1. 1. Skriv ligningen igen og skriv den/de regneoprationer, som du vil udføre
      2. Reducer
      3. Udfør trin 2 og 3 ind til den variable er isoleret

- 1. 1. 1. Skriv svaret ind i opgaven

- 1. 1. 1. Ligning ax=b hvor a er positivt heltal og b heltal
        1. grads ligning med feedback Sammenlign din løsning med feedback, når du har tastet svaret ind.
        Ligning e(ax+c)=dx+b

- 1. 1. Lav opgaver på side 8 i grundforløbsmaterialet: "Lærebogen" i grundforløbet

- 1. Indsamling af data til sammenhænge: sko, højde, afstand, kroner

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 2: Lineær regression i hånden

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 2)
Læs ikke side 9-10 i grundforløbsmaterialet
Se denne video-introduktion (3:53)

Aktiviteter i modulet

Opstart

E 19/8

F 19/8

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Velkommen til

E-klassen: Olivia

F-klassen: Johanne

Gældende for alle moduler i år:

Medbring:
1. 1. TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet, evt. lommeregner, evt headset.
Noter:
1. 1. Matematiknoter tages kun på papir.
  2. I studieretningsklasserne vil jeg bede om at se jeres noter til gennemsyn = mit input til skriftlig karakter
Elektronik
1. 1. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
  2. Hvis du anvender din mobil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
  3. Kun computer frem når jeg giver lov. Ikke til at skrive noter på.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Startopgaver

Lav startopgaver her (20 min).

- 1. 1. 1. Åbn opgaven og skriv den af på et stykke papir

3x+4 = 5-x

- 1. 1. 1. Skriv ligningen igen og skriv den/de regneoprationer, som du vil udføre

3x+4-4 = 5-x-4

- 1. 1. 1. Herefter reducer du

3x = 1-x

- 1. 1. 1. Udfør trin 2 og 3 ind til den variable er isoleret

3x+x = 1-x+x

4x = 1

4x/4 = 1/4

x = 1/4

- 1. 1. 1. Skriv svaret

x = 1/4 (brøker er fine svar - de skal ikke omskrives til kommatal)

Korrekte svar: https://drive.google.com/file/d/16uGd6Ig01g9H76r6G60cvXBBxqbfH7kK/view?usp=sharing

Hvis du bliver færdig så gå til side 8 i grundforløbshæftet og lav opgaverne der.

Indsamling af data til sammenhænge: sko, højde, afstand, kroner

Delphi - afklaring / inspiration (runde 1): Link

(svar baseret på folkeskolen/efterskole ikke nu)

Er der spørgsmål til lektien?

Det store spørgsmål: Har Klavs store fødder?

Hvordan gør vi?

Sammenhænge / variable / indsamling og bearbejdning af data

Ny teori

Punktplot

Klavs gennemgår - hvad er et punktplot?

Klavs viser denne tabel som punktplot:

x / 3 5 9

---------------------------------

y / 13 15 19

Det svarer til punkterne (3,13) (5,15) og (9,19)

Lav opgave "Bestemmelse af den lineære sammenhæng, som beskriver data ”bedst” " i grundforløbshæftet (side 9). Grundforløbsmaterialet (link). Alle laver det på eget papir, men hjælp hinanden i par eller i studiegruppen.

Klavs gennemgår princippet i regression

Punktplot
1. 1. Brainstorm: Find eksempler på to variable som har en sammenhæng.
    1. 1. Ex: Skostørrelse og højde. Find på andre...

Bedste rette linje til at beskrive data
1. 1. Øvelse: Manuel regression (zoom på grafvinduet og flyt på de to blå punkter)

Fælles i klassen. Klavs laver sammenhængen mellem sko og højde. Eksempel - højde/sko
1. 1. Hvilken skostørrelse bruger en gennemsnits-gymnasielev (mandlig) på 180 cm?
  2. Hvilken højde har en gennemsnits-gymnasielev (mandlig) med skostørrelse 43?
  3. Har Klavs store fødder? Klavs er 195 cm høj og bruger størrelse 46

Hvordan vurderer vi hvem der har den bedste rette linje?
1. Øvelse: Mindste kvadraters metode (forsøg at ændre på den rette linje ved at ændre på a og b og gør summen af arealerne så lille som mulig)

Ikke alting hænger sammen. Tydelig korrelation mellem antal storke og antal børnefødsler (9:00)

Backup:

- 1. 1. Quizlet (lærerlink)

Klavs private noter til indhold i grundforløbet (deles ikke)

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 3: Nspire og Lineær regression i Nspire

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 3)
Læs ikke side 11-14 i grundforløbsmaterialet
Se denne video

Aktiviteter i modulet

Opstart

E 20/8

F 21/8

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring:
1. 1. TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet, evt. lommeregner, evt headset.
Noter:
1. 1. Matematiknoter tages kun på papir.
  2. I studieretningsklasserne vil jeg bede om at se jeres noter til gennemsyn = mit input til skriftlig karakter
Elektronik
1. 1. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
  2. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
  3. Kun computer frem når jeg giver lov. Ikke til at skrive noter på.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Startopgaver

Lav ikke startopgaver her (20 min).

Nspire og regression/residual/residualplot/forklaringsgrad

E klassen 2. modul onsdag 20/8

F klassen 2. modul torsdag 21/8

Uden Nspire

Teorien omkring Regression - hvornår har vi en god model?:

Residual (se definitionen på billedet til højre).
1. 1. Residualet er den lodrette afstand fra punktet til grafen.
  2. Hvis punktet er over grafen er residualet positivt
  3. Hvis punktet ligger under grafen er residualet negativt

Residualplot (se eksemplet på billedet til højre).
1. 1. Hvis punkterne i residualplottet har et mønster er funktionen (modellen) måske ikke det bedste valg af funktionstype
  2. Hvis punkterne i residualplottet IKKE har et mønster er funktionen (modellen) det et tegn på, at den valgte af funktionstype er et godt valg

Forklaringsgrad
1. 1. Forklaringsgraden (kaldet r² eller R² er et tal mellem 0 og 1. Jo tættere på 1 jo bedre. I fysik vil man ofte forvente en forklaringsgrad på 0,99 for at et eksperiment viser en god model. I samfundsfag kan man nogle gange være tilfreds med en forklaringsgrad på 0,7 for at det viser en god model og en sammenhæng mellem variablene.

Efter Nspire installation

Klavs viser, hvordan man anvender Nspire til simple regneopgaver

Alle skal skrive et Nspire dokument, der ser ud som billedet til højre (De første kommandoer i Nspire)

Klavs viser, hvordan man anvender Nspire til regression

Alle skal skrive et Nspire dokument, der ser ud som billedet til højre (Regression i Nspire)

Nu er det jeres tur:

Klik her, download til et sted, hvor du har dine matematiknoter
Åbn dokumentet i Nspire og gør præcist som Klavs viser
1. 1. Hjælp hinanden før I spørger Klavs

De fem første videoer nedenfor fortæller hvordan du benytter Nspire til at løse opgaverne. Se dem, hvis I ikke kan finde en løsning.

