2p

2q

Opvarmningsopgaver (15 min)

1. Definitionsmængde (Dm), Værdimængde (Vm)

1. 1. Hvad er Dm og Vm?

      1. 1. Se ikke: Videogennemgang af definitions- og værdimængde (5:00)

   2. Demo

   3. Opgave: Aflæs Dm og Vm 

   4. Opgaver i Nspire

      1. 1. Definer funktionen i Nspire (eventuelt med Dm)

            1. Opgaveark med facit til sidst. Tegn graf og angiv Dm og/eller Vm

            2. Opgave: Bestem værdimængden for en funktion med givet definitionsmængde  (se billedet til højre)

2. Funktionsundersøgelse

Klavs gennemgår Grafisk Funktionsundersøgelse

• Dm, Vm

• Nulpunkter

• Monotoniforhold (voksende/aftagende), 

• Ekstrema (maks, min) 

Se eventuelt video hjemme (15:00)

Funktionsundersøgelse for 

f(x) = 2x2 + 2x - 4 når x tilhører [ -3 ; 3 [ 

Definitionsmængde

Det vil sige: Hvilket interval af x-værdier er tilladte for funktionen

Svaret kan skrives som: 

Definitionsmængden for f er Dm(f) = [-3 ; 3[ 

eller 

Definitionsmængden for f er begrænset til -3 < x < 3 

Nulpunkter for f

Det vil sige. Hvilke x-værdier er løsning til f(x)=0

Svaret kan skrives som: 

Nulpunkter for f er (-2,0) og (1,0) 

eller 

Nulpunkter for f er x = -2 og x = 1 

Ekstrema (lokalt/globalt - maksimum/minimum)

Det vil sige: Hvilke punkter er ekstrema for funktionen

Svaret kan skrives som: 

f(x) har et lokalt maksimum i (-3,8) og f(x) har et globalt minimum i (-0,5 ; -4,5). Der er ikke andre ekstrema.

Monotoni (aftagende/voksende)

Det vil sige: I hvilke intervaller af x er f(x) voksende og hhv aftagende

Svaret kan skrives som: 

f(x) er voksende i x-intervallet [-0,5; 3[

f(x) er aftagende i x-intervallet [- 3 ; -0,5]

eller 

f(x) er voksende i x-intervallet -0,5 < x < 3

f(x) er aftagende i x-intervallet - 3 < x < -0,5

Værdimængde 

Det vil sige: Hvilket interval af funktionsværdier kan funktionen give?

Svaret kan skrives som: 

Værdimængden for f er Vm(f) = [-4,5 ; 20[ 

eller 

Værdimængden for f er begrænset til -4,5 < x < 20 

Se eventuelt video om monotoniforhold og ekstrema (5:41) - uden differentialregning 

1. Anvend den samme Demo til at finde ekstrema og monotoniforhold

OPGAVE FÆLLES: Grafisk bestemmelse af monotoniforhold  

PAS PÅ: Det er den viste graf, som I skal finde monotoniforhold og ekstrema for. Derfor passer facit ikke.

OPGAVE: Grafisk funktionsundersøgelse 1.

1. 1. 1. 1. Tegn grafen i Nspire og lav funktionsundersøgelsen

            1. Funktionsundersøgelse for f(x) = -2x2 + 2x - 4 når x tilhører [ -3 ; 3 [ 

1. 1. 1. Definitionsmængde

      2. Nulpunkter for f

      3. Ekstrema (lokalt/globalt - maksimum/minimum)

      4. Monotoni (aftagende/voksende)

      5. Værdimængde 

• Du skal benytte metoden Grafisk Aflæsning ved at indsætte grafen i Nspire   (se billedet til højre)

• Anvend Undersøg Graf til at finde svarene. 

• Skriv svarene korrekt som i eksemplet ovenfor

• Gem dine resultater, så du let kan finde det til den skriftlige eksamen

OPGAVE: Grafisk funktionsundersøgelse 2.

Gør det samme for denne funktion

1. 1. 6. 2. 1. Funktionsundersøgelse for g(x) = -2x3 + 2x - 4 når x tilhører [ -3 ; 3 [ 

1. 1. OPSAMLING AF DET VIGTIGSTE

      2. 1. Se videoen fra 8:00 om grafisk funktionsundersøgelse af en parabel.

Til emnet funktionsbegrebet kan anbefales denne playliste