1. Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго - 77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?
2. Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причём город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковлй автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 112 км?
3. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
4. Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин. меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.
5. Из точки А в точку В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 45 км/ч.
6. Весной катер идёт против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения реки весной.
7. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 мин. назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
8. Из города А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 12 ч. раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 2 ч. 30 мин после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
9. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
10. Теплоход идёт по течению реки в 4,25 раза медленнее, чем скутер против течения. Во сколько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода?
11. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 480 км, одновременно навстречу друг другу отправились два поезда. Через 6 часов расстояние между ними сократилось до 1/8 от первоначального. Если бы поезд из А вышел на 2 часа раньше, чем поезд из В, то встреча произошла бы на середине пути. За какое время каждый поезд проходит расстояние между этими городами?
12. Турист прошёл 3 км по шоссе и 6 км по просёлочной дороге, затратив на весь путь 2 часа. По шоссе он шёл со скоростью на 2 км/ч большей, чем по просёлку. С какой скоростью шёл турист по просёлочной дороге?
13. Из пункта А в пункт В вышел товарный поезд. Спустя 3 часа вслед за ним вышел пассажирский поезд, скорость которого на 30 км/ч больше скорости товарного. Через 15 часов после своего выхода пассажирский поезд оказался впереди товарного на 300 км. Определите скорость товарного поезда.
14. Расстояние между двумя станциями пассажирский поезд проходит на 45 мин быстрее, чем товарный. Определите это расстояние, если известно, что скорость пассажирского поезда равна 48 км/ч, а скорость товарного - 36 км/ч.
15. Почтовый катер должен доставить багаж по реке из одного города в другой и немедленно вернуться обратно. В первом направлении он двигался со скоростью 32 км/ч, а обратно со скоростью 30 км/ч. Весь путь катер прошёл за 5 часов 10 минут. Найдите расстояние между городами.
16. По течению реки катер прошёл за 7 часов столько же километров, сколько он проходит за 8 часов против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Найдите скорость течения реки.
17. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста, поэтому на путь в 30 км мотоциклист затратил на 1 час меньше, чем велосипедист. Сколько времени на этот путь тратит велосипедист?
18. Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов А и В и встретились через 3 ч 20 мин. За сколько часов каждый турист проходит путь от А до В, если первый прибыл в пункт В через 5 часов после того, как второй прибыл в пункт А?
19. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, вышли одновременно да пешехода. При встрече они оценили, что первый прибудет в пункт В через 4 ч 30 мин, а второй прибудет в пункт А через 2 ч. Определите скорости пешеходов.
20. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 5 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?
21. Двум гонщикам предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.
22. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 110 метров, второй — длиной 90 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 1000 метров. Через 16 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 400 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
23. Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов A и B, расположенных на расстоянии 60 км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию C. Если бы один из них увеличил свою скорость на 25 км/ч, а другой – на 20 км/ч, то они прибыли бы одновременно на станцию C, но на 2 часа раньше. Найдите скорости поездов.
24. От причала A к причалу B отплыли катер и лодка, причём скорость катера в 5 раз больше скорости лодки. Известно, что они плыли с постоянными скоростями, но катер сделал несколько остановок. Сколько времени катер затратил на все остановки, если он доплыл до причала B за 2 часа, а лодка за 4 часа?
25. Из пункта A по реке отправляется плот. Одновременно навстречу ему отправляется катер из пункта B, расположенного ниже по течению относительно пункта A. Встретив плот, катер сразу поворачивает и идет вниз по течению. Найти, какую часть пути от A до B пройдёт плот к моменту возвращения катера в пункт B, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки.
26. Пункты A, B, C и D расположены на одной прямой в указанной последовательности. Пешеход выходит из пункта A со скоростью 5 км/час и направляется в пункт D. Достигнув пункта D, он поворачивает обратно и доходит до пункта B, затратив на всю дорогу 5 час. Известно, что расстояние между A и C он прошел за 3 часа, а расстояния между A и B, B и C, C и D (в заданном порядке) образуют геометрическую прогрессию. Найти расстояние между B и C.
27. Грузовик и гоночный автомобиль выехали одновременно из пункта A и должны прибыть в пункт C. Грузовик, двигаясь с постоянной скоростью, доехал до пункта C, проделав путь, равный 360 км. Гоночный автомобиль поехал по окружной дороге и сначала доехал до пункта B, расположенного в 120 км от пункта A, двигаясь со скоростью, вдвое большей скорости грузовика. После пункта B он увеличил свою скорость на 40 км/ч и проехал путь от пункта B до пункта C, равный 1000 км. Он прибыл в пункт C на 1 час 15 минут позднее грузовика. Если бы гоночный автомобиль весь свой путь от пункта A до пункта C ехал с той же скоростью, что и от пункта B до пункта C, то в пункт C он прибыл бы на 1 час позднее грузовика. Найти скорость грузовика.