Opsætning af Nspire (se videoen 8:36)
Nspire som lommeregner (se videoen 4:32)
Nspire til reduktionsopgaver (se videoen 6:08)
Ligninger i Nspire (se videoen 4:27)
Funktioner i Nspire (se videoen 10:11)
Grafer for funktioner i Nspire (se videoen 7:10)
Regression i Nspire (se videoen 6:43)

Residual

Residualplot

Nspire opsætning og gem som PDF

De første kommandoer i Nspire

Regression i Nspire

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul: Skrivemodul 1 - Nspire

Lektie til modulet:

Hvis du ikke har fået Nspire installeret på din computer skal du gå til IT helpdesk i blok 6 stuen og få det installeret inden dette modul.

Aktiviteter i modulet

Opstart

E 21/8

F 22/8

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring:
1. 1. TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet, evt. lommeregner, evt headset.
Noter:
1. 1. Matematiknoter tages kun på papir.
  2. I studieretningsklasserne vil jeg bede om at se jeres noter til gennemsyn = mit input til skriftlig karakter
Elektronik
1. 1. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
  2. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
  3. Kun computer frem når jeg giver lov. Ikke til at skrive noter på.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Startopgaver

Lav ikke startopgaver her (20 min).

Hvis ikke du fik det hele med, da vi installerede Nspire:

Virtuel printer. Se hjælpen her. (Kun for Mac, der ikke har en printer)
Indstillinger

1. 1. dokumentvisning: GRADER, Flydende 11 osv.
  2. indstillinger for eksempelvisning
  3. indstilling for eksempelvisning

Du skal kunne
1. 1. Gem som (og husk at gemme)
  2. Nspire som lommeregner
  3. Kommatal i svaret
  4. Reduktionsopgaver
  5. Ligninger
  6. Funktioner
  7. Gem filen som en PDF fil
  8. Ny side / Ny opgave

Hvad er et skrivemodul?

Vigtigt i Nspire

GEM -> navn og mappe
Ny side
Ny opgave

Skrivemodul 1 opgaver Nspire. Husk at læse første side i Nspire-dokumentet grundigt.

1. 1. Start med opgave 2
  2. Alle arbejder i eget Nspire dokument og afleverer til sidst i modulet.
  3. I må og skal hjælpe hinanden MEGET
  4. Se videoerne nedenfor, hvis I har behov for mere hjælp.

Din besvarelse

skal afleveres i Lectio

som en PDF fil,

når modulet er slut.

Nu tjekker Klavs om alle har afleveret.

De fem første videoer nedenfor fortæller hvordan du benytter Nspire til at løse opgaverne. Se dem, hvis I ikke kan finde en løsning.

Opsætning af Nspire (se videoen 8:36)
Nspire som lommeregner (se videoen 4:32)
Nspire til reduktionsopgaver (se videoen 6:08)
Ligninger i Nspire (se videoen 4:27)
Funktioner i Nspire (se videoen 10:11)
Grafer for funktioner i Nspire (se videoen 7:10)
Regression i Nspire (se videoen 6:43)

Nspire opsætning og

gem som PDF

De første øvelser i Nspire

Tegn grafer

Lav regression

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 4: Funktioner

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 4)
Læs side 17-21 midt i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser
Se denne video (skægvækst - tabel og graf)

Aktiviteter i modulet

Opstart

E 22/8

F 25/8

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring:
1. 1. TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet, evt. lommeregner, evt headset.
Noter:
1. 1. Matematiknoter tages kun på papir.
  2. I studieretningsklasserne vil jeg bede om at se jeres noter til gennemsyn = mit input til skriftlig karakter
Elektronik
1. 1. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
  2. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
  3. Kun computer frem når jeg giver lov. Ikke til at skrive noter på.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Startopgaver

Lav startopgaver her (negative tal og ligninger - 20 min).

Er der spørgsmål til lektien?

Sammenhænge

1. 1. Klavs gennemgår

1. 1. 1. 1. Skrivemåden f(x)
        En funktion er en sammenhæng mellem x- og y-værdier.
        En funktion har kun en funktionsværdi (y-værdi) for hver x-værdi.
        Se figuren for f(x) = 2x + 1

f(x) = 2x + 1 eller y = 2x + 1

1. 1. 1. 1. x er den uafhængige variabel (højde) som bestemmer funktionsværdien (skostørrelse) f(x), som altså afhænger af x.
        f(x) eller y er den afhængige variabel.

1. 1. 1. 1. Hvorfor er skrivemåden f(x) smart?

Hvis nu f(x) er skostørrelse og

x er højde i cm,

så viser f(x) = 0,17x+12 sammenhængen.

1. 1. 1. 1. Hvad betyder f(172)?
        Hvad betyder f(x)=39 ?

1. 1. 1. 1. Opgave: Hvad er en funktion? (på projektor)
      2. Opgaver i grundforløbshæftet (link) side 21 - opgave 5.2 og 5.3

Klavs forklarer om de fire repæsentationsformer:

Eksempel:
- - Sproglig sammenhæng mellem antal æbler (x) og samlet pris f(x):
    - "I Netto koster 1 æble 3 kroner og en pose til at bære dem i 4 kr".
  - Tabel (forklar koordinatsystem):
    - x: 1 , 2, 3, 4
    - f(x) 7, 10, 13, 16
  - Funktionsforskrift f(x) = 3x + 4
  - Graf

- - Opgave
    - Sæt tabel, tekst, funktionsforskrift og graf sammen
      - Lav øvelsen her i 8 grupper.
      - Løsning her (kun åben for Klavs)

Brug af funktionsforskrift (alle opgaver i par). I arbejder på én computer
1. 1. 1. 1. Opgave: Bestem den afhængige værdi i en lineær funktion (5 minutter)

Ny makker

1. 1. 1. 1. Opgave: Bestem den afhængige værdi i en lineær funktion (elmotor) (5 minutter)

Ny makker

1. 1. 1. 1. Opgave: Bestem den uafhængige værdi i en lineær funktion (5 minutter)

Ny makker

1. 1. 1. 1. Opgave: Bestem den uafhængige værdi i en lineær funktion ud fra grafen (5 minutter)

Ny makker

Løs ligningerne i Startopgaver 2 på Nspire (tag de svære)

Klavs private noter til indhold i grundforløbet (deles ikke)

Et eksempel på sammenhænge:

f(x) = 2x + 1

Et eksempel på sammenhænge:

Solfanger

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 5: Funktionsforskrift for den rette linje.

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 5-6-7)
Læs side 22-23 midt i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser
Se denne video (lineær funktion - hvad er det?)

Aktiviteter i modulet

Opstart

E 25/8

F 27/8

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring:
1. 1. TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet, evt. lommeregner, evt headset.
Noter:
1. 1. Matematiknoter tages kun på papir.
  2. I studieretningsklasserne vil jeg bede om at se jeres noter til gennemsyn = mit input til skriftlig karakter
Elektronik
1. 1. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
  2. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
  3. Kun computer frem når jeg giver lov. Ikke til at skrive noter på.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Startopgaver

Lav startopgaver her (funktioner og ligninger - 20 min).

