8. Un tas de pièces

Source: www.youcubed.org

Solution:

• 7 reste 0: Le nombre est un multiple de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, ... (+ 7 à chaque fois)

• 2 reste 1: Le nombre est impair. Il reste parmi la liste précédente 7, 21, 35, 49, 63, 77, 91, 105, 119, 133, ... (+ 14 à chaque fois)

• 5 reste 1: Le nombre doit finir par 1 ou par 6 (donc par 1 vu qu'il est impair). Il reste alors 21, 91, 161, 231, ... (+ 70 à chaque fois)

• 3 reste 1: Le nombre doit être 1 de plus qu'un nombre divisible par 3. Il reste alors 91, 301, 511, ... (+ 210 à chaque fois)

• 6 reste 1: Comme les nombres sont déjà divisibles par 2 (reste 1) et par 3 (reste 1) alors ils sont tous déjà divisibles par 6 (reste 1).

• Vérification: 91 = 2x45+1 = 3x30+1 = 5x18+1 = 6x15+1 = 7x13+0.

• Vérification pour tous les nombres: 91+210n (ou n est un nombre entier, qui correspond au nombre de fois qu'on rajoute 210 à 91):

91+210n = (90+210n)+1 = 2x(24+105n)+1 = 3x(30+70n)+1 = 5x(18+42n)+1 = 6x(15+35n)+1

91+210n = 7x(13+30n)+0

La réponse est donc tous les nombres dans la liste 91, 301, 511, ... (+ 210 à chaque fois).