2023 July

Speaker:

佐伯修 氏（九州大学）

Osamu Saeki (Kyushu University)

高校の頃、訳あってバドミントンの部活を始め、大学４年間も運動会バドミントン部での練習に明け暮れる日々でした。そこで学んだことは、ここには書けないくらいたくさんありますが、良かったことを２つだけ書いておきます。
１つは、OBとして大学生や大学院生の頃に高校の練習のコーチに行って、後輩を指導することの楽しさを覚えることができたことでした。実は、私は幼少の頃から無口で、人付き合いも苦手、ましてや人前で話をすることなどまったく不向きな子供でしたから、まさか自分が（今のような）教員になることなど思ってもみなかったのですが、運動を通して、そういった殻を破ることができたのだと思います。
バドミントンをやって良かったもう一つの点は、いわゆる「根性」がついたことでした。根性というと、昨今ではネガティブな印象を持たれてしまうことが多いかも知れませんが、ここで言う根性は、何があっても一生懸命頑張ること、自分の限界が来たと思っても、またそこから底力を振り絞って頑張ること、とでも言えるものかと思います。忍耐力と似ていますが、それだけではありません。ヘトヘトになっても、集中力を失わず、冷静な判断力で、相手をしのいでいかないといけないのです。まさか、こうした根性が、仕事の中で生かされる日が来ようなどとは思ってもいなかったわけですが、ここ数年はその有難みを、身をもって感じさせられているようなときもありました。
さて、これらのことは数学にも通ずるものがあります。数学は自分でやるのも、教えるのも楽しいものです。そして一方、数学のプロの世界で生き残っていくのには、根性もときには大切なのではないでしょうか。まあ、昨年還暦を迎えた年寄りの戯言だと読み流していただければ幸いです．．．

I started playing badminton in high school for some reason, and spent the next four years of college practicing with the badminton club. There are too many things I learned there to write here, but I will just mention two good things.
One was that as an alumnus, I was able to go coaching high school boys and girls as an undergraduate and graduate student and learned the joy of coaching youngsters. In fact, I was a quiet and timid kid from a very young age who was not good at socializing, much less public speaking, and I never thought I would become a teacher (as I am now), but I think I was able to break out of that shell through badminton.
Another good thing about playing badminton was that it gave me what is called "guts”. The word "guts" may give a negative impression these days, but I think “guts” here means to work hard no matter what, and even when you think you have reached your limit, you have to keep going and keep pushing yourself over the limit. It is similar to perseverance, but not the only thing. Even when you are exhausted, you have to keep your concentration and use your calm judgment to get through your opponents. I never thought that the day would come when I would be able to use this kind of “guts” in my work, but in the past few years, I realized how much I appreciate this kind of “guts”.
Now, these things also apply to mathematics. Math is fun to do and to teach. On the other hand, “guts” are sometimes important to survive in the professional world of mathematics. Well, I hope you can read this as the ramblings of an old man who reached the age of 60 last year ... .

Title (first part):

多様体を特異点で視る
Viewing manifolds through singularities

Abstract (first part):

大昔の人たちは、世界は平面のようになっていて、ずっと果てしがなく続いているか、あるいはどこかに果てがあってそこで世界が終わっている、といった想像をしていたようです。しかし実際には、地球の表面は、いわゆる2次元の球面のようになっているわけです。このように、各地点のまわりが平面のようなもの、いわゆるユークリッド空間のようになっているけれども、全体としてどうなっているのかはよくわからない、そういった数学的対象を「多様体」と言います。我々の住む宇宙空間もそのようなものととらえることもできるかも知れません。私はこうした多様体を、その上の関数や写像の特異点を使って調べる研究をしています。たとえば、20世紀半ばに、Milnorは7次元球面と位相的には同じ（連続的に変形可能）だけれども、滑らかに同じにはならない、いわゆる異種７次元球面を発見してフィールズ賞を受賞していますが、それが７次元球面と位相的には同じ、ということを示すのに、その上の関数を使ったことはあまり知られていません。しかし、関数だけでは滑らかな構造まで特定はできなかったわけです。私は、これを、写像にして考えると、滑らかな構造も特定できることを30年ほど前に示すことができました。その後、多様体の構造と、その上の写像の特異点の関係を調べ続けています。本講演ではそういった「写像の大域的特異点論」について、他分野の方にもその面白さがわかっていただけるように（できるかどうか自信はありませんが）、お話してみたいと思います。なお、そういった研究が、なぜか大規模データの可視化に応用できる、という、異分野連携のお話にも、時間の許す限り触れたいと思います。

