Nel passaggio dal sistema bidimensionale a quello tridimensionale, emerge la necessità di un formalismo solido per la generazione e la gestione degli oggetti 3D. Il primo problema da affrontare è quello della trasmissione delle informazioni tridimensionali: per farlo in modo efficace, occorre comprendere sia un sistema formale di costruzione delle forme sia un metodo intelligente per organizzarle e gestirle. Il primo aspetto chiave riguarda la generazione degli oggetti tridimensionali, che si basa su due principali movimenti: le estrusioni e le rotazioni. L’estrusione si verifica quando un oggetto si sviluppa perpendicolarmente alla sua base, come accade in natura con la crescita di un tronco d’albero. La rotazione, invece, si ha quando un oggetto si muove attorno a un asse esterno, generando forme diverse a seconda del tipo di movimento. Questi due principi costituiscono le basi della modellazione tridimensionale, permettendo di trasformare un punto in una linea, una linea in un piano e infine un piano in un volume.
Un altro concetto fondamentale nella costruzione vettoriale è il triangolo, che assume un ruolo centrale nella rappresentazione geometrica per diverse ragioni. In primo luogo, può essere visto come il cerchio più piccolo possibile: aumentando il numero di punti e movimenti che lo compongono, il triangolo si avvicina progressivamente alla forma di un cerchio. In secondo luogo, è il piano minimo descrivibile matematicamente, il che lo rende essenziale nella modellazione 3D, sia a livello teorico che pratico. Infine, il triangolo è la forma più stabile e indeformabile, motivo per cui viene ampiamente utilizzato in architettura e ingegneria per garantire solidità alle strutture.
Oltre ai metodi basati sul movimento e sulla trasformazione, esiste un ulteriore approccio alla modellazione 3D, noto come formalismo per masse, che si basa sulla creazione di oggetti solidi attraverso operazioni booleane. Questo metodo trae origine dal lavoro del matematico George Boole, che sviluppò un linguaggio binario alla base dell’informatica moderna. Applicato alla modellazione tridimensionale, il formalismo booleano permette di generare forme complesse combinando volumi in modi diversi. Le principali operazioni booleane sono:
unione, in cui due oggetti vengono sommati per creare una nuova forma;
sottrazione A-B, in cui un oggetto viene utilizzato per scavare un altro;
lsottrazione B-A, che applica lo stesso principio ma invertendo le masse;
intersezione, che genera una forma risultante solo nell’area comune tra due oggetti.
Questi concetti rappresentano le fondamenta della costruzione vettoriale del mondo tridimensionale, unendo la precisione matematica delle coordinate al dinamismo dei movimenti geometrici e alla flessibilità delle operazioni booleane. La combinazione di questi metodi consente di creare modelli complessi, sia di tipo tecnico che scultoreo, permettendo di esplorare nuove possibilità nella progettazione e nella rappresentazione digitale dello spazio.