Мы можем сравнивать дроби, чтобы понять, какая из них больше: например, когда делим участок, наследство или тортик.
Пример №1
Рассмотрим ситуацию, когда у дробей одинаковые знаменатели.
Что больше,6/8 или 7/8 ?
Ответ: 7/8 больше 6/8, если представить себе тортик, то 7 кусочков больше 6
Если мы сравниваем две дроби с одинаковыми знаменателями, то больше та, у которой больше числитель.
А что больше:4/5 или 3/5 ?
Ответ:4/5 >3/5
Обратите внимание: это работает только тогда, когда части одинаковые! Сравнивать 4/5 и 5/6 по такому же принципу не получится.
Пример № 2
Теперь рассмотрим другую ситуацию. Допустим, нам нужно сравнить правильную дробь с неправильной.
Например:1/8 и 8/8 , что больше?
Ответ: конечно,8/8 , ведь части одинаковые, а кусочков тут больше. Но мы можем сказать и так: правильная дробь — это всегда меньше, чем целый тортик.
А неправильная — это как минимум целый тортик. Т.е. 1/8 < 8/8
А теперь сравним 5/7 и 11/10
Ответ: части вроде бы разные, но 5/7 — это правильная дробь (меньше, чем целый тортик), а 11/10 — неправильная (больше, чем целый тортик). Значит: 5/7 < 11/10
Неправильная дробь всегда больше правильной.
Пример № 3
Передо мной два тортика: один разрезан на 8 частей, а другой — на 10. Нам предстоит сравнить две дроби с разными знаменателями.
Начнем с простого:1/8 и 1/10 , что больше?
Ответ: 1/8 больше, потому что сами части больше: 1/8>1/10
Если мы сравним 3/8 и 3/10 , то, конечно,3/8 будет больше.
Если вам нужно сравнить дроби с разными знаменателями, но с одинаковыми числителями, то больше из них та, у которой знаменатель меньше.
Теперь сравним 3/5 и 3/7
Ответ:3/5 больше, потому что знаменатель 5 меньше, чем 7: 3/5 >3/7
2/9 или 2/11 ?
Ответ: больше 2/9 , потому что 9 меньше, чем 11: 2/9 >2/11
Пример № 4
А что делать, если до целого не хватает одного и того же числа?
Например,7/8 и 9/10 — что больше?
Ответ: в обоих случаях мы забрали из тортика по кусочку (1/8 и 1/10 ). Но в случае с 9/10 забрали меньше, поэтому осталось больше: 7/8 <9/10
3/4 и 4/5 — что больше?
Ответ: в первом случае забрали один кусочек из четырех, во втором — один из пяти.
Во втором случае забрали меньше, а значит, осталось больше: 3/4 <4/5
Пример № 5
Иногда бывает удобно сравнить дроби с половиной целого (если и числители, и знаменатели различны).
Например, 3/10 и 5/8 - что больше?
Ответ: 5/8 больше, т.к. 5/8 больше половины (4/8), а 3/10 меньше половины (5/10). Значит, 5/8 > 3/10.
Теперь попробуем решать примеры, комбинируя все идеи, которые мы уже разобрали.
Что больше:1/2 или 4/3 ?
Ответ: конечно, 4/3 , потому что это неправильная дробь: 1/2 <4/3
3/8 или 7/8 ?
Ответ: больше 7/8 . Делим на одинаковое число, но берем больше частей:3/8 <7/8
7/6 или 9/6 ?
Ответ: знаменатели одинаковые, числитель 9 больше, чем 7. Значит, 9/6 больше:7/6 < 9/6
И наконец, что больше:10/11 или 13/14 ?
Ответ:13/14 , потому что и там, и там не хватает одной части до целого, но во втором случае эта часть меньше. Значит, сама дробь больше:10/11 < 13/14