27. Construcción de figuras geométricas a escala

Si se construye una figura geométrica a escala a partir de otra, se dice que ambas figuras son semejantes. Al calcular la razón entre los lados correspondientes de ambas figuras se obtiene el mismo valor llamado "razón de semejanza"; por tanto, si dos figuras son semejantes, sus lados son proporcionales. Por ejemplo si se construye un pentágono regular a partir de otro y las medidas de sus lados son el triple que las del pentágono regular u original, se dice que ésta a escala 3:1 y su razón de semejanza es 3/1 = . Si sólo se conoce la escala y se debe calcular la razón de semejanza, basta con calcular el cociente de las cantidades que están separadas por los dos puntos.

Cuando se trazan figuras geométricas a escala deben cumplir lo siguiente:

• Las medidas de todos los ángulos correspondientes son iguales.

• Las medidas de todos los lados correspondientes son proporcionales y este valor es la razón de semejanza (r):

r = a´/a = b´/b = c¨/c = ......

En caso de que no se cumplan estas igualdades, decimos que las figuras no son semejantes y no es posible calcular la razón de semejanza.

Por ejemplo, si se tiene un octágono regular cuyos lados miden 5 cm, los lados del octágono regular que se construya a una escala 2:1 deben medir 10 cm; si la escala fuera 4:1, los lados del octágono regular a trazar deberán medir 4 X 5 = 20 cm y así sucesivamente.

Como son polígonos regulares, sus ángulos internos miden lo mismo; en este caso  que son hexágonos regulares, miden 120°.