28. Из города в деревню одновременно отправились бегун Б и пешеход П 1 , а в тот же момент из деревни в город вышел пешеход П 2 . Скорости пешеходов были равны. Встретившись, Б и П 2 некоторое время стояли на месте, а затем направились в деревню. При этом Б побежал с прежней скоростью, равной 12 км/ч, а П 2 уменьшил свою скорость в полтора раза. В результате в деревню сначала прибежал Б, а затем через промежуток времени, в два раза больший длительности встречи Б и П 2 , одновременно пришли оба пешехода. Найти скорость пешехода П 1 .
29. Из города A в город B выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта C, расположенного между A и B, в город A выехал второй автомобиль. Первый прибыл в B одновременно с прибытием второго в A. Затем автомобили одновременно выехали навстречу друг другу, встретились в пункте D и одновременно прибыли первый в A, второй в B. Каждый автомобиль ехал со своей постоянной скоростью, но второй сделал остановку на пути от C к A, а первый – остановку той же продолжительности на пути от B к D. Найти расстояние между C и D, если известно, что расстояние от A до C равно 270 км, а расстояние от C до B равно 180 км.
30. Из города A в город B выехал автомобиль. Спустя некоторое время из B в A по той же дороге выехал мотоцикл. Скорости автомобиля и мотоцикла на всем пути постоянны. Автомобиль до встречи с мотоциклом находился в пути 7 часов 30 минут, а мотоцикл до встречи ехал 3 часа. Мотоцикл прибыл в A в 23 часа, а автомобиль прибыл в B в 16 часов 30 минут того же дня. Найти время отправления мотоцикла из города B.
31. Из пункта A в пункт B, находящийся на расстоянии 12 км от пункта A, по горной дороге со скоростью 6 км/час поднимается в гору пешеход. Одновременно с ним из пункта A в пункт B выехал автобус. Доехав до пункта B менее чем за один час, автобус поехал обратно навстречу пешеходу и встретил его через 12 минут после начала движения из пункта B. Найти скорость автобуса на подъёме, если известно, что она в 2 раза меньше его скорости на спуске.
32. Из пункта A в пункт B со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через некоторое время с постоянной скоростью выехал второй. После остановки на 20 минут в пункте B второй автомобиль поехал с той же скоростью назад, через 48 км встретил первый автомобиль, шедший навстречу, и был на расстоянии 120 км от B в момент прибытия в B первого автомобиля. Найти расстояние от A до места первой встречи автомобилей, если AB = 480 км.
33. Поезд, идущий с постоянной скоростью из пункта A в пункт B, был задержан у семафора на 16 мин. Расстояние от семафора до пункта B равно 80 км. При каких значениях первоначальной скорости поезд прибудет в пункт B не позже запланированного срока, если после задержки он увеличил скорость на 10 км/ч?
34. Велосипедист каждую минуту проезжает на 800 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в 30 км он затратил времени на 2 ч больше, чем мотоциклист. Сколько километров в час проезжал мотоциклист?
35. Пароход, отчалив от пристани A, спустился вниз по течению реки на 60 км до устья впадающего в реку притока и поднялся вверх по притоку (против течения) на 20 км до пристани B. Весь путь от A до B пароход прошёл за 7 часов. Скорость течения реки и скорость течения притока равны 1 км/ч. Найти собственную скорость парохода.
36. Расстояние в 160 км между пунктами А и Б автомобиль проехал со средней скоростью 40 км/ч. Часть пути по ровной дороге он ехал со скоростью 80 км/ч, а другую часть, по бездорожью, со скоростью 20 км/ч. Какое расстояние автомобиль проехал по ровной дороге?
37. Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на 4 часа быстрее товарного и на 1 час быстрее пассажирского. Известно, что скорость товарного поезда составляет 5/8 скорости пассажирского и на 50 км/ч меньше скорости скорого. Найти скорости товарного и скорого поездов.
38. Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через каждые 3 ч. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 20 мин. За какое время проедет всю кольцевую трассу каждый автомобиль?
39. Из пункта А по шоссе в одном направлении выезжают одновременно два автомобиля, через час вслед за ними выезжает третий автомобиль. Ещё через час расстояние между первым и третьим автомобилями уменьшилось в полтора раза, а между третьим и вторым - в два раза. Во сколько раз скорость первого автомобиля больше скорости второго, если известно, что третий автомобиль не обгонял первых двух?
40. Два приятеля собрались на охоту. Один из них живёт в 46 км от охотничьей базы, другой, имеющий машину, - в 30 км от базы (между этой базой и домом своего приятеля). Они двинулись в путь одновременно, причём владелец автомобиля поехал навстречу своему приятелю, идущему пешком. Встретившись, они вместе поехали на базу и прибыли туда через час после выхода из дома. Если бы пешеход вышел из дома на 2 ч 40 мин раньше владельца автомобиля, то приятели встретились бы в 11 км от дома пешехода. Какова скорость автомобиля?
