03-Med_Poro
Medios Porosos.
Un medio poroso es simplemente un ambiente sólido con agujeros. Esto incluye materiales como papel, hidrogels, rocas y tierra, lechos empacados, membranas sintéticas, etc. En el cuerpo humano también la piel, el tejido muscular, los capilares y las membranas de las células son materia porosa.
El rango del espacio ocupado por el fluido va desde la escala molecular a uno visible, pero en todos los casos el 'diámetro efectivo' es órdenes de magnitud menor a las dimensiones de la muestra de dicho medio. Por lo tanto, el análisis abarca desde la escala microscópica a la macroscópica.
A nivel macroscópico un flujo está limitado por la permeabilidad de Darcy denominada k. En el nivel microscópico, es deseable relacionar dicha permeabilidad con la estructura interna del medio sólido.
Con referencia a la siguiente figura, se puede definir la velocidad superficial v_s como el gasto volumétrico entre el área transversal al flujo,
v_s = Q / A
Si bien, esta no representa la velocidad real que se manifiesta dentro del medio poroso, es un valor muy práctico que se pude medir. El dispositivo experimental que implementó Darcy demuestra dicha consideración:
Lo cual le permitió expresar la Ley de Darcy en función del gradiente de presión, la viscosidad del fluido µ, y la permeabilidad k del material que constituye el medio poroso.
v_s = - (k/µ) dP/dx
donde se ha aprovechado la definición de presión hidráulica previamente definida como,
P = p + gamma*z
para tomar en cuenta el efecto gravitacional además de la presión.
Es conveniente comparar con la ec. de Poiseuille que se presenta en otra sección,
U = - D^2 / (32*µ) dP/dx
para notar que la dimensión de la permeabilidad es L^2; también es independiente de las propiedades del fluido y solo es función de la geometría del poro.
Si el material sólido es homogéneo, entonces también es independiente de la dirección x, y si el gradiente de P también es constante en el espesor L de la muestra, entonces se puede cuantificar la permeabilidad,
k = µ*v_s*L / |∆P|
Vale la pena remarcar que si el líquido no 'llena' totalmente el volumen del poro debido a efectos de tensión superficial o por la mojabilidad limitada, entonces el valor de k se ve afectado.
En el sistema internacional (S-I), la unidad de k es en m^2, pero su valor es del orden de mD (mili-Darcy);
esto es, 1 Darcy = 0.987 E-12 m^2 ≈ 1 (µm)^2
Modelos microestructurales.
Los modelos que relacionan la permeabilidad de Darcy con la microestructura se pueden usar para predecir el valor de k cuando se conoce la geometría porosa, o bien para inferir la estructura con base en la medición de k.
Se consideran tres tipos de microestructura como se ilustra en la siguiente figura,
(a) poros discretos que atraviesan el sólido
(b) un lecho empacado de partículas
(c) un conjunto de fibras orientadas al azar
Para cada caso ilustrado se considera una escala de longitud denominada diámetro d, y la fracción del volumen total que ocupa el fluido es €, que se denomina porosidad.
Por análisis dimensional se puede representar para estos casos,
k / d^2 = f(€)
donde la función de la porosidad dependerá del tipo de estructura.
Para evitar 'confusión' en la escritura de las ecuaciones subsecuentes, se recurre a la presentación anexa en el pdf adjunto.
Flujo Radial hacia el Pozo.
Cuando la geometría no es unidimensional-plana, sino axi~simétrica y radial, entonces se puede considerar la siguiente figura para simplificar el modelo de Darcy.
Por lo que al integrar la Ley de Darcy entre los límites r_w (radio del pozo) y r_e (radio de la zona de influencia del pozo sobre el yacimiento); se obtiene,
Esta misma ecuación en unidades de campo (field units) se agrega una constante de conversión,
donde las presiones están en psi, los radios & el espesor h en ft, la viscosidad en cP, la permeabilidad en mD (mili-darcy), y el gasto calculado q en st-bbl/d [stock-tank bbl per day].
El factor B_o se denomina formation volume factor (factor volumétrico del yacimiento), y toma en cuenta la expansión que ocurre al reducir la presión del yacimiento [reservoir-barrel] a la presión atmosférica en el tanque [stock-tank barrel] de almacenamiento. Es entonces adimensional ya que se determina en res-bbl/st-bbl.
La siguiente figura ilustra este tipo de fenómeno que ocurre en el pozo-yacimiento en la extracción de un núcleo (core) a la superficie y los cambios en saturación que induce:
