2024 January

Speaker:

ギンダー エリオット 氏（明治大学）

Elliott Ginder (Meiji University)

アメリカのワシントン州で育ち，偶然の出会いが重なり2007年春から日本の大学院で学びました．実は常に数学者になりたいと思っていた訳ではないのですが、数学の魅力はいつも心の底にありました．言語学，コンピュータサイエンス，文学など，時と共に興味は変わりましたが，結局，私を引き寄せたのは数学でした．
思えば2012年に博士号を取得した後，北海道大学で就職し，その後に明治大学に移り，沢山の経験をさせて貰いました．この軌跡が示してくれたのは，数学の領域だけでなく，この国や他の国の風景に触れさせて頂いたと思います．何よりも協力者であり友人となった人々に出会えた掛け替えのない機会でした．振り返ってみれば，数学は私にとって世界への扉となり，個人的かつ職業的な旅路を豊かにしてくれた道でした．

I grew up in Washington, and came to Japan in the spring of 2007 for graduate studies. While I am unable to claim that I always aspired to be a mathematician, its allure was a constant presence on the horizon. My interests meandered through linguistics, computer science, and literature at different points in time, but in the end, mathematics won me over. Having completed my Ph.D. in 2012, I moved to a position at Hokkaido University before eventually finding my place at Meiji University. This trajectory has afforded me the incredible opportunity to explore not only the mathematical landscapes, but also the breathtaking scenery of this country and others. Most importantly, I have had the privilege of meeting extraordinary people who have become both collaborators and friends. In retrospect, mathematics has been a gateway to exploration--connecting me with cultures and faces that have enriched my personal and professional journey.

Title (first part):

曲面上に制限された界面運動へのminimizing movementsによるアプローチ

A minimizing movements approach to surface-constrained interfacial motions

Abstract (first part):

本講演では，曲面上の偏微分方程式（surface PDE）の近似解法についての新しい手法を紹介したいと思います．具体的には，偏微分方程式の解析と数値計算でよく利用されている離散勾配流法（minimizing movements, MM）の適用範囲を拡大し，曲面上の界面運動の近似解法を実現化する手法です．このアプローチは，最近点法(closest point method, CP)を組み込み，曲面制約のある汎関数の値を正確に計算します．また，曲面上のレベルセット法の構築も重ねて焦点を当て考えて行きます．この方法をMMの設定へ統合することで，曲面上の界面運動の新しい閾値法（threshold dynamics, TD）の開発が実現できるのです．これらにより，一般化されたMBOおよびHMBOアルゴリズムの適用を通じて，曲面上の体積保存条件付き多相形の曲率流にも触れていきます．

This presentation introduces an innovative method for approximating solutions to surface partial differential equations (SPDE). Specifically, we extend the applicability of minimizing movements (MM), a variational technique utilized in PDE analysis and numerical methods, to realize approximation methods for interfacial motions on surfaces. Our novel approach incorporates the closest point method to accurately compute surface-constrained functional values.

We will also demonstrate the construction of a surface-constrained level set method. By integrating this method within our MM framework, we unveil a powerful synergy, resulting in the development of new threshold dynamical algorithms for surface-constrained interfacial motions.

Illustrations showcasing the case of multiphase, volume-preserving curvature flows on surfaces through the application of generalized MBO and HMBO algorithms will be presented.

Title (second part):

日本での研究：振り返って思うこと

Reflections and Shared Insights: researching in Japan

Abstract (second part):

後半では，日本で生活し数学者としての経験を共有したいと思います．今振り返ってみると，研究，仕事，学びなど，海外で生活することを視野に入れている方々にとっては，重要ないくつかの要点があることに気付きます．私特有の経験にみなさんの経験や将来の夢を重ねてみませんか？そして、私たちの数学コミュニティは将来的にどこに向かっているのか考えてみましょう．果敢に機会を追求し大胆な一歩を踏み出すよう次世代の若手研究者をインスパイアするためには、どうすればよいでしょうか？

I would like to share my experiences as a mathematician living and working in Japan. Upon reflection, there are a few observations that may be of interest to those who are thinking of researching, working, studying, or living abroad. After delving into my journey, let's explore our shared experiences and contemplate the future of our community. What have been your related experiences, and where do you see our community heading? How can we inspire the next generation to fearlessly pursue opportunities and take bold steps?

Feedback from participants:

• 研究や教育、大学の業務といったこと以外の、散髪やビザ、住宅ローン、子供の教育、医療といった様々な生活面でのストレスが、研究者のパフォーマンスに大きな影響を与えているということを強く感じました。こうしたストレスの軽減の工夫や、研究者の評価などの際にも配慮するといったことが必要だと思いました。一方で、生活面でのプラス要素は、研究者がどこの国で研究するのかを選ぶ上での重要なポイントで、日本は安全面や教育面など魅力があり、工夫次第でより多くの海外からの研究者を惹きつけることもできるのではないかと思いました。大学院の授業も日本語で行った方が良いというGinder先生のお話が印象的でした。

• 今回は日本で職を得て居住している方のお話が聞けて新鮮でした．いずれも日本人の伴侶を得られたことが大きい要素のように思いました．日本で子育てをしたいというお話もあり，在米の著名な数学者が，子供を日本の学校に行かせるため妻子を帰国させ，ご自分もより近い中国に移られるという話を聞いたばかりで，そういうものなのかと考えてしまいました．

• 海外留学で、向こうの人たちと自然に打ち解けと日々の生活を送る　というのは　幸運に恵まれれば、数学の場合　できないことではない（自身の経験）。その後の展開は容易でない。（今回のテーマに参考になるかどうかはよく分かりませんが）　

• 外国に移住してさらにその国で研究職に就いた方の経験談として、これから海外へ長期滞在もしくは海外で研究職を得ようとしている若手の研究者に大いに参考になった話だと思いました。

• いくつか話題は出たのですが、敢えて一つ印象に残った事を述べます。それは、Elliott先生の人間的なキャラクターがとても良い、その事が異国の地で成功する為の鍵になっていると思う、というものでした。これは、母国以外の地で研究者等の地位を築いていこうとする全ての人々に共通して重要なものとなるだと感じました。

• もっと自分自身が英語頑張らないといけないと思いました！