41. Три пловца должны проплыть и А в В и обратно. Сначала стартует первый, через 5 с. - второй, ещё через 5 с. - третий. На пути из А в В все пловцы прошло некоторую точку С одновременно. Третий пловец, доплыв до В и сразу повернув назад, встречает второго в 9 м от В, а первого в 15 м от В. Найдите скорость третьего пловца, если расстояние между А и В равно 55 м.
42. Два судна двигаются прямолинейно и равномерно в один и тот же порт. В начальный момент времени положения судов и порта образуют равносторонний треугольник. После того как второе судно прошло 80 км, указанный треугольник становится прямоугольным. В момент прибытия первого судна в порт второму остаётся пройти 120 км. Найдите расстояние между судами в начальный момент времени.
43. Средняя скорость победителя автомобильных гонок оказалась на 20 км/ч выше средней скорости автомобиля, занявшего последнее место. Если бы последний участник преодолевал каждый километр на 1 с. быстрее, то он сократил бы разрыв от времени победителя вдвое. Найдите скорость победителя.
44. Велосипедист едет по шоссе. Через каждые 4,5 км его обгоняет рейсовый автобус, а каждые 9 минут мимо проезжает встречный автобус. С какой скоростью едет велосипедист, если известно, что интервал движения автобусов (в двух направлениях) равен 12 минутам?
45. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них. В тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отставал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент, когда пешехода настиг мотоциклист?
46. Из города В в город А вылетел самолёт. Спустя некоторое время из А в В вылетел вертолёт. Скорости самолёта и вертолёта на всём пути постоянные, и они летят по одной трассе. Самолёт до встречи с вертолётом находился в полёте 6 часов, а вертолёт до встречи летел 3 часа. Самолёт прибыл в пункт А в 13 ч. 30 мин., а вертолёт прибыл в пункт В в 20 ч. 30 мин. Найдите время вылета самолёта из города В.
47. Расстояние между двумя городами А и В пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного. Если бы каждый поезд шёл со своей скоростью, то за то время, которое тратит на путь от А до В товарный поезд, пассажирский прошёл бы на 280 км больше товарного. если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10 км/ч, то пассажирский поезд прошёл бы расстояние АВ на 2 ч. 24 мин. быстрее, чем товарный. Найдите расстояние от А до В.
48. Из пункта А в пункт В против течения вышла моторная лодка. В пути сломался мотор, и пока его 20 мин. чинили, лодку снесло вниз по реке. Определите, насколько позднее приплыла лодка в пункт В, если известно, что обычно путь из А в В лодка проходит в 1,5 раза дольше, чем путь из В в А.
49. В 6 часов утра из пункта А в пункт В по течению реки отправились лодка и катер. Лодка прибыла в пункт В в 16 часов того же дня. Катер, дойдя до пункта В, сразу повернул назад и на своём пути из В в А встретил лодку не позднее 14 часов, а прибыл в пункт А не ранее 22 часов того же дня. Найдите время прибытия катера в пункт В, если его собственная скорость вдвое больше собственной скорости лодки.
50. Трасса соревнований по велоспорту представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в 2 км. При этом его гипотенуза пролегает по просёлочной дороге, а оба катета по шоссе. Один из участников прошёл отрезок по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч, а оба отрезка по шоссе за то же время со скоростью 42 км/ч. Определите протяженность трассы.
Ответы.
1.через 120 мин.; 2. 4 ч.; 3. 53 км/ч; 4. 21 км/ч; 5. 60 км/ч; 6. 5 км/ч; 7. 12 км/ч; 8. 15 ч.; 9. 18 км/ч; 10. в 6 раз; 11. 16ч. и 12ч.; 12. 4 км/ч; 13. 50 км/ч; 14. 108 км; 15.80км; 16. 2 км/ч; 17. 1.5 ч.; 18. 10 ч. и 5 ч.; 19. 4 км/ч и 6 км/ч; 20. через 30 мин; 21. 96 км/ч; 22. 6 км/ч; 23. 50 км/ч и 40 км/ч; 24. 6/5 ч.; 25. 2/5; 26. 5 км 27. 60 км/ч; 28. 6 км/ч; 29. 20 км; 30. 11:00; 31. 15 км/ч; 32. 160 км; 33. не более 50 км/ч; 34. 60 км/ч; 35. 11 км/ч; 36. 106 2/3 км; 37. 50 км/ч и 100 км/ч; 38. 0,6 ч. и 0,75 ч.; 39. 1,125; 40. 60 км/ч; 41. 1 м/с; 42. 240 км; 43. 180 км/ч; 44. 15 км/ч; 45. на 2 км; 46. 5 ч. 30 мин.; 47. 480 км; 48. на 25 мин.; 49. в 12 ч.; 50. 24 км
Источники: