11. Triangle dans l'hexagone

Source: nrich.maths.org

Solution:

• Malgré les apparences, tous les hexagones dessinés ici sont réguliers (les 6 cotés ont tous la même longueur).

• L'hexagone peut être divisé en 6 triangles équilatéraux égaux, partants tous du centre.

• Petits triangles équilatéraux:

  • • Chacun de ces triangles équilatéraux a une base qui est un coté de l'hexagone, et une hauteur qui va du milieu de la base vers le centre de l'hexagone.

    • L'aire de ces triangles équilatéraux est 1/2 x b x h.

    • L'aire d'un de ces triangles est aussi 1/6 de l'aire total de l'hexagone.

• Grand triangle:

  • • Le grand triangle a la même base et le double de la hauteur des les triangles équilatéraux.

    • L'aire du grand triangle est donc 2 x 1/2 x b x h = b x h. C'est le double de l'aire d'un petit triangle équilatéral.

    • L'aire du grand triangle est donc aussi 2 x 1/6 = 1/3 de l'aire total de l'hexagone.