[帰無仮説H_0]

観測値と理論値は等しい。

[適合度カイ二乗統計量を用いた検定]

用いる統計量は、観測度数が期待頻度に近いほど小さな値をとることが定義より明らかであるので、上側の片側検となる。すなわち、統計量が大きいと帰無仮説は棄却される。

[自由度]

カイ二乗分布の自由度は、カテゴリー数をmとし、期待値の計算のために推定したパラメータ数をkとすると(近似的に)m-1-kとなる。ポアソン分布の場合はk=1である。-1というのは度数の合計が一定という制約の分である。

[尤度比統計量Λを用いる場合]

Λ=(モデルの最大尤度/モデルを仮定しない場合の最大尤度）とおいて、-2logΛを考える。

• 多項分布の場合

多項式の次数をmとするとき、-2logΛは自由度m-1のカイ二乗分布に従う。

(2013年数理問5)