qeg102

http://www.ict.nsc.ru/ws/Lyap2001/2319/

Кибернетический подход как ключ

к пониманию жизненных процессов

Чураев Р.Н.

Институт биологии Уфимского научного центра РАН

$\textstyle \parbox{3.5in}{ ''Управление, основанное на передаче информации, явл... ...t{характеристическим свойством жизни} в широком смысле''. \par (Ляпунов, 1963)}$

Аннотация.

Доклад посвящен роли кибернетического подхода в понимании молекулярно-генетических механизмов биологических феноменов. Разработанный в русле этого подхода простой и эффективный формализм - метод обобщенных пороговых моделей - позволяет исследовать динамику молекулярных систем управления как метаболическими, так и онтогенетическими процессами. Приведены примеры построенных на основе этого метода портретных математических моделей системы управления синтезом триптофана, системы управления развитием фага лямбда, а также теоретической модели обобщенной эукариотической системы управления онтогенезом. Как следствие иследования этой модели показано существование особого класса наследственных единиц -

, отличающихся от генов по способу хранения, кодирования и передачи части наследственной информации. Продемонстрирована возможность существования на их основе недарвиновских стратегий эволюции. Приведен экспериментально полученный результат конструирования методами генной инженерии спроектированного эпигена с наперед заданными свойствами. Предложена идея конструирования из генетических блоков внутриклеточного молекулярного биокомпьютера. Обсуждена роль структурной устойчивости для моделей управляющих генных сетей. Кроме того, проанализировано с современных позиций определение жизни, предложенное А.А.Ляпуновым.

Введение

В представленном докладе показано, как кибернетический подход в трактовке, предложенной А.А. Ляпуновым и С.В. Яблонским (Ляпунов, Яблонский, 1963) и далее более конкретизированной И.А. Полетаевым (Полетаев, 1970), позволяет приблизиться к пониманию таких удивительных биологических феноменов, как наследование приобретенных признаков, частным проявлением которого является хромосомный и геномный импринтинг, а также существование не вписывающихся в дарвиновскую схему эволюционных явлений, например стресс-индуцируемой эволюции и других. Кроме того, в следующем докладе (Галимзянов, 2001) будет показано, что построенный на основе кибернетического подхода простой формализм дает возможность прогнозировать качественную и количественную динамику генных сетей, управляющих жизненными процессами, а также решать задачи структурной, в частности параметрической, устойчивости моделей генных управляющих сетей.

I. Управляющие и управляемые подсистемы

Всякая клетка, в том числе зигота и любая клетка многоклеточного организма, представляет собой систему кодирующих полимеров (ДНК. РНК, белков) и метаболитов - м-систему (Чураев, 1975). Заметим, что во всякой м-системе всегда можно выделить управляющую и управляемую подсистемы, при этом законы динамики этих подсистем различны и описываются для управляющих подсистем дискретными выражениями, а для управляемых - на языке теории дифференциальных уравнений (Чураев, 1986; Tchuraev, 1991).

Таким образом, в клетках можно выделить управляющую систему, в которой как и в любой управляющей системе можно рассматривать , представимую как генную сеть над генетическими элементами (генетическими блоками), включающую в себя устройства хранения информации ( ) информационные сигнальные процессы ( ), а также

молекулярных носителей информации в управляющей генной сети. Управляющие генные сети (подсети) имеют две основные функции: управление быстрыми метаболическими процессами синтеза и переработки молекулярных компонент м-системы, а также управление более медленными онтогенетическими процессами, приводящими к самовоспроизведению. Далее покажем, как посредством простого формализма можно исследовать эти функции.

Пятнадцать лет тому назад был разработан метод обобщенных пороговых моделей - GTM-формализм для анализа динамики управляющих и управляемых молекулярно-генетических систем (Чураев, 1986; Tchuraev, 1991). Этот метод, учитывающий специфику процессов управления на молекулярном уровне, дает возможность получать как качественные, так и количественные картины динамики генных сетей произвольной сложности. Основная идея GTM-формализма очень проста и заключается, как было отмечено выше, в разделении м-системы на управляющую и управляемую подсистемы, что позволяет большую систему нелинейных дифференциальных уравнений для молекулярных компонент свести к кусочно-линейной системе уравнений, правая часть которой содержит управляющий вектор U

$L_{{j}}$

$_{{j}}$

= U (t), формируемый дискретным логическим элементом (рис. 1).

