Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.
Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с маленькой скоростью.
Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.
Средняя скорость движения — это весь пройденный путь разделить на всё время движения.
vср = S (весь)/ t (всё)
Пример решения задачи:
Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
Для расчёта средней скорости движения нужно знать весь путь, пройденный автомобилем, и всё время, которое автомобиль двигался.
S1 = V1t1
S1 = 90 · 3,2 = 288 (км) — шоссе.
S2 = V2t2
S2 = 45 · 1,5 = 67,5 (км) — грунтовая дорога.
S3 = V3t3
S3 = 30 · 0,3 = 9 (км) — просёлочная дорога.
S = S1 + S2 + S3
S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км) — весь путь, пройденный автомобилем.
t = t1 + t2 + t3
t = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч) — всё время.
Vср = S : t
Vср = 364,5 : 5 = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.
Ответ: Vср = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.
Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей, которое равно:55 км/ч.
Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по математике и физике, а также олимпиадах.