Er der spørgsmål til lektien?

Funktionsforskrift for den rette linje

1. 1. Klavs gennemgår (se graferne på billedet nederst)
    1. 1. y=ax+b ;
      2. f(x) = ax + b
        a er hældningskoefficient
        b er konstantled eller begyndelsesværdi
        y eller f(x) er den afhængige variabel. f(x) kaldes funktionsværdien
        x er den uafhængige variabel,
        Husk:
        f(3) betyder:

Find funktionsværdien/y-værdien når x=3. Sæt 3 ind på x's plads og beregn y.

1. 1. 1. 1. f(x)=7 betyder:

Hvad skal x være for at funktionsværdien / y-værdien bliver 7. Sæt 7 på y's plads og beregn x.

Klavs gennemgår grundforløbshæftet side 22

1. 1. Opgaver:
    1. 1. Øvelser (5 minutter) i par
        Tegn grafen for f(x). Øvelse
        Øvelse: Hvad er hældningen?
        Find forskriften for grafen: Øvelse
        Skæring med x-aksen. Øvelse

- 1. 1. 1. Kahoot i lineære funktioner (2-3 personer sammen). Kræver kendskab til f(x). Grafer er svære at læse så ryk tættere på...

Brug af funktionsforskrift (alle opgaver i par). I arbejder på én computer
1. 1. 1. 1. Opgave: Bestem den afhængige værdi i en lineær funktion . kortlink.dk/2sz29 (5 minutter)

Ny makker

1. 1. 1. 1. Opgave: Bestem den afhængige værdi i en lineær funktion kortlink.dk/2sz2a (elmotor) (5 minutter)

Ny makker

1. 1. 1. 1. Opgave: Bestem den uafhængige værdi i en lineær funktion kortlink.dk/2sz2c (5 minutter)

Ny makker

1. 1. 1. 1. Opgave: Bestem den uafhængige værdi i en lineær funktion kortlink.dk/2sz2d ud fra grafen (5 minutter)

Ny makker

Opgave. Klavs viser et par og I laver opgaver i makkerpar. LINK kortlink.dk/2sz2f (5 minutter)

Ekstra:

- 1. 1. Ny øvelse (6 minutter)
      1. Spil memory (træk kort der passer sammen - Login og spil mod andre på tid.

Blandede opgaver

Lineære funktioner

Fra matB formelsamlingen. Link.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 6: Funktionsforskrift ud fra sproglig beskrivelse.

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 5-6-7)
Læs side 26-27 midt i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser
Se denne video (lineær funktion - en tur i cykeltaxi)

Aktiviteter i modulet

E 26/8

F 28/8

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring:
1. 1. TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet, evt. lommeregner, evt headset.
Noter:
1. 1. Matematiknoter tages kun på papir.
  2. I studieretningsklasserne vil jeg bede om at se jeres noter til gennemsyn = mit input til skriftlig karakter
Elektronik
1. 1. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
  2. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
  3. Kun computer frem når jeg giver lov. Ikke til at skrive noter på.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Startopgaver

Klavs gennemgår reglerne først

Lav startopgaver her (parenteser - 20 min).

Er der spørgsmål til lektien?

Funktionsforskrift for den rette linje

1. 1. Husk
    1. 1. y=ax+b ;
      2. f(x) = ax + b
        a er hældningskoefficient
        b er konstantled eller begyndelsesværdi
        y eller f(x) er den afhængige variabel. f(x) kaldes funktionsværdien
        x er den uafhængige variabel,
        Husk:
        f(3) betyder:

Find funktionsværdien/y-værdien når x=3. Sæt 3 ind på x's plads og beregn y.

1. 1. 1. 1. f(x)=7 betyder:

Hvad skal x være for at funktionsværdien / y-værdien bliver 7. Sæt 7 på y's plads og beregn x.

Klavs gennemgår grundforløbsmaterialet (link) side 26.

I par laver i opgaverne 6.1 - 6.7 side 27 (langsomt).

Vi gennemgår de første fælles ved "frivillige".
- 1. Hvad står de to variable for?
    - - Hvad er den afhængige variabel y?
      - Hvad er den uafhængige variabel x?
      - Hvad er argumentet for, at det er en lineær vækst?
      - Hvad er b-værdien (skæringen med y-aksen) - den y-værdi, som svarer til x=0?
      - Hvad er hældningskoefficienten a? Den værdi som y vokser/aftager med, når x bliver 1 større.

Ny opgave - alene: Fra tekst til model

Lineære funktioner

Fra matB formelsamlingen. Link.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 7: Funktionsforskrift ud fra to kendte punkter.

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 5-6-7)
Læs side 29-30 midt i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser
Se denne video (lineær funktion - finde a og b ud fra 2 kendte punkter - eksempel og bevis)

Aktiviteter i modulet

E 2/9

F 2/9

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring:
1. 1. TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet, evt. lommeregner, evt headset.
Noter:
1. 1. Matematiknoter tages kun på papir.
  2. I studieretningsklasserne vil jeg bede om at se jeres noter til gennemsyn = mit input til skriftlig karakter
Elektronik
1. 1. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
  2. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
  3. Kun computer frem når jeg giver lov. Ikke til at skrive noter på.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Startopgaver

Lav startopgaver her (algebra - 20 min).

Er der spørgsmål til lektien?

Gennemgang af opgaverne 6.3 - 6.7

Klavs gennemgår grundforløbsmaterialet (link) side 29.

Hvad er et bevis?

1) Jeg vil gerne først bevise at (a + b) (a - b) =a² - b²

Jeg ved at (a+b)(a-b) =

så jeg ganger parenteserne sammen: a・a - a・b + b・a - b・b = a² - b²

Derfor har jeg nu bevist at (a + b) (a - b) = a² - b²

2) Jeg vil nu bevise at 2=0

Hvis a = 1 og b=1

så er a = b

og så er a・a = a・b

og da a = b så er a・a = b・b

eller a² = b²

så a² - b² = b²- b²

eller (a + b) (a - b) = 0

så dividerer jeg med (a-b) på begge sider

(a + b) (a - b) 0

----------------- = ------------

(a-b) (a-b)

og så er (a + b) = 0

og da a=1 og b=1 så er 1+1 = 0

og jeg har nu bevist at 2 = 0

Klavs gennemgår beviset for formel (39) og (40).

Klavs gennemgår et eksempel på anvendelse af sætningen:

Grafen for en lineær funktion f går gennem de to punkter P(3,5) og Q(6,-7). Hvad er dens forskrift?

Her er et eksempel mere. I skal gøre præcist som på videoen

Opgave i par - på papir.

Lav opgave 1 side 30 i grundforløbshæftet.

Flere opgaver

Backup:

- 1. 1. Quizlet (lærerlink) - reduktion

Lineære funktioner

Fra matB formelsamlingen. Link.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 8: Ulighedstegn og interval-parenteser.