- дискриминатор. Дискриминатор перерабатывает непрерывные величины в дискретные бинарные величины таким образом, что , где H - функция Хевисайда, P - пороговое значение концентрации. - элементарные подавтоматы автомата - комбинационная схема (комбинатор двоичных сигналов). - элемент задержки. - управляющий вектор.

$\begin{figure}\begin{center} \epsfxsize=170mm \epsfysize=110mm \epsfbox{f1.eps} \end{center}\end{figure}$

$x_{i}(t)$

Figure 1: Информационная микроструктура генетического блока. - концентрация регуляторного вещества.

$\varepsilon _{{j}}(t)$

$\varepsilon _j(t) = H [ x_i(t) -- P_{ij}]$

$_{ij}$

$\lambda _1,..., \lambda _i,..., \lambda _l,..., \lambda_{n_{2}}$

$TI_{j}^{(1)}$

В случае, когда -система, то есть молекулярная система кодирующих полимеров и метаболитов, содержит одну копию генома и управление производством -го белка осуществляется на уровне транскрипции, ранее были получены уравнения динамики следующего вида:

$\begin{displaymath} {\left\{ {\begin{array}{l} {\,\,\,{\mathop {{\bf M}}\limits... ... b}_{{2}{j}} {r}_{{j}} ,} \\ \end{array}} \right.} \eqno (1) \end{displaymath}$

где M

$^{{j}}\times$

$^{{j}}$

$A_{{2}{j}}^{{T}}$

$^{{j}}$

$_{{j}}$

$_{{1}{j}}$

$\times$

$_{{j}}$

$_{{2}{j}}$

${m}_{l}^{{(}{j}{)}}$

$_{{j}}$

${a}_{ll}^{{(}{1}{j}{)}}$

$_{{1}{j}}$

$_{{j}}$

, U - столбцы размером n1; A, B- диагональные матрицы размером nn; - строка размером 1n ; r, b- скалярные величины, причем компоненты вектора-столбца M обозначают текущую концентрацию, измеренную числом молекул на клетку, транскриптов -й фракции, содержащих j-й цистрон; U= U(t) - управляющий вектор, формируемый логическим элементом и элементами задержки данного блока; диагональный элемент матрицы A обозначает единичную интенсивность транскрипции, начинающейся с одной копии

${a}_{l}^{{(}{2}{j}{)}}$

$A_{{2}{j}}^{{T}}$

${b}_{ll}^{{(}{1}{j}{ )}}$

$_{{1}{j}}$

$_{{2}{j}}$

-го промотора; соответственно компонента строки - единичная интенсивность трансляции с -го транскрипта; диагональный элемент матрицы B- единичная интенсивность (коэффициент) деградации -го транскрипта; b - коэффициент деградации j-го полипептида.

Далее приведем пример результата, полученного на построенной этим методом модели системы управления анаболическим процессом синтеза триптофана. На рис. 2 представлена система управления синтезом аминокислоты триптофана.

$\begin{figure}\begin{center} \epsfxsize=160mm \epsfysize=100mm \epsfbox{f2.eps} \end{center}\end{figure}$

Figure 2: - Система управления синтезом триптофана (СУБТ) у E.coli. В состав СУБТ входят: триптофановый оперон, оперон trpR, вырабатывающий апорепрессор, полиферментная цепочка синтеза триптофана. Биосинтез триптофана регулируется: ретроингибированием (триптофан ингибирует активность антранилат синтетазы), репрессией (комплекс апорепрессор-триптофан репрессирует транскрипцию триптофанового оперона и оперона trpR), аттенюацией (в зависимости от содержания триптофанил-

$тРНК ^{Trp}$

в бактерии происходит частичная терминация транскрипции триптофанового оперона в аттенюаторе). o

$_{{1},}$

$_{{ 3}}$

o- операторы; , , - промоторы; - терминаторы оперонов; at-аттенюатор; комп - компонент. ФРА - N-5'-фосфорибозил-антранилат; ФРПФ - 5-фосфорибозил-пирофосфат; КДРФ - 1-(o-карбокси-фениламино)-1-деоксирибулозо-5-фосфат; ИГФ-индол-3-глицерол-фосфат.

На языке GTM-формализма была построена математическая модель этой системы. На рис. 3 приведен пример кинетических кривых, полученных на этой модели.

