Embedded Files
Числовой набор — это неупорядоченная коллекция данных. Для описания числовых массивов часто применяют средние значения (меры центра или меры центральной тенденции). Формально любое число из числового набора можно рассматривать как меру центральной тенденции.
Числовой набор — это неупорядоченная коллекция данных. Для описания числовых массивов часто применяют средние значения (меры центра или меры центральной тенденции). Формально любое число из числового набора можно рассматривать как меру центральной тенденции.
К основным статистическим характеристикам набора данных (данные, которые мы собираемся исследовать) относятся:
К основным статистическим характеристикам набора данных (данные, которые мы собираемся исследовать) относятся:
объем числового массива,
Данная выборка представлена 11 элементами (x1=183; x2=194; x3=187; ...; x11=181). Таким образом, объем выборки (n) равен 11.
2. Размах числового массива – разность между максимальным и минимальным значениями элементов массива. Или, размах массива =xmax−xmin
Размах представленного массива составляет xmax−xmin=194−176=18 см.
3. Среднее арифметическое набора чисел (наиболее употребительное среднее) – это частное от деления суммы этих чисел на их количество (объем массива). Или, xcp.=(x1+x2+x3+...+xn)/n
Мы уже разбирались, что x1=183; x2=194; x3=187; ...; x11=181; n=11.
Можем сразу смело все подставлять в нашу формулу. И получим, что средний рост игрока сборной составляет 183,8 см.
Важным свойством среднего арифметического является то, что оно в одинаковой степени зависит от всех чисел в наборе. Среднее арифметическое используется для описания однородных суммируемых данных. С механической точки зрения среднее арифметическое — центр масс, точка равновесия.
4. Мода числового массива - число, наиболее часто встречающееся в данном массиве.
Обратимся снова к нашему примеру. Чему в данном примере равна мода? Какое число наиболее часто встречается в этом наборе? Это число 181, так как два игрока имеют рост 181 см; рост же остальных игроков не повторяется.
5. Медиана упорядоченного набора чисел с нечетным числом членов - число, которое окажется посередине.
Медиана упорядоченного набора чисел с четным числом членов - среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медиана известна из курса геометрии. В геометрии медиана (в переводе с латинского- «средняя») - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Ключевое слово СЕРЕДИНА. Поэтому легко запомнить, что такое медиана в статистике.
Вернёмся к нашему примеру.
Заметили в определении медианы важный момент, который нам еще здесь не встречался? Конечно, «если этот набор чисел упорядочить»! Для того, чтобы в наборе чисел был порядок, можно расположить значения роста футболистов как в порядке убывания, так и в порядке возрастания. Давайте выстроим этот набор в порядке возрастания (от самого маленького к самому большому). Вот, что получилось:
Набор упорядочили, какой еще есть важный момент в определении медианы? Правильно, четное и нечетное количество членов в массиве чисел. У нас нечётное число игроков 11! Ищем число, которое оказалось посередине в нашем упорядоченном наборе. Чисел у нас 11, значит, по краям остается по пять чисел, а рост 183 см будет медианой в нашем наборе.
Главное свойство медианы — устойчивость относительно слишком больших и слишком малых значений, сильно отличающихся от большинства прочих значений массива (выбросов). Также медиана хорошо отвечает на вопрос о типичном представителе совокупности. Недостатком медианы является то, что она определяется лишь одним или двумя типичными представителями. При вычислении медианы теряется очень много информации о числах в наборе.
6. Частота - число повторений определенного значения параметра в наборе.
В нашем случае, это можно считать вот так. Сколько игроков имеет рост 176? Все верно, один игрок. Таким образом, частота встречи игрока с ростом 176 в нашем наборе равна 1. Сколько игроков имеет рост 178? Да, опять же один игрок. Частота встречи игрока с ростом 178 в нашем наборе равна 1. Задавая такие вопросы и отвечая на них, можно составить вот такую табличку:
Всё довольно просто. Главное помните, что сумма частот должна равняться количеству элементов в числовом наборе (объему числового массива). То есть в нашем примере: 1+1+1+2+1+1+1+1+1+1=11
7. Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных в массиве.
Обратимся опять к нашему примеру с футболистами. Частоты для каждого значения мы рассчитали, общее количество данных в массиве мы тоже знаем (n=11). Рассчитываем относительную частоту для каждого значения роста и получаем вот такую таблицу:
Графическое изображение данных.
Графическое изображение данных.
Для наглядности удобно представлять данные в виде соответствующих диаграмм/графиков
Вот основные из них:
столбчатая диаграмма,
круговая диаграмма,
гистограмма,
полигон
Столбчатая диаграмма
Столбчатая диаграмма
Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят продемонстрировать динамику изменения данных во времени или распределения данных, полученных в результате статистического исследования. Например, у нас есть вот такие данные об оценках написанной контрольной работы в одном классе:
Количество получивших такую оценку – это у нас и есть частота. Зная это, мы можем составить вот такую вот табличку:
Теперь мы можем построить наглядные столбчатые графики на основе такого показателя как частота (на горизонтальной оси отражены оценки (2,3,4,5), на вертикальной оси откладываем количество учеников, получивших соответствующие оценки):
Или же можем построить соответствующий столбчатый график на основе относительной частоты:
Круговая диаграмма
Круговая диаграмма
Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемого набора удобно использовать круговые диаграммы.
По нашей табличке с относительными частотами распределения оценок в классе мы можем построить круговую диаграмму, разбив круг на секторы, пропорциональные относительным частотам.
Вот так:
Круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность только при небольшом числе частей совокупности. В нашем случае, таких частей четыре (в соответствии с возможными оценками 2,3,4,5), поэтому применение такого типа диаграммы достаточно эффективно.
Полигон
Полигон
Динамику изменения статистических данных во времени часто изображают с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном.
Полигон, используют также для наглядного изображения распределения данных, полученных в результате статистического исследования.
Вот построенный полигон на основе нашего примера с распределением оценок:
Гистограмма
Гистограмма
Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограммы. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольника выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.
А также посмотрите видеоурок:
А также посмотрите видеоурок:
43. Элементы статистики.mp4Для подготовки к ОГЭ по математике (база) - бесплатная платформа https://stepik.org в разделе математика, базовый курс подготовки к ОГЭ. Желательно пройти тем, кто без ошибок решает 1-ую часть, и обязательно - всем остальным.
Для подготовки к ОГЭ по математике (база) - бесплатная платформа https://stepik.org в разделе математика, базовый курс подготовки к ОГЭ. Желательно пройти тем, кто без ошибок решает 1-ую часть, и обязательно - всем остальным.
Page updated
Google Sites
Report abuse