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 8)
Læs side 31-32 midt i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser
Se denne video (ulighedstegn, intervaller og mængde-bygning)

Aktiviteter i modulet

E 3/9

F 3/9

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet
Noter: Matematiknoter tages kun på papir.
Elektronik: Mobiltelefoner i skab. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
Timerne er til fordybelse.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Startopgaver

Lav startopgaver her (ligninger og to-punkts formel - 20 min).

Start med opgave 5, 6 og 7

Herefter vælger du selv.

Der er facit efter 6 sider.

Er der spørgsmål til lektien?

Klavs gennemgår grundforløbsmaterialet (link) side 31.

Klavs gennemgår ulighedstegn og intervalparenteser

Først gennemgås < < > >

3 < 4 er sandt

4 < 4 er sandt

4 < 4 er falsk

Ulighedstegn

Opgave 1:

Indsæt ulighedstegn. Kræver måske Claude Login.

Vælg sværhedsgrad.

Vælg og du selv vil skrive tegn eller om du skal vælge tegn.

Opgave 2:

Indsæt ulighedstegn eller lighedstegn indsæt enten <, = eller > mellem to regneudtryk - svarene kommer først efter 20 svar

Ulighedstegn og intervalparanteser

Tegnet: ∞ betyder uendelig.

Der findes -∞ (minus uendelig) og ∞ (plus uendelig)

Intervalparanteser vist grafisk

Øvelser i ulighedstegn og intervalparenteser

Opgave 3:

Omskriv uligheder til intervalparenteser Omskriv dobbeltuligheder til intervalparenteser

Opgave 4: (billedet nedenfor)

Aflæs hvilke x-værdier (hvilket interval af x-værdier), som er gyldige for de funktioner, hvor du kan se grafen. Hele grafen for funktionen kan ses på figuren. Vær opmærksom på tegnene ● eller о i starten og slutning af graferne. For den røde graf er svaret: [-5 ; 2 [ fordi de x-værdier, der må sættes ind i funktionen er fra -5 (som er tilladt) til 2 (som ikke er tilladt)
Aflæs hvilke y-værdier (hvilket interval af y-værdier), som er gyldige for de funktioner, hvor du kan se grafen. Hele grafen for funktionen kan ses på figuren. Vær opmærksom på tegnene ● eller о i starten og slutning af graferne.
For den blå graf aflæs f(2). Svaret er f(2) = 8 fordi at når 2 indsættes i f(x) så giver det y-værdien 8.
For den røde graf aflæs g(-2)
For den sorte graf aflæs h(9) - hvad går galt?
For den røde graf aflæs g(2) - hvad går galt?
Aflæs de x-værdier hvor f(x) > g(x)
Aflæs de x-værdier hvor h(x) < g(x)

QL: Træn uligheder (lærerlink)

QL intervaller og ulighedstegn (lærerlink)

QL reduktion lærerlink

Skrivemodul 2

Lektie til modulet:

Ingen

Aktiviteter i modulet

E 4/9

F 4/9

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet
Noter: Matematiknoter tages kun på papir.
Elektronik: Mobiltelefoner i skab. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
Timerne er til fordybelse.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

I de første 45 minutter arbejder du individuelt med at besvare disse opgaver, der hører til skrivemodul 2. (Udleveres). Afleveres til Klavs på papir. Husk navn og klasse.

Husk at omtale studieværkstedet for jeres 1g-elever. Det er onsdag d. 10. september.

Eleverne skal tilmelde sig i et spørgeskema på lectio, som er åbent for besvarelse nu, og det lukker på mandag, kl. 15.15.

Herefter laver vi disse opgaver sammen på Nspire

Opgave 1 (kendt x):

Beregn værdien af f(x) = -4x + 2, når x=3. Det er det samme som: Beregn f(3).
Beregn værdien af g(x) = -4,45x + 2,56, når x=313.
Beregn h(-23,45) når h(x) = -445x + 256.

Opgave 2 (kendt y):

Løs ligningen f(x) = 7 når f(x) = -4x + 2
Løs ligningen g(x) = 7,34 når g(x) = -4,45x + 2,56.
Find x så h(x) = -23,45, når h(x) = -445x + 256.

Opgave 3 (reduktion):

Reducer: 5a - (3a + 4b)
Reducer: 20b - 2(7 + 5b) +7b
Reducer: 3x + 2x² - 3(x+x) - x・x

Opgave 4 (lineær regression):

Vi har følgende data:
1. 1. 1. x 2 3 5 8 9
    2. y 2 5 6 8 10
      1. Find forskriften for den lineære funktion f(x), der bedst efterligner data
      2. Bestem f(3)
      3. Find den x værdi, der løser ligningen f(x) = 7

Opgaver:

Opgaverne løses i Nspire og afleveres ved modulets afslutning - som PDF

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 9: Definitionsmængde, Værdimængde, Monotoni og Ekstrema for funktioner

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 9)
Læs side 35-43 i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser
Se denne video (ulighedstegn, intervaller og mængde-bygning)

Aktiviteter i modulet

E 5/9

F 8/9

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet
Noter: Matematiknoter tages kun på papir.
Elektronik: Mobiltelefoner i skab. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
Timerne er til fordybelse.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Prøv screening (20 minutter). Indsæt: kortlink.dk/2t2ab

Klavs gennemgår Definitionsmængde og Værdimængde (side 35-36) i grundforløbshæftet (link)
1. 1. Lav øvelsen 1 på skærmen i fællesskab
  2. Lav øvelse 2.1 og 2.2 og 3 (for den sorte graf)

Klavs gennemgår Monotini (Voksende og aftagende funktion) (side 41-42) i grundforløbshæftet (link)
1. 1. Vi laver øvelse 5 fælles på skærmen

Klavs gennemgår Ekstrema (maksimum og minimum) (side 42-43) i grundforløbshæftet (link)
1. 1. Lav øvelsen i ekstrema side 43

Quizlet om Dm og Vm (lærerlink)

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 10: Matematisk model ud fra virkelige data

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 10)
Læs IKKE side 44-49 i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser

Aktiviteter i modulet

E 8/9

F 9/9

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet
Noter: Matematiknoter tages kun på papir.
Elektronik: Mobiltelefoner i skab. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
Timerne er til fordybelse.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Startopgaver (15 min) - blandet lineære funktioner

Opstilling af en matematisk model ud fra virkelige data

Klavs gennemgår side 44-49 (link)
1. 1. I laver de samme beregninger på jeres egen Nspire

I par laver i (mindst) opgave 1-2-3 side 47 (link)
1. 1. I skal begge lave de samme beregninger på jeres egen Nspire OG
  2. I skal skrive grundige forklaringer til, hvordan I løser opgaven. Kig på sidene 44-49 for at få inspiration til, hvad I kan skrive
  3. I skal skrive konklusioner på jeres arbejde sammen med beregningerne.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 11: Skæringspunkt mellem to grafer

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 11)
Læs side 53-56 i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser
Se video skæringspunkt mellem linjer - beregning

Aktiviteter i modulet

E 11/9

F 12/9

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet
Noter: Matematiknoter tages kun på papir.
Elektronik: Mobiltelefoner i skab. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
Timerne er til fordybelse.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Startopgaver (15 min) - opstil model

Skæringspunkt mellem grafer for to funktioner

Beregning på papir: Klavs gennemgår side 53 (grundforløbsmaterialet )
1. 1. I skal løse opgaverne side 57 (opgave 1-4 - opgave 2 kun papir/blyant) og frem ved hjælp af papir og blyant

Beregning i Nspire (graf): Klavs gennemgår side 54
1. 1. I skal løse opgaverne side 58 (opgave 2) og frem ved hjælp af grafer i Nspire (link)
Beregning i Nspire (beregning): Klavs gennemgår side 55
1. 1. I skal løse opgaverne side 58 (opgave 2) og frem ved hjælp af beregninger i Nspire (link)

Skæringspunkt ved aflæsning på graf

(uden hjælpemidler)

Opgave:

Find skæringspunkt mellem

f(x)=x-5 og g(x)=-2x+1

Skæringspunkt ved beregning

(uden hjælpemidler)

Opgave:

Find skæringspunkt mellem

f(x)=x-5 og g(x)=-2x+1

Skæringspunkt ved aflæsning på graf

(med hjælpemidler)

Opgave:

Find skæringspunkt mellem

f(x)=x-5 og g(x)=-2x+1

Skæringspunkt ved beregning (2 ligninger)

(med hjælpemidler)

Opgave:

Find skæringspunkt mellem

f(x)=x-5 og g(x)=-2x+1

Skæringspunkt ved beregning (med funktioner)

(med hjælpemidler)

Opgave:

Find skæringspunkt mellem

f(x)=x-5 og g(x)=-2x+1

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul: 12: Ekstra-modul

Lektie til modulet: Ingen

Aktiviteter i modulet

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

SCREENINGEN

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul: 13 og 14: Introduktion til matematik B og A

Lektie til modulet: Ingen

Aktiviteter i modulet

E 16+18/9

F 16+18/9

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset
Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Modul 13

Resultat-præsentation

De forskellige matematik-niveauer

Prøv adgangskortet

QL lærerlink

Øv beviset for a og b ud fra 2 punkter

Bevis side 29

Se denne video (lineær funktion - finde a og b ud fra 2 kendte punkter - eksempel og bevis)

Delphi-evaluering af matematik - forventninger til matematik

Modul 14

Lektier

Øv beviset for a og b ud fra 2 punkter

Bevis side 29

Se denne video (lineær funktion - finde a og b ud fra 2 kendte punkter - eksempel og bevis)

Øvrigt indhold

Startopgaver modul 13+14 (30 minutter) i grundforløbshæftet

Lærerlink. QL basis mat

Kompetencer

https://forms.gle/RL36TeDVC5n6Yvrc8

Gennemgang af beviset for a og b (lektien)

Klavs gennemgår relativ afvigelse (side 48-49) - formel 90-92 side 85

Beregning af en models relative afvigelse

Klavs gennemgår Pythagoras

Grundforløbet - begreber - QL lærerlink

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Skrivemodul: 3 og 4: Projekt hoppebold

Lektie til modulet: Ingen

Aktiviteter i modulet

E 6/10

F 6/10

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset
Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.

Skrivemodul 3+4

Klavs opretter grupper af fire personer i lectio. Sæt jer sammen.

Personen, der står øverst er projektleder og har ansvar for at gruppen arbejder seriøst og når hele projektet igennem på de to moduler.

Projektlederen opretter et google-docs, som deles med gruppemedlemmer (det skal være gladgym konto).

Dokumentet deles også med kf@gladgym.dk

Klavs gennemgår projektet:
1. 1. Projektbeskrivelse, krav og indhold
    1. 1. Udgangspunktet for dette projekt er et forsøg, hvor I skal undersøge sammenhængen mellem en bolds hoppehøjde og den højde, den bliver sluppet fra. Ved hjælp af matematik skal I forsøge at forholde jer til egenskaber ved forskellige bolde.
      2. Tidsplan - projektrapport afleveres i dag.
      3. Materialer: To Forskellige bolde, En stol, 1 målebånd, Papir og blyant, Et solidt underlag ☺
      4. Brug målebånd, stol og to forskellige bolde til at udføre forsøget fra flere forskellige sliphøjder.
        For hver bold skal I opskrive måle-resultaterne i en tabellen nedenfor. Udfør forsøgene igen med en af boldene, men på et andet underlag. Bemærk: Mål 3 gange for hver højde, og nedskriv de tre målinger samt gennemsnitsværdien.
        Sliphøjden betegnes med s og hoppehøjden betegnes med h og de skrives ind i tabellen.
      5. Projektrapporten
        Intro:
        Navne må ikke stå i rapporten, klasse, fag og titel på rapporten
        Formålet med øvelsen
        En kort beskrivelse af forsøgsopstillingen og fremgangsmåden i forsøget
        Beskriv jeres proces med begreber fra figuren om matematiske modeller i modul 15
        Resultater:
        Måleresultater i skemaer, som Tabel 1
        Tegn en (s,h)-graf (s henad x-aksen, h opad y-aksen) for hvert af de 3 forsøg. Graferne tegnes i Nspire, og kopieres over i Google-dokumentet.
        Diskussion:
        Hvad viser graferne om sammenhængen mellem s og h? Tyder grafen på en lineær sammen- hæng? Er der afvigende værdier?
        Bestem den lineære sammenhæng mellem s og h ved hjælp af regression, for alle de udførte forsøg.
        Kommentér på de 3 r2-værdier. Er regressionerne lige gode?
        Hvad er de 3 a-værdier og hvad siger a-værdierne om hver hoppebold. Sammenlign a-værdierne. Hvilken bold er bedst (ud fra a-værdierne)? Hvilket underlag er bedst (ud fra a-værdierne)?
        Hvad er de 3 b-værdier. Hvad siger b-værdierne om boldene og hvad burde b-værdierne teoretisk have været? Kom med mulige fejlkilder der kan forklare afvigelserne fra det teoretiske.
        Supplerende spørgsmål
        Hvis boldene blev sluppet fra 6,00 m, hvor højt ville de så hoppe?
        Hvis boldene hopper 3,6 m, fra hvilken højde er de så blevet sluppet?
        Hvordan kan man matematisk og fysisk beskrive en bold, der hopper godt, i forhold til en bold, der hopper mindre godt?
        Konklusion (Her skrives ikke noget nyt, men de vigtigste resultater og pointer fra diskussionen opsummeres som svar på formålet med projektet. Hvis det er svært at finde ud af hvad der skal skrives her er formålet måske ikke formuleret klart nok og bør måske revideres)

1. 1. 1. 1. Projektrapporten gemmes som en PDF fil og uploades til Lectio som en gruppebesvarelse. Navne må ikke stå i rapporten.

