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Speaker:

清水 扇丈 氏（京都大学大学院理学研究科）

Senjo Shimizu (Faculty of Science, Kyoto University)

出身は富山県です。小学生の頃から算数・数学が好きで数学に関する仕事に就きたいと思っていました。 筑波大学数学研究科を修了し、静岡大学で20年間勤めた後、京都大学に異動いたしました。2014年に長年の念願が叶い、ドイツのMartin Luther University Halle--WittenbergのJan Prüss教授の元に研究留学できたことは大変貴重な経験となりました。専門は偏微分方程式論で、流体方程式の自由境界問題に興味をもっています。

I was born in Toyama Prefecture. I have loved arithmetic and mathematics since I was in primary school and wanted to work in a job related to mathematics. After completing the Graduate School of Mathematics at the University of Tsukuba, I worked at Shizuoka University for 20 years and then moved to Kyoto University. It was a valuable experience to be able to study at the Martin Luther University Halle-Wittenberg in Germany, which I had longed to do in 2014. My major is Partial Differential Equations, and I am interested in free boundary problems of fluids.

Title (first part):

最大正則性と流体の自由境界問題への応用

Maximal regularity and its application to free boundary problems of fluids

Abstract (first part):

非線形（放物型）偏微分方程式を解くにあたり, その解を半群を用いて表現し, 縮小写像や逐次近似によって適切な関数空間で解を構成する方法は汎用性の高い画期的な方法である. この半群による方法は半線形な非線形方程式に有効であるが, 準線形な非線形方程式に対しては正則性の損失を生じさせてしまい, これを回避する一つの考え方に最大正則性がある. Navier--Stokes方程式は半線形な非線形方程式であるが, 自由境界問題では自由境界を固定境界に直す変換によって準線形な非線形方程式となる. 本講演では, 最大正則性について概説し, その応用としてNavier--Stokes方程式で記述される自由境界問題の解の一意存在が得られることをみる.

In solving nonlinear (parabolic) partial differential equations, the method of expressing the solution using semigroups or constructing the solution in an appropriate function space by means of contractive mapping principle and successive approximation is a highly versatile method. Although this method with semigroups is effective for semilinear nonlinear equations, it causes a loss of regularity for quasilinear nonlinear equations, and one method to avoid this problem is maximum regularity. The Navier--Stokes equations are semilinear nonlinear equations, but for free boundary problems, they become quasilinear nonlinear equations by transforming the free boundary to a fixed boundary. In this talk, I would like to give an overview of maximum regularity and as an application of maximum regularity, we are able to obtain unique existence of the solution of free boundary problems described by the Navier--Stokes equations.

Title (second part):

数学者になるまでの道のり

On the road to becoming a mathematician

Abstract (second part):

数学者になるまでの当時の状況など簡単にお話しさせていただきます。

I would like to talk briefly about the situation until I became a mathematician.

Discussion Theme (second part):

数学を専攻する修了生の進路・就職について
Career and Employment Opportunities for Graduates Majoring in Mathematics

社会が博士課程や修士課程を修了した学生に期待するようになってきましたが、もっと多くの可能性を拓くことについて議論できればと思います。