04b. Laboratorio: il tempo
Due modi di misurare il tempo:
disporre gli eventi in ordine cronologico
datare gli eventi
In questo laboratorio didattico utilizzeremo entrambi i metodi, applicandoli a problemi relativamente semplici
Le domande della scheda (uguale per tutti gli argomenti dei laboratori) sono:
Che idee hanno gli "studenti" sull'argomento (possibili misconcetti, vedi Lezione 1)
Quali concetti volete che gli studenti costruiscano (obiettivo)
Cosa devono conoscere prima del percorso didattico
Quali strumenti o modelli potete usare/costruire
Come si può verificare che l'obiettivo sia stato raggiunto
Mettere in ordine il tempo
In questi "esercizi" si chiede di ricostruire una sequenza cronologica di eventi, utilizzando in modo esplicito i criteri stratigrafici ricavati da Stenone e Hutton
Sovrapposizione stratigrafica: in condizioni normali, osservando una successione sedimentaria gli strati più antichi si trovano inferiormente, e viceversa gli strati più recenti si trovano in posizione più elevata o superiore. In altre parole ogni strato è più recente di quello che è a lui sottostante ed è più antico di quello che lo sovrasta.
Principio di orizzontalità originaria: Gli strati si depositano orizzontalmente. Questo principio non sempre è valido, in quanto in ambienti deposizionali particolari, come margini di piattaforma, depositi esterni di scogliere, la stratificazione avviene lungo superfici inclinate, in questo caso si parla di clinostratificazione.
Principio di continuità laterale, i sedimenti inizialmente formano letti continui, i quali cambiano i propri caratteri solo quando cambiano gli ambienti di deposizione.
Principio di intersezione: Se entro una serie di strati si incontra uno livello litologico che interseca gli altri, quest'ultimo è sicuramente più giovane della serie di strati attraversati.
Esercizio 1. Vita quotidiana
L'esercizio consiste nel trovare la sequenza temporale degli eventi che hanno portato alla situazione rappresentata nella foto (strisce di asfalto più chiaro, asfalto più scuro, tombino, scritta STOP, striscia gialla e bianca...) basandosi sul ragionamento e collegando i risultati alle regole stratigrafiche riportate nella pagina dedicata a Stenone (e anche qui sopra).
In quale modo potremmo integrare questa "datazione relativa" degli eventi con una "datazione assoluta"?
Esercizio 2. Sherlock Holmes
L'esercizio consiste nel trovare la sequenza temporale degli eventi che hanno portato alla situazione rappresentata nell'immagine qui sotto.
Osservare l'immagine per un minuto
Elencare le osservazioni fatte (ricordate la differenza tra osservazioni e inferenze? Lezione 1 del corso)
Proporre una interpretazione della sequenza di eventi che ha portato alla situazione disegnata, specificando quale dei criteri "stratigrafici" è stato usato
Esercizio 3. Eventi geologici
Utilizzando i criteri stratigrafici, mettere in sequenza temporale gli eventi geologici. Gli schemi sono in ordine di complessità crescente.
Esercizio 4. Eventi geologici in situ
Quello che è relativamente semplice da fare su schemi semplificati, è invece molto più complicato nella realtà.
Per fare questo passaggio, può essere utile trovare foto di affioramenti e collegarle al relativo schema. Oppure produrre il relativo schema. O riportare lo schema sulla foto, o su un lucido da sovrapporre alla foto.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
La foto (B) rappresenta un "geosito" importante per la storia della geologia. Si tratta della discordanza angolare osservata da Hutton a Siccar Point (Scozia) e da lui considerata prova definitiva dell'uniformismo.
Schema tratto dal blog Highly Allochthonous
magmatic dike cross-cutting horizontal layers of sedimentary rock, in Makhtesh Ramon, Israel.
Esercizio 5. Eventi geologici su Marte
Per capire la storia di Marte è fondamentale sapere quali eventi sono accaduti e in che ordine.
