Ecuación de Bernoulli

Deducción

Partamos de la ecuación de Euler en su forma vectorial, y en presencia de un campo gravitatorio:

...…(2)

usando la identidad vectorial:

podemos escribir (2) en la forma:

…….(3)

Ahora, tomemos el caso de flujo estacionario, es decir, aquél donde la velocidad es constante en el tiempo en cada punto ocupado por el fluido. En otras palabras, tomemos el caso en que la velocidad V es solo función del las coordenadas, de modo que

. Entonces (3) se reduce a

…..(4)

Recordemos que en una línea de corriente, el campo de velocidad es tangente en cada punto a dicha línea. También, en flujo estacionario, una línea de corriente coincide con la trayectoria de las partículas fluidas. Si hacemos el producto puto de la ecuación (4) con el vector unitario tangente a una línea de corriente en cada punto, obtenemos:

de donde

……(5)

esta última ecuación es conocida como la Ecuación de Bernoulli en un campo gravitatorio.

Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

Para aplicar correctamente la ecuación de Bernoulli, recordemos que en la deducción de tal expresión, consideramos los siguientes aspectos:

· Análisis en FLUJO PERMANENTE o estacionario.

· Análisis sobre una LINEA DE CORRIENTE

· Flujo Incompresible (ρ=constante al deducir la ecuación de Euler)

Mencionado esto, los siguientes problemas ilustran el uso de la ecuación de Bernoulli.

Problema01

¹ Aquí, "w" representa la entalpía "h".