$\begin{figure}\begin{center} \epsfxsize=150mm \epsfysize=116mm \epsfbox{f3.eps} \end{center}\end{figure}$

Figure 3: - Моделирование динамики нормальной СУБТ методом ОПМ. Триптофана в окружающей среде бактрий нет. В начальный момент времени концентрации рассматриваемых веществ равны нулю. Триптофановый оперон и оперон trpR активны. На 1-й мин. происходит аттенюация, а на 2-й мин. - репрессия транскрипции триптофанового оперона. Транскрипция оперона trpR репрессируется на 5-й мин. Концентрации иРНК падают до нуля, а соответствующих белков выходят на плато; ретроингибирование вызывает колебания концентрации триптофана с периодом 5 мин. Коцентрации: 1 - антранилатсинтетазы, 2 - апорепрессора, 3 - триптофана, 4 - соответствующих иРНК. Левая ордината - 1-3, правая - 4. Концентрации даны в молекулах на клетку, а время - в мин. (Чураев, Прокудина, 1989; Prokudina et al., 1991).

Методом обобщенных пороговых моделей также была построена и исследована математическая модель системы управления катаболизмом арабинозы (Prokudina et al., 1991).

Пример системы управления онтогенетическими процессами у прокариот.

$\lambda$

$\lambda -1$

$\lambda -2$

Посредством частной версии GTM-формализма в 70-е годы были построены первые две модели системы управления развитием -фага: СУРФ- и СУРФ- (Чураев, Ратнер, 1975; Ratner, Tchuraev, 1978; Kananyan et al., 1981). Даже столь простой объект как -фаг, геном которого содержит всего 48 генов, имеет сложную управляющую генную сеть (рис. 4).

$\begin{figure}\begin{center} \epsfxsize=170mm \epsfysize=90mm \epsfbox{f4.eps} \end{center}\end{figure}$

$\lambda$

Figure 4: - Блок-схема модели СУРФ-2 с привязкой к генетической карте -фага. Цистроны являются матрицами для синтеза:

$C_{{ 1}}$

$\gamma$

$C_{{2}}$

$С_{{3}}$

- репрессора фага лямбда; N -антитерминатора; tof - антирепрессора; и - белков, воспринимающих клеточный сигнал, переключающий клетку в режим лизогении; - белка рекомбинации, ингибирующего клеточную экзонуклеазу и элиминирующего продукты поздней репликации; int иxis - белков интеграции и эксцизии;

$A_{morph})$

$b_{{2}}$

$_{{L}}$

$_{{1}}$

$_{{ R}}$

$\prime _{{R}}$

$t_{{R}{ 1}}$

$t_{{R}{2}}$

$t_{{L}}$

- гипотетического белка блокировки интеграции-эксцизии; и - белков инициации репликации; - регуляторного белка, осуществляющего переключение на синтез поздних морфобелков ( и белков лизирующей системы - Обозначения в блоках: промоторы транскрипции - pre, prm, P, P, P, P; терминаторы транскрипции - , , ; репликатор - ori.Регуляторные сайты транскрипции и репликации не показаны, они расположены по концам стрелок, проходящих через блоки. Время запаздывания транскрипции,

$\tau$

, определяется физическим расстоянием по карте от соответствующих промоторов и скоростью работы молекулярного механизма транскрипции. Четыре дополнительных блока соответствуют: блоку образования белковых комплексов; блоку выбора режимов лизогении, в том числе лизису, репликации и интеграции-эксцизии.

На следующем рисунке (рис. 5) представлены кинетические кривые для транскриптов в лизогенном и литическом режимах.

$\begin{figure}\begin{center} \epsfxsize=160mm \epsfysize=180mm \epsfbox{f5.eps} \end{center}\end{figure}$

Figure 5: - Литический (A) и лизогенный (B) режимы при наборе параметров №1. Кинетические кривые для концентраций мРНК, содержащих цистроны регуляторных белков. m - число молекул мРНК в клетке; t - время в минутах, прошедшее после заражения клетки.

К настоящему времени накапливается очень большой массив данных по структуре генных сетей у эукариот, в том числе и у многоклеточных организмов. При моделировании эукариотических генных сетей необходимо учитывать особенности, отличающие их от прокариотических сетей, а именно: периоды ``рефрактерности``

$\theta$

(средние времена жизни комплексов регуляторное вещество-ДНК) как правило много больше, чем для геномов прокариот, а характерные времена взаимодействия (константы ассоциации) регуляторных белков с соответствующим сайтами имеют тот же порядок величин, что и для прокариот; в эукариотических генных сетях процессы транскрипции и трансляции разделены пространственно и происходят в разных компартментах; эукариотические мРНК подвергаются достаточно сложному процессу созревания, существенной частью которого является сплайсинг; эукариотические геномы часто содержат повторяющиеся генные последовательности (многокопийность генов) и имеют повторяющиеся сайты специфичности для регуляторных молекул, действующих на данный ген (многокопийность сайтов).
- С учетом этих особенностей уравнения динамики имеют следующий вид:

$\begin{displaymath} \begin{array}{l} {\mathop {{m}}\limits^{\bullet}} _{\,{j}}^... ... - \,{b}_{{2}{j}} \,{ r}_{{j}}^{} {(}{t}{)}\,, \\ \end{array}\end{displaymath}$

где

${m}_{{j}}^{{(}{0}{)}} ={m}_{{j}}^{{ (}{0}{)}}$

$\vartheta$

${m}_{{j}}^{{(}\vartheta {)}} ={m}_{{ j}}^{{(}\vartheta {)}}$

(t) - концентрация молекул пре-мРНК, содержащих j-цистрон; (t) - концентрация ``зрелых'' молекул j-х фракций мРНК, связанных с рибосомами; параметр - промежуток времени, необходимый для процессинга, транспорта и трансляции j-й фракции мРНК (Чураев, 1993). Смысл остальных обозначений - такой же как для уравнений (1).
- Посредством сопутствующего пакета программ (Galimzyanov, 2000) нам удалось построить и получить кинетические кривые, а также исследовать на параметрическую устойчивость две модели эукариотических генных сетей: системы управления морфогенезом цветка Arabidopsis thaliana и системы управления ранним онтогенезом у Drosophila (Чураев, Галимзянов, 2001). Результаты представлены в следующем докладе (Галимзянов, 2001).

II. О модели системы управления онтогенезом общего вида, функциональной информации и эпигенах

Как уже было отмечено, в молекулярных системах кодирующих полимеров и метаболитов всегда можно вычленить управляющие подсистемы, в которых протекают сигнальные процессы, управляющие биохимическими процессами производства молекулярных компонент системы. Среди этих управляющих подсистем особый интерес представляют системы управления онтогенезом (СУО). Некоторые из этих систем изучены как экспериментально, так и теоретически. В системах управления онтогенезом происходят процессы переработки информации, как содержащейся в самой системе, так и поступающей извне. Если не вдаваться в детали строения OCS, то можно ее рассматривать как "черный ящик", имеющий конечное число входных и выходных каналов.

На языке теории автоматов была построена в общем виде модель системы управления онтогенезом (автомат A (Чураев, 1997; Tchuraev, 2000). Выбор математического аппарата именно этой теории диктуется тем, что изучаемые нами процессы управления по сути своей дискретны, а автоматы моделируют устройства переработки информации.

Было показано, что если во множестве

$A^{{o}{n}{t}}$

$^{{o}{n}{t}})$

$\Omega$

$\omega ({t}_{{\nu}} ^{\kappa + {1}})$

${\mathop {{\xi }}\limits^{\sim}}$

$\Xi$

$A^{{o}{n}{t}}$

$\omega _{{\alpha}}$

$A^{{o}{n}{t}}$

$\omega _{{\beta}}$

$\omega _{{\alpha}}$

$\omega _{{\beta}}$

$\omega _{{\alpha}}$

$\omega _{{\beta} ,}$

$\Xi$

${A}_{\zeta} ^{{o}{n}{t}}$

$A^{{o}{n}{t}}$

$\omega ({t}_{{\varsigma}}^{\kappa + {1}} )$

состояний памяти автомата существует по крайней мере два различимых возвратных состояний и а среди всевозможных входных последовательностей такая последовательность , что приложение ее к / либо к / приведет к состояниям и соответственно, то эти состояния наследуются, то есть состояние памяти автомата зависит от состояния памяти , где - соответствует номеру клеточного поколения. Также было показано, что если нетривиальный неавтономный автомат содержит по крайней мере одну элементарную ячейку памяти, которая имеет два состояния, взаимно-однозначно соответствующие двум альтернативным подпрограммам онтогенеза, то эти состояния наследуемые (Чураев, 1997).

При интерпретации результатов математического моделирования систем управления онтогенезом следует иметь ввиду, что автоматы (модели СУО) чисто функциональные конструкции, поскольку их внутренняя структура не рассматривается: в этих автоматах состояния функциональной памяти всего лишь "внутренние переменные", позволяющие связывать выходные переменные автомата со входными, то есть нет "привязки" к реальным структурам генных систем. Вследствие этого функции переходов (

$A^{{o}{n}{t}}$

$\Phi)$

$\Psi$

и выходов () могут быть одинаковыми для совершенно по-разному устроенных молекулярных механизмов, их реализующих. Поэтому в этом смысле можно говорить о функциональной эквивалентности как систем управления онтогенезом, моделируемых одним классом автоматов, так и молекулярных механизмов, реализующих функциональную память СУО, в частности функциональную наследственную память.

