35. Triangles dans un carré

Source: cemc.uwaterloo.ca

Solution:

• Comme le triangle vert a comme cotés la moitié du coté du carré, ce triangle couvre 1/8 de l'aire du grand carré (2 triangles verts dans chaque font un carré qui est 1/4 du grand carré).

• 1/8 de l'aire fait 18cm^2, donc l'aire total du carré fait 18x8 = 144cm^2.

• Les 2 triangles non-colorés sont de base 1 coté du carré et de hauteur 1/2 coté du carré. Les 2 triangles ensemble font un rectangle qui est la moitié de l'aire du grand carré, soit 72cm^2.

• Les triangles rose et vert ensemble font donc l'autre moitié du carré, soit 72cm^2 en tout.

• L'aire du triangle rose fait donc 72cm^2 - 18cm^2 = 54cm^2.

Autre méthode:

• Le triangle vert = 1/8 du carré.

• Un triangle non-coloré = 1/4 du carré, donc les 2 triangles non-colorés = 1/2 du carré.

• Le triangle rose = ce qui reste, soit 1 carré - 1/8 du carré (vert) - 1/2 du carré (non-coloré) = 3/8 du carré

• Si 1/8 du carré = 18cm^2 (triangle vert) alors 3/8 du carré = 3x18cm^2 = 54cm^2.

Autre méthode:

• Le triangle vert = 18cm^2 = 1/2 x 6cm x 6cm (car le triangle est isocèle).

• Le demi-coté du grand carré mesure donc 6cm, donc le coté du grand carré mesure 12cm.

• L'aide de chaque triangle non-coloré = 1/2 x 12cm x 6cm = 36cm^2.

• L'aire du carré est 12cm x 12cm = 144cm^2.

• L'aire rose = l'aire du carré - (l'aire verte + 2 aires non-colorés) = 144cm^2 - (18cm^2 + 2x36cm^2) = 54cm^2.