1. 1. Skabelon til registrering af data

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul 15: Matematiske modeller

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 15)
Læs ikke side 62-65 i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser
Hør podcast

Aktiviteter i modulet

E 3/9

F 2/9

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet
Noter: Matematiknoter tages kun på papir.
Elektronik: Mobiltelefoner i skab. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
Timerne er til fordybelse.
Pauser vil være en undtagelse. Ny mindfulness (3 min)

------------------------------------------------------------------------------

Klavs forklarer hvorfor vi har en gæst

Tremandsgrupper - afstand

Klavs starter

Ro, luk øjne, mærk krop

Klavs lytter

------------------------------------------------------------------------------

Fravær for videoaflevering

------------------------------------------------------------------------------

Klavs repeterer Pythagoras

I en retvinklet trekant kalder vi

den længste side (over for den rette vinkel) for hypotenusen og kalder længden for c
de to korte sider (på hver side af den rette vinkel) for kateter og kalder længderne af dem for a og b

Pythagoras læringssætning siger: a² + b² = c²

Hvis vi kender to af siderne kan vi finde den tredje

- 1. Vi kender de to kateter : a=3 b=4
    - - Så er 3² + 4² = c²
      - 9 + 16 = c²
      - 25 = c²
      - √25 = √c²
      - 5 = c

- 1. Vi kender en katete og hypotenusen: a=3 c=5
    - - Så er 3² + b² = 5²
      - 9 + b² = 25
      - b² = 25 - 9
      - b² = 16
      - √b² = √16
      - b = 4

Startopgaver modul 15 (svarene kan ofte være en kvadratrod)

Klavs link (3 min)

------------------------------------------------------------------------------

Klavs gennemgår Matematiske modeller

Eksempler

EU skal fastsætte kvoter for fiskeri
Et flyselskab skal vurdere, hvordan de bedst tilrettelægger flyvninger med de fly
Regeringen skal for næste års finanslov fastlægge nogle rammer for landets økonomi.

Anvendelsen af matematik, som beskrivelse af et fænomen i den virkelige verden, kaldes matematiske modeller.

Ved at bruge ordet model understreges også, at det netop ikke er hele virkeligheden, som beskrives. En model er jo netop forskellig fra virkeligheden.

Navne i en retvinklet trekant

Vi starter i virkelighedens verden:

Problem

Vi vil gerne kunne beregne, hvor meget en tur i taxa koster, afhængig af, hvor mange kilometer vi kører. Vi vil fx gerne kunne svare på:

Hvad koster en tur på 43 km?
Hvor langt kan vi køre for 453 kroner?

Systemet / afgrænsning

Vi skal nu beskrive det system, som vi ønsker at lave en model for.

Vi vælger at beskrive prisen for en tur i taxa, som om den kun afhænger af de kørte kilometer.

I virkeligheden koster det ekstra for brugen af cykelstativ, nattakst og for den brugte tid, men det vælger vi fra i vores system.

Herefter går vi over i matematikkens verden:

Matematisering

3-1 Matematiske fagbegreber til beskrivelse af systemet

Nu oversætter vi systembeskrivelsen til et matematisk sprog.

Det er oplagt at lave en funktion taxa_pris(x), der bestemmer prisen for at køre x kilometer i taxaen. Det valgte system er kendetegnet ved en uafhængig variabel (antallet af kilometer kørt) og nogle parametre eller konstanter (startgebyr og pris per km).

Desuden er der en afhængig variabel - den variable, der beregnes i modellen. I dette eksempel er det den afhængige variabel (prisen).

Prisen for at køre i taxa i modellen bestemmes af to faktorer: Prisen per kørt kilometer kaldet p og startgebyret g. De to tal er bestemt af udefra kommende faktorer.

Tallene p og g er derfor parametre; der er bestemt af ydre faktorer.

3-2 Matematiske sammenhænge til beskrivelse af systemet

Prisen stiger lineært med antal kørte kilometer.

Funktionen taxa_pris(x) er derfor:

taxa_pris(x) = p∙x + g hvor 0 < x

Bestemmelse af modellen konstanter

En kilometerpris på 17 kr/km og et startgebyr på 48 kr.

Så p=17 kr/km og q=48kr.

Modellen er dermed

taxa_pris(x) = 17∙x + 48 hvor 0 < x

------------------------------------------------------------------------------

Opgaver

Lav opgave 1 i Grundforløbsmaterialet side 68 i par (Klavs genererer). 6 minutter.
1. 1. En "frivillig" gruppe præsenterer

Lav opgave 3 i Grundforløbsmaterialet side 69 i nye par (Klavs genererer). 8 minutter
1. 1. En "frivillig" gruppe præsenterer

Klavs link (3 min)

------------------------------------------------------------------------------

Vurdering af modellens kvalitet

For at vi om lidt kan lave beregninger med modellen er vi først nødt til at forholde os til hvor god modellen er. Hvis vi har fået opstillet en dårlig model, kan vi ikke have tillid til modellens beregninger.

Vi kan jo lige antage, at vi efter at have kørt 50 ture på 60 km i taxa med forskellige taxaselskaber og på forskellige tidspunkter og med forskellige antal personer og antal kufferter har betalt en gennemsnitspris på 1.234 kroner for de 50 ture.

Vi kan desværre aldrig bevise, at modellen er korrekt, men jo grundigere vi er, jo mere tillid kan vi have til modellen.

Bestemmelse af absolut afvigelse

Vi skal beregne den absolutte afvigelse mellem modelresultat og tabelværdi ved en taxatur på 60 km.

Det beløb vi betaler i virkelighedens verden er 1.234 kr. i gennemsnit. Dette er den observerede værdi så yobs = 1.234

Den matematiske model hedder

taxa_pris(x) = 17∙x + 48 hvor 0 < x

Ved 60 km skal vi derfor betale: ymodel=taxa_pris(60)=17*60+48 =1.068 kr.

Vi anvender formlen for absolut afvigelse: △y = yobs - ymodel

Den absolutte afvigelse er derfor △y = yobs - ymodel = 1.234 - 1.068 = 166 kroner.

Bestemmelse af relativ afvigelse

Vi skal beregne den relative afvigelse mellem modelresultat og tabelværdi for 60 km. Vi ønsker at vide hvor mange procent modellen regner forkert.

Vi anvender formlen for relativ afvigelse r

yobs - ymodel 166

r = --------------- = ------ = 0,1554

ymodel 1068

Omregnet til procent 0,1555*100 =15,55 %

Så modellen beregner prisen ved 60 km 15,55% forkert.

Konklusion

Vores model beregner den korrekte pris forkert med over 15%. Det er en høj afvigelse. Det skyldes sandsynligvis, at vi har fraregnet den tid, som det koster at køre i taxa samt måske merpris for kufferter og ekstra passagerer. Derfor skal vi være meget påpasselige med at anvende den matematiske model, hvor der fx er meget langsom kørsel.

Beregninger

Hvad koster en tur på 43 km?

Taxa_pris(43) = 17*43 + 48 = 779

Det andet spørgsmål lyder: Hvor langt kan vi køre for 453 kroner?

Taxa_pris(x) = 453 eller 17x + 48 = 453

Ved at løse den findes at x = 23,284

De to resultater vi har fundet - altså taxa_pris(43) = 779 og x = 23,28

Oversættelse til den virkelige verden.

Tilbage i i virkelighedens verden:

Og som derfor er svar på de problemer, som vi startede med. I dette eksempel kunne det være:

Det koster 779 kroner at køre 43 km.

Man kan køre 23,284 km for 453 kroner.

Klavs link (3 min)

------------------------------------------------------------------------------

Feedback (kortlink.dk/2t8a8 )

------------------------------------------------------------------------------

Opgaver

Lav opgave 4 i Grundforløbsmaterialet side 69 i nye par (Klavs genererer). 6 minutter
1. 1. En "frivillig" gruppe præsenterer

Lav opgave 5 i Grundforløbsmaterialet side 70 i nye par (Klavs genererer). 6 minutter
1. 1. En "frivillig" gruppe præsenterer

Lav opgave 2 i Grundforløbsmaterialet side 68 individuelt. (side 50 og 51)

Modul 16: Løsning af andengradsligninger

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 16)
Læs ikke side 72-74 i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser
Se videoen (3:00)

Aktiviteter i modulet

E 24/9

F 24/9

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet
Noter: Matematiknoter tages kun på papir.
Elektronik: Mobiltelefoner i skab. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
Timerne er til fordybelse.
Pauser vil være en undtagelse. Ny mindfulness (3 min)

Startopgaver modul 16 (15 minutter) - husk facit bagerst i dokumentet

KF Mindfulness

Andengradsligningen

Klavs gennemgår sætning 1 (se billedet) om andengradsligningen

Forskrift for andengradsfunktionen

f(x) = ax² + bx +c 2 variable: x og y eller f(x)

3 koefficienter:

a (tallet foran x²),

b tallet foran x,

c tallet alene

a må ikke være nul (hvorfor ikke?)

- 1. 1. 1. Et eksempel: f(x) = 3x² - 12x + 8 f(x) = ax² + bx + c

Forskrift for andengradsligningen

ax² + bx +c = 0 1 variabel: x

3 koefficienter:

a (tallet foran x²),

b tallet foran x,

c tallet alene

a må ikke være nul (hvorfor ikke?)

- 1. 1. 1. Et eksempel: 3x² - 12x + 8 = 0
        Hvad er så a, b, c?

Se videoen om andengradspolynomier (se frem til 2:43)

Opgave 1: Andengradspolynomier Bestem koefficienterne Først 4 minutter i par. Derefter 3 minutter alene.

Individuelt lav øvelsen - Gentag til alle laver 0 fejl

Opgave 2: Andengradsligning stilladseret (Claude)

----------------------------

Løsning af andengradsligninger

Ligningen skal stå på denne form: a・x² + b・x +c = 0
Bestem a, b og c (kun tal). Skriv a= b= og c=
Beregn diskriminanten d = b² - 4・a・c
Find antallet af løsninger:
1. 1. Hvis d<0 er der ingen løsninger
  2. Hvis d=0 er der 1 løsninger.
    1. 1. Den findes ved x = -b/2a
  3. Hvis d>0 er der 2 løsninger.
    1. 1. De findes ved

-b - √ d -b + √ d

x1 = ------------ og x2 = ------------ 2a 2a

----------------------------

QL praksis (lærerlink)

QL teori (lærerlink)

Opgave 3: Andengradsligning stillaseret (se billedet af indtastning). I par eller alene

Hvis du keder dig så kan du lave opgaver her:

Opgaver i andengradsligningen

Sætning 1 om andengradsligningen

Hjælp til opgave

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Modul: 17: Beviset for Andengradsligningens løsningsformel

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 17)
Læs ikke side 77-79 øverst i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser
Se videoen (3:00)

Aktiviteter i modulet

E 29/9

F 29/9

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet
Noter: Matematiknoter tages kun på papir.
Elektronik: Mobiltelefoner i skab. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
Timerne er til fordybelse.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Startopgaver modul 17 (15 minutter)

Hvis det er for svært så prøv den her igen: kortlink.dk/2t7k5

----------------------------

Løsning af andengradsligninger

Ligningen skal stå på denne form: a・x² + b・x +c = 0
Bestem a, b og c (kun tal). Skriv a= b= og c=
Beregn diskriminanten d = b² - 4・a・c
Find antallet af løsninger:
1. 1. Hvis d<0 er der ingen løsninger
  2. Hvis d=0 er der 1 løsninger.
    1. 1. Den findes ved x = -b/2a
  3. Hvis d>0 er der 2 løsninger.
    1. 1. De findes ved

-b - √ d -b + √ d

x1 = ------------ og x2 = ------------

2a 2a

----------------------------

Klavs gennemgår beviset for løsningsformlen for andengradsligningen (langsomt)

Se billederne nedenfor

I grupper på 3 gør i nu følgende
1. 1. Find et whiteboards og tag en tusch med fra Klavs

1. 1. Gennemgå beviset trin for trin og husk at forklare grundigt, hvordan man kommer fra skridt til næste skridt. Bevset er også gennemgået i denne video: (10:00)

1. 1. I skal nu grupper optage en video af jeres bevis
    1. Krav:
      1. Hver person i gruppen skal optræde i videoen og gennemføre en del af beviset
        I må ikke have skrevet beviset på whiteboardet i forvejen.
        Personen, som skriver på whiteboard og forklarer må ikke have et papir / computer at kigge på.
        Videoen skal afleveres på Lectio (Klavs opretter en aflevering - OPGAVE), som I enten kan uploade videoen til eller uploade et link til.
        Videoen kan blive vist for resten af klassen næste modul.

Modul: 18: Elevgennemgang af Beviset for Andengradsligningens løsningsformel

Lektie til modulet:

Lyt til podcast (modul 17)
Læs ikke side 77-79 øverst i grundforløbsmaterialet - lav ikke øvelser
Se beviset på video (10:00)

Aktiviteter i modulet

E ?/10

F 3/10

Mobiltelefoner på hotel
Sæt jer i studiegrupper

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, grundforløbshæftet
Noter: Matematiknoter tages kun på papir.
Elektronik: Mobiltelefoner i skab. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet
Timerne er til fordybelse.
Ny mindfulness (3 min)

QL reduktion lærerlink

Prøv prompt:

Jeg er gymnasieelev i faget Matematik. Du er en tålmodig matematiklærer, der er specialiseret i at forklare et emne skridt for skridt på en let forståelig måde. Du har erfaring med at undervise gymnasieelever og ved, hvordan man bryder komplekse problemer ned i overskuelige dele.

Forklar hvert trin i løsningen af en opgave tydeligt og grundigt. Påpeg vigtige matematiske regler og begreber undervejs.

Hvis jeg laver fejl, hjælp mig med at forstå hvad der gik galt. Spørg om jeg forstår hvert trin, før vi går videre.