Таким образом, функциональная наследственная память как категория - множество функционально эквивалентных молекулярных механизмов, обеспечивающих кодирование, хранение и передачу в ряду генераций функциональной наследственной информации.

Интерпретация: существование эпигенов. Что является материальным воплощением ячеек функциональной наследственной памяти? Много лет тому назад была предложена гипотеза о существовании особого класса наследственных единиц -

, в которой часть наследственной информации хранится, кодируется и передается потомству вне молекул ДНК генома (Чураев, 1975; Tchuraev, 1997). Тогда в качестве моделей эпигенов были рассмотрены лишь циклические системы генов. Но, если не ограничиваться только циклическими генными системами, то эпигеном можно называть каждую систему генов, имеющую не менее двух устойчивых режимов фунционирования подчиненных ей генов и способную сохранять каждый из режимов в последовательном ряду генераций. Надо сказать, что к настоящему времени накопилось большое число фактов, свидетельствующих в пользу этой гипотезы. Более того, появилась ветвь биологии - эпигенетика, суть предмета которой, по определению А. Риггса, сделанному пять лет тому назад, такова: ``Эпигенетика - изучение митотически и/или мейотически наследуемых изменений в функции гена, которые не могут быть объяснены изменениями в последовательности ДНК'' (Riggs, 1996).

Поскольку, согласно определению, эпигены способны сохранять функциональные состояния (или последовательности функциональных состояний, то есть режимов) в ходе онтогенеза и обеспечивать передачу кодируемой этими состояниями функциональной информации, естественно полагать, что молекулярно-генетической реализацией ячеек функциональной наследственной памяти являются эпигены.

Приведем пример реально существующего простейшего эпигена у -фага (рис. 6).

$\lambda$

$\begin{figure}\begin{center} \epsfxsize=123mm \epsfysize=83mm \epsfbox{f6.eps} \end{center}\end{figure}$

Figure 6: - Двукомпонентный эпиген лямбда-фага. Белковые продукты цистронов C

$_{{1}}$

$_{{C}}$

$_{{ R}}$

$_{{C}}$

$_{{R}{ 1}}$

и tof являются репрессорами оперонов R1 и L1 соответственно. P O PO- регуляторные зоны (промоторы, операторы) оперона L1 and R2; t t - терминаторы транскрипции этих оперонов. Детальное описание системы (Tchuraev, 1997).

Заметим, что эпигены - надгенные системы, то есть "сделаны" из генов или их частей. Таким образом, и - наследственные единицы разных рангов.

III. Следствия из факта существования эпигенов

В большом обзоре известного генетика Отто Ландмана (1991) приведено много фактов, реанимирующих казалось бы давно закрытую проблему наследования приобретенных признаков. Легко видеть, что эпигенные системы, содержащие эпигены, способны обеспечивать наблюдаемые феномены наследования приобретенных признаков.

А теперь перейдем к рассмотрению роли эпигенетических систем в филогенезе. В эволюционном плане существование эпигенов, так сказать, второго, дополнительного потока наследственной информации, приводит к интересным следствиям. Упомянем некоторые из них. Изменчивость, обусловленная эпигенами, может, в отличие от ненаправленной генной изменчивости, быть связана с состоянием среды. Можно сказать, что эпигены и эпигенные системы упорядочивают общую наследственную случайную изменчивость и тем самым до определенной степени канализируют процесс эволюции. Таким образом, эпигенная изменчивость не носит, как правило, случайный характер и может привести к формированию из готовых блоков (подпрограмм) новых вариантов наследственных программ онтогенеза по принципу тинкеринга, то есть когда каждый предыдущий блок может функционировать как целое.Существование эпигенов, функциональной наследственной памяти, по-видимому, дает возможность для реализации другой(недарвиновской) эволюционной стратегии, когда относительно неудачные эволюционные ходы в наследственной памяти некоторых особей "не забываются", и соответствующие подпрограммы сохраняются в выключенном состоянии в функциональной наследственной памяти, не проявляясь в онтогенезе (Чураев, 1987; Tchuraev, 2000).

IV. О конструктивной теории эпигенов

Теперь хотелось бы обратиться к прикладным аспектам исследования феномена наследственности. Без малого тридцать лет развивается генная инженерия, методы которой позволяют манипулировать частями геномов, выделять и переносить определенные гены одного организма к другому, синтезировать искусственные гены, если известны их первичные нуклеотидные последовательности. Уже давно никого не удивить трансгенными продуктами.

