Examen_Final

Examen Mecánica de Fluidos [2009.06.11]

1. La Ley de viscosidad de Newton relaciona

(a) el peso del fluido (b) la presión (c) acción-reacción (d) gradiente de velocidad (e) la aceleración

2. En un flujo irrotacional no es significativa la siguiente propiedad

(a) μ (b) u (c) p (d) carga hidráulica (e) el radio de curvatura

3. En estado permanente las líneas de corriente y de emisión son

(a) proporcionales (b) paralelas a u (c) uniformes (d) inestables (e) perpendiculares

4. Un vórtice forzado representa un flujo donde no es aplicable

(a) la fuerza inercial (b) la ec. de Bernoulli (c) la carga hidráulica (d) la aceleración

5. La diferencia entre un flujo ideal y un flujo real es

(a) laminar (b) las fuerzas viscosas (c) el Grad{p} (d) la paradoja de d’Alambert

6. La Capa Límite es un concepto de

(a) Prandtl (b) von Kármán (c) Nikuradse (d) Euler (e) Stokes

7. Agua fluye por un tubo inclinado (pendiente 1:10) tal que la presión en la elevación menor es de 8 psig, y en una sección distante de L = 100 ft de mayor elevación la presión es de 5 psig. ¿En qué dirección fluye el agua?

Considerando que el punto A es el de menor elevación, mayor presión; y el punto B de mayor elevación, menor presión, se supondrá que el flujo es de A hacia B en el tubo de L=100 m cuya pendiente es s=0.1.

Por lo tanto el ángulo de inclinación es tal que tan(alpha) = 0.1, y alpha = 5.7° que implica que la diferencia de elevación entre A y B es:

Como el flujo se dirige en función de una diferencia de carga positiva (i.e. analogía de la canica en un plano inclinado), la ec. de la Energía es,

y como el gasto y el diámetro son constantes, la velocidad es constante y la ec. previa se escribe con las cargas hidráulicas,

y entonces se tiene,

De acuerdo con la 2° Ley de la Termodinámica, las pérdidas de energía no pueden ser negativas, por lo que el flujo es de B hacia A.

8. En una línea (horizonal) de drenaje se han instalado bombas booster cada 2 km. El tubo es de 200 mm de diámetro y su rugosidad equivalente cuando nuevo es de 0.06 mm, con cada bomba entregando 30 m de carga. Después de un año de operación se determinó que el gasto de descarga disminuyó en 10% por el incremento en la rugosidad del tubo y la carga en bombas se incrementó a 32 m. Determine:

· El gasto cuando el tubo estaba nuevo

· La rugosidad equivalente después de un año

· Qué recomienda se realice como obra de ingeniería para que el sistema opere adecuadamente después de 5 años de operación cuando se estima que la capacidad requerida se habrá incrementado 30%.

La rugosidad se incrementa linealmente en el tiempo de acuerdo con la ec. k = k_0 + alpha* t , donde alpha es un factor que depende del tipo y caracterísitcas del fluido (agua). Con base en la ec. de la energía y la ec. de Darcy-Weisbach para las pérdidas se podrá calcular tanto el factor de fricción de Darcy-W como la rugosidad equivalente de Nikuradse.

Considerando la sección de tubo justo en la succión de la bomba para el tramo entre dos bombas,

y como las condiciones de presión, velocidad y elevación son cíclicas para los N tramos, H_1 = H_2 ¬> h_b = h_f ; por lo tanto,

Considerando inicialmente el flujo totalemente rugoso para un estimar un valor de f, luego se corrige si al calcular el gasto y el no. de Reynolds se encuentra en la zona de transición, (se considera la viscosidad del agua 1e-6 m^2/s)

Con el valor de rugosidad inicial k_o, se obtiene el valor inicial de f_o = 1.5% , con el cual se calcula el gasto con las ecs. previas: Q_o = 30 / 7.715e3 = 62.4 L/s.

Este gasto implica que f está en la zona de transición ( Re= 4e5). Con la ec. de Colebrook-White (o bien con el diag. de Moody) se obtiene en segunda iteración f= 1.67%, lo que arroja un gasto Q_o= 59 L/s

Después de un año el gasto se reduce en 10% y la carga que debe entregar la bomba es 32 m. Con estos datos se calcula la resistencia hidráulica después de un año: R_1 = 32 / (53 e-3)^2 = 11.33 e3 ; de donde f_1 = 2.19%.

Del diag. de Moody se obtiene entonces k_1/D = 1.3e-3 ¬> k_1 = 0.26 mm. Con los valores de k_o y k_1 se calcula el valor de alpha= 0.20 mm/año. Por lo tanto para el año 5, la rugosidad equivalente de Nikuradse tendrá el valor:

k_5 = 1.05 mm, k_5/D = 5.3e-3. Como la demanda se habrá incrementado 30%, entonces Q_5 = 1.3*Q_o = 76.8 L/s,

Re= 4.9e8, lo cual implica que el flujo será prácticamente en la zona de Totalmente "rugoso", i.e. f_5 = 3.1%.

Se calcula entonces la resistencia hidráulica de R_5 = 16e3, para la cual la bomba debería proporcionar una carga de

h_b = h_f = 93.9 m. Esto es, una potencia P_5 = gamma*Q*h = 70.6 kW. Dicha potencia es más de 4 veces la potencia original en el año 0 de 17.3 kW. Comprar bombas nuevas de mayor capacidad y con costo de operación anual cuatriplicado se antoja incosteable. Es probable que con la instalación de un tubo en paralelo con el original reduzca la resistencia hidráulica lo suficiente para obtener el gasto requerido con la bomba original.

9. Se ventea aire de un reactor que está a 0 °C y a una presión de 286 kPa_abs a través de un tubo [k=0.019 mm] de d= 3.75 mm y de longitud de L = 61.5 cm. Determine el gasto en kg/s y mol/s. (Considere la presión atmosférica de p₃ =100 kPa. En la fig anexa N=f*L/d)

Debido a la diferencia de presiones, el flujo es compresible y se recurre entonces al gráfico de la Fig 3.9 de O. Levenspiel, el cual representa el caso de flujo adiabático en un tubo desde un tanque a presión constante.

Considerando la razón de presiones,

Se podrá suponer que el flujo está en régimen totalmente rugoso, siendo aplicable la ec. de Nikuradse,

Por lo que el factor N de la figura aludida es,

Aunque de la intersección de estos dos valores se aprecia que no está en la región de flujo estrangulado, la línea N=5 es prácticamente vertical, por lo que el valor normalizado del gasto másico por unidad de área es,

El gasto máximo por tobera es [para aire k = 1.4],

Lo que arroja,

Finalmente,