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トロピカル幾何は代数幾何の一種だが、その代数幾何的基礎付けで決定的と言えるものはまだない。基礎付けを作る上で本質的な障害となるのは、代数構造の悪さである。これにより、現状、古典代数幾何の代数的基礎付けを与える可換環論に当たるものが存在しない。

本講演では、この問題を一次元の場合に限り、幾何の力を借りてうまく解決した（と言ってよいであろう）ことを説明する。すなわち、トロピカル幾何の創成期からよく調べられてきた（抽象）トロピカル曲線と、その有理関数半体との関係を明らかにする。また、その過程で現状の（抽象）トロピカル曲線の枠組みが狭いことを指摘し、これを拡張する形で平行半直線を持つ（抽象）トロピカル曲線を導入する。さらに、関わる概念を有理関数半体とその間の準同型写像を使って記述できることを紹介する。

Tropical geometry is a form of algebraic geometry; however, a definitive algebro-geometric foundation for it has not yet been established. A fundamental obstacle in constructing such a foundation lies in the poor behavior of the underlying algebraic structures. As a consequence, there is currently no analogue of commutative ring theory that would provide an algebraic foundation for tropical geometry comparable to that used in classical algebraic geometry.

In this talk, I will explain how this issue can be successfully resolved—at least in the one-dimensional case—by drawing on geometric methods. More precisely, I will clarify the relationship between (abstract) tropical curves, which have been extensively studied since the early development of tropical geometry, and their rational function semifields. In the course of this discussion, I will point out that the current framework of (abstract) tropical curves is too restrictive, and I will introduce an extension: (abstract) tropical curves with parallel rays. Furthermore, I will show that the relevant notions can be described in terms of rational function semifields and homomorphisms between them.

2024年3月8日「女子学部生サマーキャンプ企画検討会」で話す機会をいただき、「生存戦略：理想と現実のすり合わせ」という題を設定しました。内容は、自己紹介も兼ねて自分がアカデミアの世界でどう生き残りを図ったのかを説明するもので、学部生と院生を中心とした聴講者が自身のこれからのことを考える役に立てばと思っていました。

聴講者の属性の幅が広がる本講演では、上記の講演で使ったスライドを引用しつつ、より踏み込んだ話をしたいと思います。具体的には、どのコミュニティでも少数派になってしまう自身の属性（アロマンティックであるという認識、在日朝鮮人、肉体性が女性）を理由に他者が生じさせる困難とそれに対する考え、一教育者として見てきたこと・感じたこと・考えていること、一研究者として学生の方々に伝えたいこと、などです。

講演者の講演を聞いたうえで、こちらのテーマ、もしくはその場で出た話題になどについてお好きなようにディスカッションしてください。