Polski

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ameba_(matematyka)

Ameba (matematyka)

W matematyce, ameba jest zbiorem związanym z wielomianem jednej lub wielu zmiennych zespolonych. Ameby znajdują zastosowanie w geometrii algebraicznej.

Rozważmy funkcję:

\mbox{Log}\colon \left({\mathbb C}\backslash\{0\}\right)^n \to \mathbb R^n, \ \mbox{Log}(z_1, z_2, \dots, z_n)= (\ln |z_1|, \ln|z_2|, \dots, \ln |z_n|)

Niech p(z) będzie wielomianem n zmiennych zespolonych - jego pierwiastki są wektorami postaci . Amebą wielomianu p nazywamy zbiór :

Ameby zostały zdefiniowane w 1994 roku, w książce Gelfanda, Kapranowa, i Żełwińskiego[1].

Własności [edytuj]

    • Ameba jest zbiorem domkniętym.
    • Ameba wielomianu dwu zmiennych zespolonych, różnego od wielomianu zerowego, jestmiary dodatniej.

Przypisy [edytuj]

    1. ↑ I. M. Gelfand: Discriminants, resultants, and multidimensional determinants. 1994. ISBN 0817636609.

Linki zewnętrzne [edytuj]

{\mathcal A}_p = \left\{\mbox{Log} (z)\colon \, z\in \left({\mathbb C}\backslash\{0\}\right)^n, p(z)=0\right\}.\,
z=(z_1, z_2, \dots, z_n)
{\mathcal A}_p

Ameba wielomianu

p(z, w)=w-2z-1.\,
p(z, w)=3z^2\,
+5zw+w^3+1.\,

Ameba wielomianuWewnątrz ameby widoczna "wakuola".

P(z, w)=1 + z\,
+ z^2 + z^3 + z^2w^3\,
+ 10zw + 12z^2w\,
+ 10z^2w^2.\,

Ameba wielomianu

P(z, w)=50 z^3\,
+83 z^2 w+24 z w^2\,
+w^3+392 z^2\,
+414 z w+50 w^2\,
-28 z +59 w-100.\,

Ameba wielomianu