In ancient times, it seems that people imagined that the world was like a flat surface that went on endlessly, or that there was an end somewhere where the world ended. In reality, however, the surface of the earth is like a 2-dimensional sphere. A “manifold” is a mathematical object that is like a plane around each point, a so-called Euclidean space, but it is not clear what it is as a whole. The universe in which we live may be considered as such. I am studying such manifolds by using singularities of functions and maps defined on them. For example, in the mid-20th century, Milnor won the Fields Prize for his discovery of the so-called exotic 7-sphere, which is topologically the same as the standard 7-sphere (continuously deformable) but not smoothly the same as the standard one. However, it is not well known that he used a function on it to show that it is topologically the same as the standard 7-sphere. His result shows that the function alone cannot identify the smooth structure in general. I was able to show about 30 years ago that if we consider maps into high dimensional Euclidean spaces, then we can also identify smooth structures. Since then, I have continued to investigate the relationship between the structures of manifolds and the singularities of maps on them. In this lecture, I would like to talk about such "global singularity theory of differentiable maps" so that people in other fields can understand how interesting it is (though I am not sure if I manage to do that). I would also like to talk about interdisciplinary collaboration, in which such research can somehow be applied to large-scale data visualization, as much as time permits.

Title (second part):

数学に導かれて
Guided by mathematics

Abstract (second part):

算数が好きだった幼少のころから、どんな風に今の数学者の私へとたどってきたのか、自分の話で恐縮ですが、自分で自分を振り返りながら、そのときどき思ったことなどで、皆さんの何かしらのヒントになるかも知れないことを、雑談的にお話できればと思います。小学校で出会った先生、受験数学のつまらなさ、教えることの楽しさとの出会い、スイス留学で知り合った元気なラテンアメリカの人達、ブラジルで出会った情熱的な数学者達、九州大IMI所長になってしまったこと、異分野連携、そしてダイバーシティ、など。

Although it might be embarrassing, I would like to share some of my experiences that may give you some hints as I look back on my own mathematical life and reflect on my thoughts. I would like to talk about a teacher I met at elementary school, the boringness of entrance exam mathematics, my encounter with the joy of teaching, the energetic Latin Americans I met while studying in Switzerland, the passionate mathematicians I met in Brazil, becoming the director of IMI at Kyushu University, collaboration with researchers in different fields, and diversity.

Discussion Theme (second part):

文化の違いを楽しむ
Enjoying cultural differences

Feedback from participants:

• 研究者の海外での体験談は貴重だと感じた。留学に対して精神面で高い壁を感じていたが、少し楽に考えられるようになったと思う。

• 他大学の教授の方とお話しする機会はなかなかありませんので、貴重な経験となりました。また、自分の専門分野以外のお話を数学者の方と機会も少なく、数学の世界を俯瞰し考えてみるというのは私にとって新鮮な経験となりました。

• 語学の練度に関わらず、まずは恥をかくことを恐れず飛び込んでみることの大切さ、それが多様性への第一歩になるということをとても感じました。

• 全体の場で話されていたので、とくにないです。

• 私の部屋では『数学の院生や教員の間で、多様性や文系的なことを議論したがる人、意識や知識をもとうとする人が少ない』という話題があがった。そこでは議論は色々あがったが、私は次のような意見をした。『私は10代から(今の用語でいう)「多様性」に関心があった為、同調圧力の強い日本では、院生時から数学学生や同僚一般に数学外の議論の場など期待を私はしていないかった。一般に、多様性とかminorityの議論ができる職場や同僚は数学以外でも(日本だと)少ないだろう。興味がある人や当事者や「多様性」で扱われにくいminorityは、SNSかサークルかコミュニティか組織を自分で見つける方法にたよざるを得ないのが、現状だと思う。故に仕事とminority性(の共感性)は別にしていいと思う』とした。これに似た意見のminority当事者に私も数人会ったことがあるし、少数派コミュニティは日本でも組織や歴史や派閥が色々ある。この私見は批難対象かもしれないが、「minority当事者や関心者の生き方や逃げ方(そして歴史)」をふまえた論点は共有されてもいいだろう。

• The talk was very inspiring. I was delighted to witness a senior Japanese mathematician openly sharing their visionary perspective on significant topics, particularly regarding the challenges that lie before us.

• 日本の上の世代の数学者は自分の分野を突き詰めていって，他の分野に進出するのを恐れているため，欧米で精力的に行われている分野を超えた研究があまり進んでいないので，「日本は危ない」という佐伯先生の警告がこういう意味でももっともだという話がありましたが，一方で，参加された学生は数学と他分野をつなぐ研究を自然に考えていることについて話してくれて，日本の将来はそれほど暗くないと思いました．

• OIST についてもう少し知られるべきではと思いました。沖縄にある最強の多国籍研究機関 OIST、いろいろな人にうまい形でもう少し知られていくべきです。

• 異文化を体験することへの実感あふれた講演で，若い方にはこうした経験を積極的にしていただきたいと思った．