Embedded Files
Путь к успешному решению задач по геометрии и сдаче ОГЭ и ЕГЭ лежит через глубокие знания теории.
Путь к успешному решению задач по геометрии и сдаче ОГЭ и ЕГЭ лежит через глубокие знания теории.
Прежде чем взяться за решение геометрической задачи, полезно вспомнить все теоретические факты: они буквально должны быть "на слуху".
Карточки, приведённые в этом разделе помогут в любой момент проверить теорию и восполнить пробелы.
Верхняя часть карточек состоит из чертежа, на котором отмечены равные элементы (стороны и(или) углы), известные отрезки, известные углы. Неизвестные элементы обозначены x, y. Стрелочки на чертежах в противоположных направлениях подскажут существование прямых и обратных теорем.
Под чертежом - необходимая информация для проверки знаний.
Интересный факт: история доносит до нас сведения о том, что ещё задолго до рождения Пифагора геометрия получила широкое распространение в Древней Индии. Индийские математики не любили лишних слов, поэтому свои решения они представляли в виде последовательности чертежей. Индусы считали, что настоящая геометрия начинается с умения читать чертёж!
1.Смежные углы.
Определение. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением друг друга.
Свойство. Сумма смежных углов равна 180 градусам: α+β=1800
2.Вертикальные углы.
Определение. Два угла, у которых стороны одного угла являются продолжением другого угла.
Свойство. Вертикальные углы равны.
⦟1=⦟3; ⦟2=⦟4
5. Равносторонний треугольник.
Свойства. В равностороннем треугольнике углы равны между собой и равны 600
В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведённые к каждой стороне, совпадают.
Признак. Если в треугольнике все углы равны между собой, то этот треугольник равносторонний.
3.Признаки равенства треугольников.
1 признак. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2 признак. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3 признак. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. Равнобедренный треугольник.
Свойства. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают.
Признаки. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.
Если в треугольнике одна из высот является и медианой, то этот треугольник равнобедренный.
Если в треугольнике одна из высот является и биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.
Если в треугольнике одна из его биссектрис является и медианой, то этот треугольник равнобедренный.
6. Признаки и свойства параллельных прямых.
Признаки. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800 , то прямые параллельны.
Свойства. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов 1800
Биссектриса треугольника.
Определение. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны.
Пересечение биссектрис треугольника.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Пересечение медиан треугольника.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Пересечение высот треугольника.
Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке:
точка пересечения высот остроугольного треугольника лежит внутри треугольника;
точка пересечения высот прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла треугольника;
точка пересечения продолжений высот тупоугольного треугольника лежит вне треугольника.
Сумма углов треугольника
Свойство. Сумма углов треугольника равна 1800
⦟A + ⦟B + ⦟C =1800
Внешний угол треугольника
Внешний угол треугольник равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
⦟BCD = ⦟A + ⦟B
Page updated
Google Sites
Report abuse