Un modo semplice per datare gli eventi è osservare le strutture dalle immagini e cercare di capire cosa è accaduta prima. Semplicemente, le cose più recenti lasceranno tracce più in superficie rispetto agli eventi più antichi.
Un cratere nella Valles Marineris. La scena misura 60 km (clicca sull'immagine per l'ingrandimento; la seconda immagine è il negativo della prima)
Lavorando sull'immagine ingrandita di questa porzione della Valles Marineris, si può ricostruire la sua storia geologica:
- individuare le strutture visibili
P altipiano
C cratere da impatto
L "valanghe" e slavine che hanno modificato le pareti del canyon
- Ricostruire la sequenza di eventi in ordine dal più vecchio al più giovane. [Per esempio: quante frane separate ci sono? Il grande cratere ("C") è più giovane delle frane? Le frane sono più giovani degli strati rocciosi nella parte superiore delle pareti? I piccoli crateri sono più vecchi o più giovani delle frane?]
- A volte, non si può dire quale dei due eventi è avvenuto dopo. Quali ulteriori informazioni sarebbero necessarie?
Tratto da: https://www.lpi.usra.edu/hottopics/edu/classact.html
Il metodo di Lyell e l'età dell'Etna
Charles Lyell ha cominciato a capire l'ampiezza del tempo geologico durante la sua campagna nella regione francese di Auvergne, motivata dalla pubblicazione nel 1827 di un famoso libro del geologo francese Scrope in cui si studiavano i possenti depositi vulcanici e i basalti della regione deducendone età molto elevate (il libro si conclude con la frase "Tempo! Tempo! Tempo!").
Immagine tratta dal libro di Scrope con la rappresentazione delle formazioni vulcaniche di Auvergne, Francia centrale.
Ma Lyell ha avuto una vera e propria rivelazione sulla differenza tra tempo geologico e tempo dell'uomo nella sua visita all'Etna nel 1828. In Francia aveva capito che la percentuale di specie fossili estinte in una roccia era un indicatore dell'età della roccia. Quindi una roccia in cui il 50% dei fossili rappresentava specie estinte doveva essere considerata di età moderata. Quando vide l'Etna, vide un edificio vulcanico che appariva immenso, formato da centinaia di metri di lava e basalto. Ma al di sotto della lava trovò uno strato di calcare in cui il 95% dei fossili era costituito da specie tuttora viventi. In termini geologici, l'Etna era incredibilmente giovane; eppure in termini umani, sembrava piuttosto antico.
Ma antico quanto? Come era possibile valutare l'età dell'Etna?
Esercizio 6. Costruire un edificio vulcanico
I dati a disposizione di Lyell, o che poteva ricavare facendo alcune ipotesi sono
Altezza dell'Etna H
Raggio alla base dell'Etna (assumendo una forma conica) R
Lunghezza, larghezza e spessore di una "colata lavica media" dell'Etna L D S
Numero medio di eruzioni effusive dell'Etna in un secolo N
Quanto tempo è stato necessario per costruire l'edificio vulcanico dell'Etna?
NB: alcune delle ipotesi fatte da Lyell non sono del tutto corrette. L'esercizio serve solo per evidenziare l'approccio razionale di Lyell al problema del tempo geologico
Rappresentazione dell'Etna, Valle del Bove, nel libro di Charles Lyell "Principi di Geologia".
Il metodo di Joly e la salinità degli oceani
John Joly (1857-1933) è stato uno dei più eminenti scienziati irlandesi del tardo Ottocento e inizio Novecento che hanno fatto importanti scoperte nel campo della fisica, della geologia e della fotografia. Misurare l'età della Terra lo ha occupato a lungo. Il suo metodo (pubblicato per la prima volta nel 1899 e chiamato metodo del sodio), in breve, si basava sulla velocità di ingresso del sodio negli oceani e, con calcoli relativamente semplici, consentì di ottenere una stima dell'età della Terra.
L'età della Terra era semplicemente data dal rapporto tra il volume del sodio nell'oceano e la velocità di ingresso del sodio. In questo modo ottenne un'età di circa 90-100 milioni di anni (1899) e 300 milioni di anni (1930).
Il metodo è descritto nell'articolo di WYSE JACKSON (2001), scaricabile nella sezione Materiali.
Il metodo di Darwin
Nel 1859 Darwin stima che per l’erosione del Weald (regione dell’Inghilterra sud-orientale) siano occorsi 300 milioni di anni.
in costruzione
Nel 1860 John Phillips, sulla base dello spessore delle formazioni sedimentarie, stima invece un’età della Terra di circa 96 milioni di anni.
Un modello didattico per il decadimento radioattivo
Quello descritto di seguito è un "modello" per capire il tempo di dimezzamento di un radionuclide, e come utilizzarlo per datare un evento.
Si basa su alcune conoscenze che gli studenti di solito hanno, o che si possono introdurre in modo semplice.
Il lancio del dado è un evento casuale
La probabilità che esca una determinata faccia del dado è 1/6. Il fatto che un dado presenti una certa faccia ad un determinato lancio non influisce sulla probabilità che al lancio successivo esca la stessa faccia (la probabilità è sempre 1/6)
Se si lancia un insieme di dadi, non c’è modo di predire se e quale presenterà una determinata faccia
Il comportamento di un dado è indipendente dal comportamento degli altri
Più grande è il numero dei dadi, più “liscia” la curva che otteniamo (vedi dopo)
Il decadimento è probabilistico, non deterministico. Che si tratti di dadi o di atomi, il decadimento non è una cosa che deve accadere, né deve seguire una certa particolare curva.
Il processo simulato con i dadi include tutti i concetti che ci servono per parlare di decadimento di radionuclidi: dimensione del campione, casualità, probabilità.
Materiale a disposizione:
un sacchetto
150 cubetti di legno di cui avete dipinto di rosso una faccia
Cosa fare:
Mescolate i cubetti nel sacchetto e poi rovesciateli sul tavolo.
Prendete tutti i cubetti che presentano la faccia rossa e allineateli in una lunga fila su un lato del tavolo.
Ripetere i passi 1 e 2 più volte, allineando le file di cubetti una accanto all’altra
Ripetere fino a che non rimane alcun cubetto.
Se in un lancio non si ha nessun cubetto che mostra la faccia rossa, lasciare lo spazio vuoto per la colonna mancante.
In teoria
dopo il 1° lancio: 150 x 1/6 cioè 25 cubetti nella prima colonna
dopo il 2° lancio: 125 x 1/6 cioè 21 cubetti
dopo il 3° lancio: 104 x 1/6 cioè 17 cubetti
dopo il 4° lancio: 87 x 1/6 cioè 15 cubetti
dopo il 5° lancio: 72 x 1/6 cioè 12 cubetti
dopo il 6° lancio: 60 x 1/6 cioè 10 cubetti
dopo il 7° lancio: 50 x 1/6 cioè 8 cubetti
dopo il 8° lancio: 42 x 1/6 cioè 7 cubetti
dopo il 9° lancio: 35 x 1/6 cioè 6 cubetti
dopo il 10° lancio: 29 x 1/6 cioè 5 cubetti
dopo l'11° lancio: 24 x 1/6 cioè 4 cubetti
dopo il 12° lancio: 20 x 1/6 cioè 3 cubetti
dopo il 13° lancio: 17 x 1/6 cioè 3 cubetti
dopo il 14° lancio: 14 x 1/6 cioè 2 cubetti
Una serie di lanci ha dato i seguenti risultati (tra parentesi il valore teorico): 21(25), 15(21), 12(17), 15(15), 15(12), 12(10), 8(8), 6(7), 8(6), 2(5), 3(4), 5(3), 3(3), 2(2), 2, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 0
Cosa sta succedendo?
La probabilità che un cubetto mostri l’unica faccia rossa è 1/6 e non varia per ogni lancio. Tuttavia, una volta che un cubetto mostra la faccia rossa, viene rimosso. In media quindi 1/6 dei cubetti viene rimosso ad ogni lancio. Al lancio successivo i cubetti sono di meno (mediamente 5/6) di quelli del lancio precedente .