Giv hints i stedet for direkte svar, hvis jeg beder om det. Emnet er parenteser. Mit niveau er STX B niveau. Jeg har brug for hjælp til at løse opgaverne systematisk . Vis mig hvordan man løser denne opgave: reducer 3(b+3a) - b.

Du skal guide mig igennem løsningen, men jeg skal udføre alle trin selv. Hjælp mig til løsningen.

Hjælp mig med at identificere typiske fejl. Efter løsningen vil jeg bede dig om at opskrive løsningen i simple overskuelige trin.

En overordnet strategi for løsningen. Hvert løsningstrin skrevet ud.

En opsummering af de vigtigste trin og regler. Giv mig gerne flere lignende øveopgaver. Du skal kun stille mig et spørgsmål ad gangen.

----------------------------

QL: Træn uligheder (lærerlink)

Vi ser en videoaflevering af beviset

Kravene var:

1. 1. 1. 1. Hver person i gruppen skal optræde i videoen og gennemføre en del af beviset
        I må ikke have skrevet beviset på whiteboardet i forvejen.
        Personen, som skriver på whiteboard og forklarer må ikke have et papir / computer at kigge på.
        Videoen skal afleveres på Lectio (Klavs opretter en aflevering - OPGAVE), som I enten kan uploade videoen til eller uploade et link til.
        Videoen kan blive vist for resten af klassen næste modul.

QL andengradsligninger praksis (lærerlink)

Opgave 1: 3.4 øvelser side 81 (15 minutter)

Grundforløbet - begreber - QL lærerlink

Delfi-evaluering

QL andengradsligninger teori (lærerlink)

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Alt efter denne side er ikke opdateret

function_grapher.html

Tryk på den lille forkant med pilen øverst til højre og herefter åben i Chrome.

Skrivemodul 3+4: Projekt Hoppebold / skrivemodul 3+4 til hoppeboldprojekt

Lektie til modulet:

Aktiviteter i modulet

L 26+30/9

G 30/9+3/10

Mobiltelefoner på hotel
Grundforløbsmaterialet (link)

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset
Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Projekt hoppebold Grupper på 4 tilfældige personer

Udgangspunktet for dette projekt er et forsøg, hvor I skal undersøge sammenhængen mellem en bolds hoppehøjde og den højde, den bliver sluppet fra.

Tidsplan

Der er afsat 1 modul til arbejdet med projektet (forsøgsudførelse og dataindsamling fra forsøgene) og 1 moduler til rapportskrivning i klassen. Dertil kan komme almindelig lektielæsningstid.

Fremgangsmåde

Brug målebånd, stol og to forskellige bolde til at udføre forsøget fra flere forskellige sliphøjder.
Udfør forsøgene igen med en af boldene, men på et andet underlag. Bemærk: Mål 3 gange for hver højde, og nedskriv de tre målinger samt gennemsnitsværdien.

Rapporten (skal ligne en rapport i et naturvidenskabeligt fag)

I skal aflevere én rapport (fra hver gruppe) lavet i Word, der skal indeholde følgende:

Intro
Resultater
Diskussion
Supplerende spørgsmål
1. 1. Hvis boldene blev sluppet fra 6,00 m, hvor højt ville de så hoppe?
  2. Hvis boldene hopper 3,6 m, fra hvilken højde er de så blevet sluppet?
  3. Hvordan kan man matematisk og fysisk beskrive en bold der hopper godt, i forhold til en bold, der hopper mindre godt?
Konklusion (Her skrives ikke noget nyt, men de vigtigste resultater og pointer fra diskussionen opsummeres som svar på formålet med projektet)

Se alle detaljer her: Projekt hoppebold

Projektrapporten afleveres sidst i skrivemodul 4.

Der afleveres én rapport fra hver gruppe som en gruppeaflevering i Lectio.

Modul: 18: Parenteser og Kvadratsætninger

Lektie til modulet: Ingen

Aktiviteter i modulet

L 23/10

G 11/10

Mobiltelefoner på hotel
Grundforløbsmaterialet (link)

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset
Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Beviset for løsningsformlen til andengradsligningen. Video (7:00)

Vi ser et par af jeres videoer

Morgenmad

Klavs gennemgår parentes-regler (igen)

Se billederne til højre (sætning 3-5)
Se grundforløbshæftet side 73. Grundforløbsmaterialet (link)

Opgaver parentes (15 minutter)

Tidligere startopgaver- husk facit bagerst i dokumentet
That quiz: Vælg selv et "level" som passer til dit niveau - mellem 2 og 9
Yourskills
1. Gang ind i parentes (med feedback) - Klavs forklarer
2. Gang parenteserne ud (ax+b)(ax−b)
3. Gang parenteserne ud a(x+b)+c(y+d)
4. Gang to parenteser sammen med feedback

Quizlet (live, lærerlink)

Arbejdsprofil G klassen:Arbejdsprofil i matematik

Klavs gennemgår kvadratsætninger parentes-regler

Se billederne til højre (sætning 3-10)
Se grundforløbshæftet side 74m. Grundforløbsmaterialet (link)

Opgaver kvadratsætninger

- - Svære (sæt parenteser)

Skrivemodul 5: Feedback på hoppeboldprojekt

Lektie til modulet:

Aktiviteter i modulet

L 7/10

G ?/10

Mobiltelefoner på hotel
Grundforløbsmaterialet (link)

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset
Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Projekt hoppebold

Se alle detaljer her: Projekt hoppebold

Projektrapporten afleveres sidst i skrivemodul 4.

Der afleveres én rapport fra hver gruppe som en gruppeaflevering i Lectio.

Feedback:

Tag en rapport fra bunken på bordet ved Klavs. Læg mærke til det nummer, som Klavs har skrevet på forsiden af rapporten i håndskrift. Hvis I får jeres egen opgave skal I tage en ny.

I skal nu give en bedømmelse af den rapport. Dem, der har skrevet rapporten kan læse jeres vurderinger, men de kan ikke se, hvem I er. Klavs kan se hvem, der har afleveret jeres bedømmelse, så skriv pænt og hjælpsomt.

Klik på linket (kun én person fra jeres gruppe skal have spørgeskemaet åbent). Udfyld spørgeskemaet.

Når i er færdige lægges opgaven tilbage til Klavs og I tager en ny opgave og giver feedback på. Ny person skal logge på, for hver person kan kun give feedback en gang.

Klavs sender resultatet af feedbacken til jer på en mail senere.

Quizlet live (lærerlink)

Arbejdsprofil L klassen: Arbejdsprofil i matematik

Modul: 19: Sidste modul

Lektie til modulet: Ingen

Aktiviteter i modulet

L 24/10

G 25/10

Mobiltelefoner på hotel
Grundforløbsmaterialet (link)

Gældende for alle moduler i år:

Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset
Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.
Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.
Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Skolens evaluering af grundforløbet (kun L). Linket ligger på modulet i Lectio.
Hvordan bliver du rig? Løsning
Evaluering af Klavs' matematikundervisning
Quizlet (live, lærerlink)
Evaluering af Grundforløbet i matematik

Sider efter denne tekst er ikke opdaterede

Page updated

Google Sites

Report abuse