5. Máximo Común Divisor (MCD)

El máximo común divisor (MCD) de dos o más números naturales es el mayor de los divisores que esos números tienen en común. Para calcularlo, se utiliza la factorización en números primos. Recuerda que un número primo es aquél que sólo tiene como divisores a la unidad y a él mismo.

Por ejemplo, para calcular el máximo común divisor de 80 y 120 se hace lo siguiente:

Paso 1. Trazamos una línea vertical al lado derecho de ambos números.

Paso 2. Escribimos del lado derecho de la línea del primer número primo que divida a ambas cantidades. En este caso, comenzamos por el número 2 y anotamos los cocientes.

Paso 3. Anotamos nuevamente al 2 porque vuelve a dividir a ambos cocientes.

Paso 4. Como el 2 vuelve a dividir a ambos cocientes, lo anotamos de nuevo.

Paso 5. El 2 ya no divide a los cocientes , y el siguiente primo, 3, solo divide a uno de ellos, por lo cual anotamos el número primo 5.

Paso 6. El proceso se detiene cuando ya no hay otro número primo que divida ambas cantidades. Así, se multiplican los números primos que se anotaron a la derecha de la línea para calcular el máximo común divisor de 80 y 120. 

MCD = (80, 120) = 2 X 2 X 2 X 5 = 40

Si los números llegan a tener un número primo que los divida a ambos, el máximo común divisor es 1.

Para calcular el máximo común divisor (MCD) de dos o más números, toma en cuenta lo siguiente:

• Escribir a la derecha de la línea     el número primo únicamente  si divide a todos los cocientes.

• Si un número primo divide a los cocientes, verificar si divide a los nuevos cocientes.