Chiamiamo “emivita” il numero di lanci necessari per dimezzare il numero dei cubetti; possiamo calcolare l’emivita (tempo di dimezzamento) dei nostri cubetti.
Possiamo scrivere la frazione teorica di cubetti che restano nel sacchetto come potenze di 5/6:
dopo il 1° lancio: 150 x (5/6)1 cioè 125 cubetti
dopo il 2° lancio: 150 x (5/6)2 cioè 125 x 5/6 cubetti = 104 cubetti
dopo il 3° lancio: 150 x (5/6)3 cioè 104 x 5/6 cubetti = 87 cubetti
dopo il 4° lancio: 150 x (5/6)4 cioè 87 x 5/6 cubetti = 72 cubetti
dopo il 5° lancio: 150 x (5/6)5 cioè 72 x 5/6 cubetti = 60 cubetti
….
Se riportiamo questi valori su un grafico otteniamo questo (barre rosse):
L'andamento è molto simile a quello indicato dalle barre azzurre, che corrisponde all'equazione
A(t) = A0(1/2)t/h
con h = emivita
dalla quale possiamo ricavare la quantità di cubetti rimasta al tempo t (cioè dopo un numero di lanci n)
L’emivita del nostro sistema (numero di lanci per avere la metà dei cubetti di partenza) è di 4 lanci ed è indipendente dal numero di cubetti con cui si comincia.
Il lancio dei cubetti è un processo imprevedibile, casuale. Non si ottiene esattamente che 1/6 dei cubi presenti la faccia rossa al primo lancio. Tuttavia, se si ripete il primo lancio molte volte, il numero medio di cubetti che presenterà la faccia rossa si avvicinerà ad 1/6.
In questo modello, la rimozione di un cubetto corrisponde al decadimento di un nucleo radioattivo. Ciascun cubetto rappresenta un atomo “genitore” e ciascun cubetto che presenta la faccia rossa rappresenta un atomo “figlio” (evento di decadimento). La probabilità che un particolare nucleo radioattivo in un campione di nuclei identici decada in ogni secondo è la stessa per ogni secondo che passa, così come la possibilità che un cubetto presenti la faccia rossa è la stessa per ogni lancio (1/6).
Più piccola è la probabilità di decadimento, più lungo è il tempo di dimezzamento (tempo per ottenere la metà del campione) del particolare isotopo radioattivo. Se ripetessimo l’esperienza dei cubetti utilizzando stavolta delle monetine e togliendo ogni volta quelle che presentano la faccia con “testa” (1/2 di probabilità) potremmo verificare che i cubi, per esempio, hanno un tempo di dimezzamento più lungo delle monetine.
Per l'uranio 238, la probabilità di decadimento è piccola: la sua emivita è di 4,5 miliardi di anni. Per il radon 217, la probabilità di decadimento è molto grande: la sua emivita è di un millesimo di secondo.
Risorse in rete: https://javalab.org/en/half_life_period_en/
Esercizio 7. Usare i dati
In questo esercizio si chiede di ricavare l'eta delle rocce A, B, C riportate in figura utilizzando dei dati isotopici
Queste unità sono A (un dicco basaltico), B (un granito) e C (una roccia metamorfica deformata). Per questo esercizio possiamo trascurare i due strati di arenaria.
Accurate analisi isotopiche sono state effettuate su minerali separati dalle tre rocce A, B, e C. Questi dati sono elencati di seguito nella tabella 1. In questo problema, stiamo utilizzando il sistema potassio-argon. Il potassio-40 ha una emivita di 1,25 miliardi di anni.
TABELLA 1. Risultati delle analisi isotopiche:
Roccia Numero di atomi genitore Numero di atomi figli
A 7497 1071
B 11480 3827
C 839 2517
Per determinare l'età di un roccia sconosciuta, è necessario misurare il numero di radionuclidi genitori e atomi “figli” in un campione . Il rapporto tra gli atomi figli e gli atomi genitori è correlato all'età.
Se si conosce il tempo di dimezzamento, così come il numero di atomi di entrambi gli isotopi, è possibile calcolare l'età in anni, un'età assoluta. È necessario utilizzare la seguente relazione:
dove:
P% è la percentuale di atomi genitori che rimangono nel sistema;
P0 è il numero di atomi genitori originariamente presenti quando la roccia si è formata;
Pm è il numero di atomi genitori misurato oggi;
Fm è il numero di atomi figli misurato oggi (vedi tabella).
Ovviamente, nel nostro caso il totale di atomi genitori e figli misurato oggi è uguale al numero di atomi genitori quando la roccia si è formata, poiché ogni atomo figlio proveniva da un atomo genitore. Quando si divide il numero di atomi genitori_oggi per il numero di atomi genitori_in_origine, si otterrà un rapporto, come ad esempio 1/4 (= 25%) o 1/2 (= 50%). Questo rapporto rappresenta la percentuale di atomi genitori residui nel sistema di oggi, ed è direttamente correlato al numero di emivite che si sono succedute da quando la roccia si è formata. Per esempio, è trascorsa una singola emivita se il 50% degli atomi genitori è rimasto in un campione di roccia, mentre sono trascorse due emivite se rimane il 25% degli atomi genitori. Se si conosce il numero di emivite, è possibile calcolare l'età della roccia.
Provate a rispondere alle seguenti domande. Si prega di mostrare tutto il vostro lavoro: scrivere le equazioni, i valori e i calcoli. È possibile utilizzare una calcolatrice. Per rispondere alla domanda delle età relative, utilizzare la scala dei tempi geologici in fondo a questa pagina. (Se un'età cade su una linea di confine tra le due unità di tempo, evidenziate questo fatto indicando il nome di entrambe le unità.)
Qual è l'età assoluta del dicco basaltico, unità A? Qual è l'età relativa (eone, era, periodo)? (per rispondere alla seconda domanda, consultare la scala cronostratigrafica riportata in fondo a questa pagina)
Qual è l'età assoluta del granito, unità B? Qual è l'età relativa (eone)?
Qual è l'età assoluta della roccia metamorfica deformata, unità C? Qual è l'età relativa (eone)?
esempio
Esercizio 8. La prova del concorso 2012
Uno dei quesiti per la prova di concorso per Matematica e Scienze per la scuola media era il seguente:
Il metodo del 14C, o carbonio 14, per la datazione dei reperti fossili si basa sui due fatti seguenti:
i) la percentuale dell'isotopo 14C contenuta negli organismi viventi, rispetto al totale del carbonio contenuto negli organismi stessi, ha un valore costante p0, indipendente dall'organismo;
ii) il carbonio 14, che è un isotopo radioattivo, decade nel tempo e ha un tempo di dimezzamento d di circa 5700 anni. Di conseguenza la percentuale di 14C rispetto al totale del carbonio che si trova nei resti di un organismo quando è passato un tempo d dopo la morte, è po/2.
Inoltre, se p(t) indica la percentuale di carbonio 14 quando è passato un tempo t dopo la morte, per ogni valore di t si avrà p(t+d) = 1/2 p(t).
Quanto vale p(3d)? Quanto vale all'incirca p(t) per t =29.000 anni?
Si disegnino due assi cartesiani, mettendo sull'asse orizzontale i tempi da 0 a 50.000 anni e sull'asse verticale le percentuali da zero a 100. Si rappresentino poi sull'asse orizzontale i punti t1 = d, t2 = 2d, ... t6 = 6d e si rappresentino nel piano i punti di coordinate (t1, p(t1)), (t2,p(t2)...,(t6,p(t6)).
Con argomentazioni adattabili per una presentazione nella scuola secondaria di primo grado, anche utilizzando il grafico, sia dia una stima del valore t* in corrispondenza al quale la percentuale p(t*) è il 70%.
Osservando che la percentuale p(t) segue una legge esponenziale del tipo p(t)=po e-ct, si esprima la costante c in termini del tempo di dimezzamento d. Grazie a questo si dia una formula per il valore t* di cui al punto precedente.
