Aspetti didattici. 3. Costruire i propri strumenti

Tutti i triangoli ombra, osservati nello stesso momento, sono simili:

Emran e Raffaele si mettono dentro l'ombra del lampione, in modo che la loro testa sia a filo del raggio di luce, allora l'estremità della loro ombra cadrà perfettamente su quella dell'ombra del palo; ogni triangolo ombra è perciò l'ingrandimento o la riduzione dell'altro.

Conoscendo l'altezza dello gnomone e la lunghezza delle due ombre è possibile trovare così l'altezza del lampione."

Preparazione del dischetto di legno

Per allineare lo gnomone lungo il suo asse, dobbiamo posizionarlo in modo che faccia un angolo, col piano orizzontale della meridiana, uguale alla latitudine dove sarà usato (vedi Fig.1)

La maniera più facile per piantare il chiodo nella pedina di legno con quest’angolo è come segue.

Per prima cosa, piantate il chiodo col martello dritto al centro della pedina di legno, accertandovi che non esca dall’altro lato. Sulla scheda di cartoncino tracciate una linea dritta inclinata rispetto al bordo inferiore della scheda a un angolo uguale alla vostra latitudine.

Battete il chiodo col martello di lato in modo che inizi a inclinarsi.

Mettete la scheda dietro il chiodo piegato, con l’inizio della linea alla base del chiodo. Continuate a piegare il chiodo finché sarà parallelo alla linea tracciata sulla scheda. Ora il chiodo avrà un angolo di inclinazione, rispetto al piano del dischetto di legno, pari alla vostra latitudine. Dovrà apparire come nella figura precedente.

Se il chiodo si muovesse troppo, un po’ di colla da falegname alla base lo fermerà.

Fate un foro col trapano nel dischetto dal lato opposto a quello verso cui punta la testa del chiodo.

accertatevi che il foro sia abbastanza largo da farci passare lo spago o la corda che avete scelto.

***Nota***

Se fate questa attività con un gruppo ampio di bambini o ragazzi, è consigliabile preparare anticipatamente i dischetti fino a questo punto.

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Ora siete pronti per mettere le linee orarie sulla meridiana.

Su una meridiana orizzontale, l’angolo tra le linee che indicano l'ora dipende dalla latitudine. Ora calcoleremo questi angoli e poi useremo un goniometro per costruire un modello su carta per poi tracciare le linee sulla faccia della meridiana.

L’equazione qui sotto determina a quale angolo θ si traccia ciascuna linea oraria. Per l’angolo L userete quello della vostra latitudine, e l’angolo H è l’angolo che cambia secondo quale linea oraria state calcolando.

tg θ = sen L * tg H 

θ = arctg (sen L * tg H)

Il sole percorre 360° in 24 ore, ossia 15° ogni ora. L’angolo orario per ciascuna linea oraria è 15°moltiplicato per il numero di linee rispetto a quella di mezzogiorno. (Per esempio, le 2 sono a due linee di distanza da quella di mezzogiorno, perciò l’angolo orario per le 2 è 30°.) Si può notare che anche le 10 hanno un angolo orario di 30°. Infatti, i calcoli sono completamente simmetrici. Gli angoli per le linee orarie 13-17  saranno gli stessi per quelle 11-7.

Usate l’equazione suddetta per calcolare θ  fino a sei ore di distanza da mezzogiorno. Una volta calcolati i valori degli angoli, siete pronti per costruire il vostro modello delle linee orarie.

Iniziate la costruzione del modello, mettendo su un foglio di carta il goniometro in modo che il suo lato diritto sia vicino al bordo inferiore. Tracciate una linea orizzontale sulla carta usando il lato del goniometro. Senza spostare il goniometro, fate un segno col lapis alla tacca di 90°, che si trova in alto sul goniometro. Ora ruotate il goniometro e usate il suo lato diritto per tracciare una linea verticale dal segno fino alla linea orizzontale. In tal modo avete ottenuto le linee di mezzogiorno e delle sei. 

Ora potete usare i valori calcolati per tracciare ciascuna linea oraria con l’angolo adeguato dalla linea verticale di mezzogiorno. Per prima cosa posizionate il goniometro di lato sulla carta in modo che somigli alla lettera D; fate sì che il suo lato diritto sia lungo la linea verticale e il suo punto di mezzo coincida con l’incrocio tra le linee verticale e orizzontale. Guardando la scala degli angoli sul goniometro, ci deve essere il valore 0° in alto, lungo la linea verticale, e quello 90° sulla destra dove è tracciata la linea orizzontale. Tenete ben fermo il goniometro: usando i numeri scritti lungo il suo lato curvo, fate un segno a lapis per ogni valore degli angoli calcolati in precedenza.

Una volta fatti i segni a destra della linea verticale, girate il goniometro in modo che la parte curva sia a sinistra. Allineate lo zero con la linea verticale e 90° con la linea orizzontale e ripetete il procedimento facendo i segni a lapis per ogni valore degli angoli come sopra.

Ora usate il lato diritto del goniometro per collegare ciascun segno con l’intersezione delle linee orizzontale e verticale. Il vostro modello dovrebbe apparire come quello riportato in Fig.2.