Числовые и алгебраические выражения. Коэффициент.

Выражение — это математическая запись, в которой присутствуют буквы, числа, знаки арифметических действий и, возможно, скобки. Например, 3 +5

4y-9

20x+(7-2y)

5yz

Выражение должно быть составлено со смыслом, т.е. должно быть понятно, какие действия необходимо совершить c выражением, как вычислить его значение.

Например, 2+10+7 является выражением, т.к. его значение можно вычислить.

Запись 7++( состоит из чисел, знаков действий и скобок, однако его значение нельзя вычислить (как числовое выражение оно не имеет смысла), поэтому оно не является числовым выражением.

Запись 3+5-(7+3 не является выражением, т.к. непонятно, в какой последовательности необходимо совершить указанные действия (скобка не закрыта!).

Выражения делятся на:

1. Числовые - содержат числа, знаки арифметических действий, возможно, скобки. Например, 7-3

Значение числового выражения — число, полученное в результате выполнения всех действий по порядку в числовом выражении.

2. Алгебраические (буквенные) - содержат числа, буквы, знаки арифметических действий, возможно, скобки.

Например, x+3

Буквы в алгебраическом выражении называются переменными, так как они могут принимать разные числовые значения.

Любое числовое выражение одновременно является и алгебраическим.

При этом бывают выражения, в которых не используются знаки арифметических действий сложения/вычитания (плюс и минус), а только умножение или возведение в степень. Такие выражения называют одночленами. Они также бывают числовыми и буквенными. Например, 3xy или 5x, или -17.

Как найти значение алгебраического выражения.

Чему равно значение выражения 5a , если a=3 ? Подставим вместо a число 3 и посчитаем: 5*3=15.

Так можно поступить с любым алгебраическим выражением – найти его значение при заданных значениях переменных.

В случае если алгебраическое выражение имеет определённое числовое значение при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются допустимыми;

в случае если алгебраическое выражение не имеет смысла при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются недопустимыми.

Например, в выражении z/(z-6) значение z=-6 — допустимое, а значение z=6 — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!

Коэффициент — это числовой множитель (со знаком) в одночлене.

Например, -15 Коэффициент - это -15.

9х Коэффициент — это 9.

-6ху Коэффициент равняется -6 (знак входит в коэффициент).

z Здесь числа нет. В этом случае коэффициент равен 1.

-ху Числа нет, но появляется знак. Значит, коэффициент уже не 1, а -1.

5y6z Если выполнить умножение числовой части 5*6, то получим 30yz. Коэффициент - это 30. (Коэффициент находят только у упрощённого одночлена!)

4 – 2х + 15ху + х – ху + 1

Здесь мы видим несколько слагаемых, и у каждого из них свой коэффициент.

Первое слагаемое — коэффициент 4

Второе слагаемое — коэффициент -2

Третье слагаемое — коэффициент 15

Четвертое слагаемое — коэффициент 1

В пятом — коэффициент -1

А в шестом — коэффициент 1

Запомните:

1. Числовой множитель берется со знаком.

2. Если числа в одночлене нет, то коэффициент считается равным 1.

3. Коэффициент не может быть равен х, у, z

4. В коэффициент НЕ входит буква, а входит только число.

Источники:

1. https://www.yaklass.ru

2. https://mooc.lektorium.tv/courses/course-v1:Lektorium+ALGEBRA_VOLFSON+on-demand

3. https://interneturok.ru/subject/algebra