Методы решения показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Показательными называются уравнения, в которых неизвестная переменная находится только в показателях каких-либо степеней.

Для решения показательных уравнений требуется знать и уметь использовать следующую несложную теорему:

Теорема 1. Показательное уравнение a^f(x) = a^g(x) (где a > 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Помимо этого, полезно помнить об основных формулах и действиях со степенями.

При решении показательных уравнений необходимо помнить, что решение любого показательного уравнения сводиться к решению простейших показательных уравнений. Методы решения показательных уравнений:

- метод уравнивания показателей;

- метод введения новой переменной;

- метод вынесения общего множителя за скобки;

• функционально-графический;

- метод почленного деления;

- метод группировки.

Алгоритм решения уравнения методом уравнивания показателей:

- представить обе части показательного уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями;

- приравниваем показатели степеней;

- решаем полученное уравнение, согласно его виду(линейное, квадратное и т.д.);

- записываем ответ.

Алгоритм решения показательного уравнения методом введения новой переменной:

- определить возможность переписать данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную;

- вводим новую переменную;

- решаем уравнение относительно новой переменной;

- записываем ответ.

Алгоритм решения функционально - графическим методом:

- левую и правую части уравнения представить в виде функций;

- построить графики обеих функций в одной системе координат;

- найти точки пересечения графиков, если они есть;

- указать абсциссы точек пересечения, это корни уравнения.

Метод почленного деления.

Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.

Метод группировки.

Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.