10. Sucesiones de segundo grado I

Mireya revisa un programa de computadora  que arroja datos de prueba como sucesiones de números.

Obtuvo las sucesiones S1 y S2 que se muestran.

¿Las sucesiones que produce el programa tienen  progresión lineal o cuadrática?

• Para responder la pregunta, primero se deben calcular las primeras diferencias entre un termino de la sucesión y su inmediato anterior.

Como en S1, las primeras diferencias son iguales a 3, se trata de una sucesión con progresión lineal (o de primer grado). Como en S2, las primeras diferencias no son iguales a un valor constante, no es una sucesión de primer grado. 

• Luego se calculan las segundas diferencias en S2, es decir, a cada primera diferencia se les resta la inmediata anterior.

Como las segundas diferencias son iguales a 2, S2 es una sucesión con progresión cuadrática (o de segundo grado).

Para conocer los siguientes terminos en S1, se suma  3: 16 + 3 = 18, 18+3=21,.... En S2 se necesita saber el valor de la primera diferencia de los dos últimos términos conocidos y se le suma 2 (la segunda diferencia), luego se suma este resultado al último termino conocido. Así, el siguiente termino de S2 es 31: 8 + 2= 10; 21+10=31.

Una sucesión es una secuencia ordenada de  o figuras. A cada elemento que compone la sucesión se le llama término, y si  que describe esta en el lugar de n se le llama n-ésimo término. La expresión algebraica que describe cómo obtener cada término se conoce como regla de la sucesión.

Se dice que una sucesión tiene progresión cuadrática o es de segundo grado si las  primeras diferencias entre los términos consecutivos no son iguales a una constante, pero las segundas diferencias sí lo son. La constante debe ser distinta de cero.