Problemas_Flujo-en-Tubos

Bombeo entre 2 Tanques

El inventario total de un tanque se debe transferir a otro del mismo tamaño, como se muestra en la figura. Ambos tienen el mismo radio R, y al inicio de la operación están medio llenos, con un nivel Ho cada uno. Están abiertos a la atmósfera, y conectados a través de un tubo con un bomba centrífuga (de rpm constante).  La bomba opera de acuerdo con la característica   h_b = A - B*Q^2 .

Para simplificar el problema, considere que las pérdidas por fricción en el tubo son 'despreciables'.

(a)  Cuál es el valor mínimo del parámetro A que se requiere?  -- esto implica el tamaño de la bomba.

(b)  Con base en la ec. de Bernoulli de Ing. & la característica de la bomba, demuestre que:

Q = { (A - ∆H) / B }^(1/2)

donde ∆H = H_2 - H_1  es la diferencia de nivel de los líquidos en ambos tanques.  Combine esto con la ec. de Conservación de Masa para obtener una ec. diferencial de ∆H.

(c)  Una manera conveniente de adimensionalizar la ec. previa, es considerar  § = (A - ∆H) / Ho      Demuestre entonces que,

√§o  -  √§ (t)  = [Ho / B]^(1/2) * [t/Vo]

donde §o = §(0) = A/Ho   &   Vo =  π R^2 Ho  es el volumen inicial en los tanques.

(d)  Cuál es el tiempo (de proceso) t_p  necesario para tranferir todo el volumen?

(e) Cómo varía Q con el tiempo?

(f) Para una aplicación numérica, considere que Ho = 5 m,  2R = 10 m ;  considere además que el tiempo de proceso no debe ser mayor de 10 horas.  Entonces, cuál debe ser el valor de B?