Однако эти замечательные исследования имеют некий ``потолок'', который определяется тем, что, во-первых, неизвестно, каким образом функция гена закодирована в последовательности его нуклеотидов, во-вторых, заданное структурное преобразование выбранной последовательности нуклеотидов представляет собой исключительно трудную техническую задачу. Это приводит к тому, что на пути преобразования структуры генома чрезвычайно сложно получить качественно новую заданную наследственную информацию, качественно новый требуемый признак или комплекс признаков. Иными словами, основная проблема прикладной генетики - управление наследственной информацией организмов - может быть разрешена методами генной инженерии в некоторой области, ограниченной манипулированием уже существующими методами. Нет сомнения, что с развитием генетической инженерии границы этой области будут расширяться.

Довольно давно автором был предложен иной подход к проблеме управления наследственной информацией, который основан на конструировании методами генной инженерии эпигенов с наперед заданными управляемыми наследуемыми функциональными свойствами. Теоретически была показана возможность конструирования любого эпигена с наперед заданным разнообразием наследуемых признаков. Заметим, что основной особенностью эпигенов является возможность целенаправленного изменения содержащейся в них части наследственной информации без изменения нуклеотидной последовательности генома. (Чураев, 1982).

Таким образом, идея эпигенной инженерии заключается в том, что из генов и их частей конструируются эпигенные системы (системы следующего ранга сложности, чем гены) с прогнозируемыми заданными управляемыми наследуемыми режимами функционирования входящих в них генов. Для того чтобы проверить эту идею, в нашей лаборатории были проведены несложные, но очень трудоемкие эксперименты. В результате, впервые параллельно и независимо от группы Гарднера (Масaчусетский университет, США) были получены циклические дигенные плазмидные конструкции, имеющие два устойчивых альтернативных функциональных состояния, пример одной из которых приведен на рис.7 (Tchuraev at al., 2000; Gardner et al., 2000). Мы экспериментально показали, что эта система является элементарным

, т.е. может кодировать, хранить и передавать клеточному потомству (наследовать) вызванные внешними специфическими сигналами изменения функционального состояния без изменения ДНК-последовательностей, входящих в систему генов.

$\begin{figure}\begin{center} \epsfxsize=120mm \epsfysize=70mm \epsfbox{f7.eps} \end{center}\end{figure}$

Figure 7: - Схема циклической дигенной системы с обратными связями через белки-репрессоры. Термочувствительный репрессор CI ингибирует транскрипцию lacI-гена c

-промотора и инактивируется температурным воздействием. Lac-репрессор ингибирует транскрипцию cI-гена (на плазмиде) с

$P_{{L}{a}{c}}$

-промотора и репортерный ген (lacZ) на F'-факторе и инактивируется низкомолекулярным метаболитом ИПТГ.

На рис. 8 показано наследование функциональных состояний.

$\begin{figure}\begin{center} \epsfxsize=135mm \epsfysize=127mm \epsfbox{f8.eps} \end{center}\end{figure}$

Figure 8: - Схема тестирования наследования и переключения эпигенотипов циклической системы генов lacIcI. Переключение эпигенотипа (-

$^{1}$

$^{0}(b)$

$^{0}$

$^{1}(a)$

$a^{}$

$\to )$

lacIcIна lacIcIпроисходит при пересеве клеток на чашку с ИПТГ, на при температуре инкубации 39

$\to )$

$^{{о}}$

С. Устойчивые эпигенотипы и стабильно наследуются ( на протяжении 72 часов в течение трех перепечаток даже в отсутствие факторов, вызвавших переключение, т.е. при условиях 30

$^{{о}}$

С без ИПТГ.

Полученный нами простой эпиген по существу представляет ячейку памяти, способную ``запоминать'' двоичные сигналы, подобно элементарным ячейкам запоминающих устройств компьютеров. Надо однако заметить, что наши ячейки имеют субмолекулярные размеры и помещаются в бактериях, объемом в один кубический микрон. Ясно, что можно последовательно ``наращивать'' такие простые искусственные генные сети с тем, чтобы они реализовывали все более сложные функции. Такие синтетические генные сети могут найти широкое применение в биотехнологии, например для управления динамикой размножения клеточных культур - продуктов биологически активных веществ (инсулина, соматостатина и др.). Возможно их применение и в генной терапии - для адресного включения компенсаторных генов в нужный момент онтогенеза при лечении наследственных заболеваний.

Приведем пример одной молекулярно-генетической конструкции, реализующий штрих Шеффера (рис. 9). Поскольку функции Шеффера образуют полную систему функций, то, конструируя такие блоки, можно реализовать любую булеву функцию. Возможно также конструировать из генов системы, реализующие арифметические операции по модулю 2.

$\begin{figure}\begin{center} \epsfxsize=160mm \epsfysize=80mm \epsfbox{f9.eps} \end{center}\end{figure}$

$_{{a}}$

$_{{b}}$

$_{{a}}$

$_{{b}}$

$_{{c}}$

$\gamma$

$\gamma _{{С} {=}} \quad {\mathop {{\gamma }}\limits^{ -}} _{{A}} \,\, \vee \,\,{\mathop {{\gamma}} \limits^{ -}} _{{B}}$

$\gamma$

Figure 9: - Модуль из трех генов, реализующий функцию Шеффера. p, p, p обозначают промоторные участки соответствующих генов; O, O - операторные участки гена C, специфичные к белковым корепрессорам. Активность гена C описывается выражением: , где бинарная переменная обозначает активность гена, если =1, то ген активен, если =0, то неактивен. Гены A и B производят белковые корепрессоры для гена C.

Таким образом, в принципе можно, манипулируя генами и их частями, получать молекулярные устройства, реализующие логические и арифметические операции, а так же ячейки памяти, то есть молекулярные микросхемы -

. Поскольку ДНК-носители этих микросхем автоматически воспроизводятся универсальными клеточными устройствами редупликации, то сконструированный молекулярный внутриклеточный ``чип'' будет тиражироваться, причем и, как показано выше, функциональные состояния ячеек памяти будут сохраняться. Так что, наверное, можно в перспективе конструировать молекулярно-генетические биокомпьютеры.

V. Об устойчивости в живых системах

Всякая живая система с очевидностью должна обладать свойством устойчивости в широком смысле, обеспечивающей процесс самовоспроизведения. В частности, и онтогенез как совокупность внутрисистемных процессов, приводящих к самовоспроизведению живых систем, должен быть устойчивым как к внешним воздействиям, так и к внутренним флуктуациям. Устойчивость онтогенеза в значительной степени обеспечивается системой, управляющей онтогенезом

В следующем докладе будет рассказано о математических моделях конкретных подсистем управления онтогенезом. Как отметил В.И.Арнольд (1997), выводам, сделанным на основании исследования жестких математических моделей реальных систем, можно доверять лишь тогда, когда они подтверждаются исследованием их структурной устойчивости, в частности параметрической. Если известно, что моделируемый объект устойчив в широком смысле, то и его адекватная модель должна обладать структурной устойчивостью. Поэтому в сопутствующем докладе будут приведены результаты исследования этих моделей на структурную (параметрическую) устойчивость.

Согласно А.А.Ляпунову ``жизнь можно охарактеризовать как высокоустойчивое состояние вещества, использующее для выработки сохраняющих реакций информацию, кодируемую состояниями отдельных молекул'' (Ляпунов, 1963). ``Состояния отдельных молекул'' - это в современной терминологии структурные состояния частей молекул ДНК, имеющих начало и конец (единиц транскрипции - генов). Различные структурные состояния генов - это различные 4-х буквенные слова (А, Г, Ц, Т) конечной длины, причем информация в генах кодируется структурным способом. Однако, как было показано выше, для выработки сохраняющих реакций, то есть внутренних реакций вещества на внешние воздействия, направленных на сохранение своего состояния, используется и информация, кодируемая функциональными состояниями молекулярной системы кодирующих полимеров и метаболитов. Поэтому можно сказать, что

процесс, характеризующийся высокоустойчивыми состояниями вещества, организованного в многоярусные системы кодирующих полимеров и метаболитов высокой сложности, использующего для выработки сохраняющих реакций как структурную информацию, кодируемую структурными состояниями отдельных молекул (кодирующих молекул), так и функциональную информацию, кодируемую функциональными состояниями м-систем.

Заключение

Таким образом, кибернетический (информационно-операционный) подход к изучению явлений живой природы, на мой взгляд, позволяет свести в единую систему внешне противоречивые как давно известные, так и новейшие данные, полученные в рамках и классической, и современной биологии.

Автор глубоко благодарен Е.Л.Пущину за плодотворные дискуссии и А.В.Галимзянову за техническую помощь в подготовке рукописи.

Литература

Galimzyanov A.V. Software Automated Package for Analyzing the Dynamics of Control Gene Networks. // In: "Second International Conference on Bioinformatics of Genome Regulation and Structure", 1, Novosibirsk, 2000, 233-234.

Gardner T.S., Cantor C.R., Collins J.J. Construction of a genetic toggle switch in Escherichia coli. // Nature, 403, 2000, 339-342.

Kananyan G.Gh., Ratner V.A., Tchuraev R.N. Enlarged model of lambda phage ontogenesis. // J. Theor. Biol., 90, 1981, 301-315.

Landman O.E. The inheritance of acquired characteristics. // Ann. Rev. Genet., 25, 1991, 1-20.

Prokudina E.I., Valeev R.Y., Tchuraev R.N. A New Method for the Analysis of the Dynamics of the Molecular Genetic Control Systems. II. Application of the Method of Generalized Threshold Models in the Investigation of Concrete Genetic Systems. // J. theor. Biol., 151, 1991, 89-110.

Ratner V.A., Tchuraev R.N. Simplest Genetic Systems Controlling Ontogenesis: Organization Principle and Models of Their Function. // In: ``Progress in Theoretical Bioilogy'', Acad. Press, N.Y. et al., 5, 1978, 81 - 127.

Riggs A.D., Porter T.N. Overview at epigenetic mechanisms. // In: ``Epigenetic Mechanisms of gene regulation'', Eds V.E.A. Russo et al. Cold Spring Harbor Lab. Press, 1996, 29-44.

Tchuraev R. N. A New Method for the Analysis of the Dynamics of the Molecular Genetic Control Systems. I. Description of the Method of Generalized Threshold Models. // J. theor. Biol., 151, 1991, 71-87.

Tchuraev R.N. The epigene hypothesis. // Biopol. & Cell, 12, 1997, 75-81 (english form reprint of []).

Tchuraev R.N. On storing, coding, passing and processing the hereditary information in living systems. // Computational technologies, 5, Special Issue, 2000, 100-111.

Tchuraev R.N, Stupak I.V., Tropynina T.S., Stupak E.E. Epigenes: design and construction of new hereditary units. FEBS Lett., 486, 3, 2000, 200-202.

Арнольд В.И. ``Жесткие'' и ``мягкие'' математические модели. Научно-практический семинар ``Аналитика в государственных учреждениях'', Москва, 1997, с. 1-23.

Галимзянов А.В. Две математические модели генных сетей, управляющих онтогенетическими процессами. // Конференция, посвященная 90-летию со дня рождения А.А.Ляпунова, Новосибирск, 2001, http://www-sbras.nsc.ru/ws/Lyap2001/

Ляпунов А.А. Об управляющих системах живой природы и общем понимании жизненных процессов. // Проблемы кибернетики,10, 1963, 179-193.

Ляпунов А.А., Яблонский С.В. Теоретические проблемы кибернетики. // Проблемы кибернетики, 9, 1963, 5-22.

Полетаев И.А. К определению понятия ``информация''. 1. Семантический аспект. Об информации по смыслу. // Исследования по кибернетике. Сов. радио, Москва, 1970, с. 211-227.

Чураев Р.Н., Ратнер В.А. Моделирование динамики системы управления развитием -фага. // В кн.: Исследования по математической генетике. ИЦиГ, Новосибирск, 1975, с. 5-66.

Чураев Р.Н. Математико-логические модели молекулярных систем управления. // В кн.: Исследования по математической генетике. ИЦиГ, Новосибирск, 1975, с. 67-76.

Чураев Р.Н. Гипотеза о эпигене. // В кн.: Исследования по математической генетике. ИЦиГ, Новосибирск, 1975, с. 77-94.

Чураев Р.Н. Прикладные аспекты концепции эпигенов. // Журнал общ. биол., 43, 1, 1982, 79-87.

Чураев Р.Н. Метод обобщенных пороговых моделей для анализа динамики молекулярно-генетических систем управления. БФАН СССР, Уфа, 1986, с. 20.

Чураев Р.Н. Моделирование молекулярно-генетических систем управления. Дис. ... д-ра биол. наук. БФАН СССР, ИЦиГ, Уфа, 1987, 414 с.

Чураев Р.Н. Метод обобщенных пороговых моделей для анализа динамики эукариотических молекулярно-генетических систем управления. УНЦ РАН, Уфа, 1993, 32 с.

Чураев Р.Н. Элементы неканонической теории наследственности. УНЦ РАН, Уфа, 1997, 54 с.

Чураев Р.Н., Галимзянов А.В. Моделирование реальных эукариотических управляющих генных подсетей на основе метода обобщенных пороговых моделей. // Молекулярная биология, 35, 2001.

$\lambda$